如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維集合15篇
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維1
語言是思維的外殼，從思維的開始，經(jīng)歷中間過程，再到結(jié)果，都要以語言來定型。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要有效地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識、發(fā)展邏輯思維能力，就必須重視對學(xué)生進行數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練。通過說這條主線，促使學(xué)生思維活躍起來，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。
一、在說中體會、理解、完善數(shù)學(xué)概念，提高思維能力。
數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)特征屬性的思維方式，其本身具有嚴(yán)密性、抽象性、科學(xué)性和明確規(guī)定性。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維展示和發(fā)展的過程，在這個過程中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力產(chǎn)生和發(fā)展的初始階段。抓好這個環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力，進而在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中達到事半功倍的效果。如在教學(xué)《立體圖形體積的復(fù)習(xí)課時》針對這個課題學(xué)生提出有關(guān)的問題：1我們學(xué)過的立體圖形有哪些？2這些立體圖形的體積公式是什么？3體積公式是怎樣推導(dǎo)的？4，這些立體圖形之間有什么關(guān)系？通過擺一擺，說一說，說出長方體、正方體、圓柱和圓錐體積計算公式，加強學(xué)生對這些形體之間的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，使學(xué)生對所學(xué)的知識進一步系統(tǒng)化和概括化。
公式、法則等的'教學(xué)，要展開推導(dǎo)過程，在這個過程中，既要注意為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動探索的空間，提供大量所需的感性材料，又要引導(dǎo)學(xué)生借助語言對感性材料進行概括，使學(xué)生逐步掌握分析綜合、歸納推理等一些基本思維方法。
二、在說中培養(yǎng)審題、分析、概括能力，提高思維品質(zhì)。
要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，從低年級開始就應(yīng)加強訓(xùn)練。例如，可以讓學(xué)生完整地表達思維過程，總結(jié)和概括本節(jié)課學(xué)到的知識。到了中高年級，就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生整理和歸納本單元知識要點的能力，形成知識體系，并讓學(xué)生抓住題目的本質(zhì)、規(guī)律與內(nèi)在聯(lián)系進行高度概括。同時，還可以設(shè)計一些練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生概括和推理的能力。例如：客車每小時行70千米，貨車每小時行80千米，兩車同時從相距500千米的地方出發(fā)，經(jīng)過2小時，兩車相距多少千米?這道題由于條件不明確，從而存在三種情況：第一種是兩車相對而行，兩車相距為500-(70+80)2=200(千米)。第二種是兩車背向而行，兩車相距為500+ (70+80)2=800(千米)。第三種是兩車同向而行，如果貨車在前，則兩車相距為500-702+802=520(千米)；如果客車在前，則兩車相距為500-802+702=480(千米)。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維2
在網(wǎng)絡(luò)信息的年代，培養(yǎng)創(chuàng)新能力人才的今天。我國的教育教學(xué)模式亦發(fā)生翻天覆地的變化。我們區(qū)在新教材改革中，率先采用北師大的新教材、新模式進行教育教學(xué)活動，體現(xiàn)了“自主、合作、交流、探索”八個字，在此本人談?wù)劷虒W(xué)活動中的“交流”環(huán)節(jié)。
“交流”是一種人與人溝通的方式，也是信息傳遞、知識傳遞的一種形式。在教學(xué)中用這種方法，使師生、同學(xué)之間的關(guān)系接近，思維得到更好的發(fā)展，更活躍去思考問題，在交流中，大家可以互相補充對方的缺點、漏洞，使學(xué)生有種頓悟感，亦快速地糾正個人的錯誤思維。
一、在“交流”中讓學(xué)生看到教師的思維過程。
在日常生活中，教學(xué)活動中，“交流”是常見到的一種活動，教師經(jīng)常碰到學(xué)生請教題目的情況，而遇到一些難題時，教師一時解決不了（尤其是一些難題），就不當(dāng)堂解題，許多老師會把題目帶回去，完成再給學(xué)生一個完美的答案。但是，其實這位老師失去了一個訓(xùn)練學(xué)生的良好的機會，因為學(xué)生沒有看到教師是如何起步的。曾遇到過哪些困難，又是如何解決的。這樣對學(xué)生的能力毫無長進，碰到難題仍無法獨立解答，他們自己仍然得不到提高。
現(xiàn)代的教師應(yīng)轉(zhuǎn)變思想，讓學(xué)生知道老師也不是神，也是一個普通的人，解題中也會碰到許多困難，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，還應(yīng)讓學(xué)生知道應(yīng)該用什么策略去解決問題與困難。因此，教師應(yīng)利用每一次“交流”機會帶領(lǐng)學(xué)生一起去認(rèn)識問題，變更問題，選擇策略，變更策略，引入輔助問題，綜合運用策略……邊演示邊分析給學(xué)生聽，讓學(xué)生看到自己解題的思維過程。
經(jīng)過長期的訓(xùn)練之后，學(xué)生就能在學(xué)習(xí)開始時分析學(xué)習(xí)問題的特點，并有針對性地選擇適用的策略。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中根據(jù)學(xué)習(xí)情況的變化，進行及時有效的自我觀察，自我臨近和自我調(diào)節(jié)，在學(xué)習(xí)結(jié)束時，則能客觀地評價自己學(xué)習(xí)活動的有效性及學(xué)習(xí)方法的適用性，評定自己對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握程度和策略運用水平和問題所在，并制定調(diào)整措施與計劃。
二．在“交流”中讓教師看到學(xué)生的思維過程
當(dāng)學(xué)生“交流”著解決問題時，應(yīng)讓學(xué)生開聲地想，這就是新教材、新教法中的`“交流”，這樣學(xué)生已具有什么技能，缺乏什么技能，這些技能的缺乏又是如何影響學(xué)生的學(xué)習(xí)和知識的遷移的——教師可以從他們開聲的想法中得到所要的足夠信息；從而可以有的放矢地設(shè)計數(shù)學(xué)問題和練習(xí)，向?qū)W生清晰地示范如何解決問題，并通過學(xué)生的練習(xí)和教師的及時反饋，使學(xué)生掌握所缺乏的技能，逐步完善認(rèn)知的技能。
三、在“交流”中培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和連動性
思維的獨立性主要表現(xiàn)在：能獨立思考問題；善于發(fā)現(xiàn)和解決前人尚未發(fā)現(xiàn)和解決的問題；能自覺研討獲得新知識。教學(xué)中我們可以采用現(xiàn)代教學(xué)法，如“發(fā)現(xiàn)法”和“導(dǎo)學(xué)探究教學(xué)法“等，教給學(xué)生自學(xué)的方法和發(fā)現(xiàn)、探究的方法，使之在認(rèn)識和探究的實踐中逐步培養(yǎng)自己的自覺能力和獨立思考能力，這就是“授之以漁”。但是我們不能以此為滿足，還要做一些具體的誘惑工作：可以先出示一些典型例題，再交給學(xué)生一些感性材料，在學(xué)生熟悉這些材料的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)靥崾臼挂?guī)律性的東西時隱時現(xiàn)，非本質(zhì)的東西則可有可無。這樣便于學(xué)生在獨立思考時生成疑團，產(chǎn)生獨立探究的欲望，繼之尋求解決問題的規(guī)律和方法，這樣在“交流”的基礎(chǔ)上又體現(xiàn)了學(xué)生的自主性。
通過加強“雙基”訓(xùn)練，已使學(xué)生掌握了一部分基礎(chǔ)知識，教師在學(xué)生學(xué)會獨立思考的基礎(chǔ)上，及時引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識自覺串線歸類、加強記憶。這時教師再出示一些綜合性練習(xí)題，啟發(fā)學(xué)生可縱向，可橫向，亦可逆向地聯(lián)想，從知識結(jié)構(gòu)的不同方向去尋覓解決問題的最優(yōu)方案，以培養(yǎng)學(xué)生思維的連動性。
四、在“交流”中開拓思路，誘發(fā)求異性思維和發(fā)散性思維
徐利治教授曾指出：“詳細(xì)說來，任何一位科學(xué)家的創(chuàng)造能力，可用如下公式來估計：創(chuàng)造能力=知識量×發(fā)散思維能力。”從這里可以看到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的重要性。為了培養(yǎng)學(xué)生的求異性和發(fā)散思維能力，教師可以向?qū)W生出示一些具體有多種解法的題目，要求學(xué)生用多種方法求解，以此引導(dǎo)學(xué)生廣開思路。
五、在“交流”中激勵猜想，追求高效性思維
要培養(yǎng)學(xué)生的高效性思維，就必須講究思維的效率和速度，不能如常規(guī)思維那樣按部就班地“邁方步”，必須使學(xué)生的思維保持一個較大的“跨度”，使學(xué)生有一種敢于超越的精神。為此教師在“交流”中采取了如下做法：適當(dāng)安排有一定難度的練習(xí)題，在提供恰當(dāng)?shù)牟牧虾�，就“推波助瀾”，使學(xué)生的思維活動保持“生動”和“奔放”，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，鼓勵猜想，啟迪學(xué)生的“靈感”，促使其“頓悟”，使思維活動不斷地產(chǎn)生“飛躍”。
心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，9～22歲的學(xué)生正是處于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)期，初中生正好處于這一年齡段。為了不失時機地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，教師必須改革傳統(tǒng)的、封閉的教學(xué)模式，代之以新的教學(xué)法；自覺地運用新教材、新模式，不斷開發(fā)學(xué)生的智力；還要使每一位學(xué)生懂得，數(shù)學(xué)的發(fā)展并不是簡單地承襲過去，而是在新的實踐基礎(chǔ)上，批判地改造前人既得的成果而把數(shù)學(xué)推向前進。不斷啟發(fā)、誘導(dǎo)、教育學(xué)生樂于探索、勇于探索、善于探索，充分利用新教材中的“交流”促使學(xué)生以實際行動去攀登數(shù)學(xué)科學(xué)的高峰。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維3
摘要：在新課改的背景下，要把學(xué)生培養(yǎng)成為適應(yīng)社會、思維能力和創(chuàng)造能力很強的社會有用的人才。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳授知識就不是唯一的目標(biāo)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是現(xiàn)代學(xué)校教學(xué)的一項基本任務(wù)。必須綜合運各種手段、遵循循序漸進的原則，通過持之以恒的培養(yǎng)，不斷提高學(xué)生的思維能力。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；思維能力；培養(yǎng)策略
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是讓小學(xué)生擁有更多的數(shù)學(xué)知識，更重要的是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠用數(shù)學(xué)思維去認(rèn)識問題，分析問題、解決實際問題。如何用數(shù)學(xué)提高孩子的思維能力，需要教師結(jié)合教學(xué)實踐不斷探索，找到適合學(xué)生思維發(fā)展的方法。
1.把化抽象變?yōu)橹庇^，讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的學(xué)具親自動手演示
在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)中，應(yīng)加強形成概念、法則、定律等過程的教學(xué)，這也是對學(xué)生進行初步的邏輯思維能力培養(yǎng)的重要手段。然而，這方面的教學(xué)比較抽象，加之學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗缺乏，抽象思維能力較差，學(xué)習(xí)時比較吃力。學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識，是在多次感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生飛躍，感知認(rèn)識是學(xué)生理解知識的基礎(chǔ)，直觀是數(shù)學(xué)抽象思維的途徑和信息來源。在教學(xué)時，應(yīng)注意由直觀到抽象，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維的能力。
2.培養(yǎng)舉一反三的'能力，提高做題變通技巧
舉一反三出自孔子的《論語?述而》："舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也。"意思是說：我舉出一個墻角，你們應(yīng)該要能靈活的推想到另外三個墻角，如果不能的話，我也不會再教你們了。后來，大家就把孔子說的這段話變成了"舉一反三"這句成語，意思是說，學(xué)一件東西，可以靈活的思考，運用到其他相類似的東西上！常常聽到家長反映，孩子平時學(xué)習(xí)勤奮，請家教、上補習(xí)班，花了很多精力夯實基礎(chǔ)知識，可考試時還是感覺反應(yīng)慢、思路窄，只能就題論題，做不到舉一反三，對于一些靈活性強的題目往往就束手無策。在數(shù)學(xué)的訓(xùn)練中，一定要給孩子舉一反三訓(xùn)練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直接，不多做幾道舉一反三或在此基礎(chǔ)上變式的題，他還是轉(zhuǎn)不過彎了。舉一反三其實就是"師傅領(lǐng)進門，學(xué)藝在自身"這句話的執(zhí)行行為。
3.通過知識聯(lián)系新舊知識
聯(lián)系舊知，進行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進而對所探索的問題找到正確的答案。數(shù)學(xué)知識具有嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)。就學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來說，某些舊知識是新知識的基礎(chǔ)，新知識又是舊知識的引伸和發(fā)展，學(xué)生的認(rèn)識活動也總是以已有的舊知識和經(jīng)驗為前提。每教一新知識都盡可能復(fù)習(xí)有關(guān)的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導(dǎo)學(xué)生運用知識遷移規(guī)律，在獲取新知識的過程中發(fā)展思維。如在教"加減法各部分的關(guān)系"時，先復(fù)習(xí)了加法中各部分的名稱，然后引導(dǎo)學(xué)生從35+25=60中得出：60-25=35；60-35=25。通過比較，可以看出后兩算式的得數(shù)實際上分別是前一個算式中的加數(shù)，通過觀察、比較，讓學(xué)生自己總結(jié)出求加數(shù)的公式：一個加數(shù)=和減去另一個加數(shù)。這樣引導(dǎo)學(xué)生通過溫故知新，將新知識納入原來的知識系統(tǒng)中，豐富了知識，開闊了視野，思維也得到了發(fā)展。
4.通過想象能力來培養(yǎng)思維能力
5.成為學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)自信心
在家庭，很多家長，在孩子學(xué)習(xí)的過程中，有意無意的說一些傷及孩子信心的話語，比如：真笨、你怎么跟你老爸一樣，看看其他孩子，你這道題都不會？快別上學(xué)了……。作為家長，孩子的第一任老師和生命中影響力最重要的老師，要多表揚、多鼓勵，與孩子成為問題探討的伙伴，而不是孩子的教導(dǎo)者和管理者。道理越辯越明。父母要在家庭中創(chuàng)設(shè)一種"自由爭辯交流"的氛圍，當(dāng)孩子學(xué)習(xí)遇到困難的時候，爭辯、互相交流解決問題的方法；當(dāng)孩子自己獲得新的解題方法時，家長要以平和的心態(tài)，耐心地和孩子一起討論這個解題方法的獨特之處。父母和孩子爭辯解題思路，能促使孩子通過自由爭辯，加深對問題的理解，拓寬思路，促使思維更靈活。這對突破固有的思維束縛、培養(yǎng)思維能力和品質(zhì)有著良好的幫助。
總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力應(yīng)貫穿到教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)中去。備課時必須在備教材、備學(xué)生的基礎(chǔ)上，明確思維訓(xùn)練的內(nèi)容和方法；上課要堅持啟發(fā)式教學(xué)，布置作業(yè)要少而精，形式要多樣，即要有鞏固性作業(yè)，也要有須經(jīng)過積極思考才能做出的作業(yè)；考試測驗既要考慮知識的掌握，也要考慮思維的能力。只有這樣，才能培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力。
參考文獻：
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如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維4
創(chuàng)新思維最本質(zhì)的特性是求異性，而求異思維又包括逆向思維和發(fā)散思維兩種。下面本人結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)，談一談如何培養(yǎng)以逆向思維和發(fā)散思維為核心的創(chuàng)新思維。
一、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維
1．設(shè)計互逆式問題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識。
在課堂教學(xué)中，除了正面講授外，還要有意識地挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊含著的豐富的互逆因素，精心設(shè)計互逆式問題，打破學(xué)生思維中的定勢，逐步增加逆向思維的意識。
如在教學(xué)“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化”時，當(dāng)學(xué)生總結(jié)出第一個結(jié)論：“小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……原數(shù)就擴大10倍、100倍、1000倍……”后，教師可提出“根據(jù)這個結(jié)論，反過來想一想可得出什么結(jié)論呢？”（生：小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……原數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍……）以上提問旨在打破學(xué)生思維的定勢，使學(xué)生的思維一直處于順向和逆向的積極活動之中。這樣，不僅使學(xué)生對此知識辨析得更清楚，而且還逐步培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維的意識。
2．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用逆向思維解題，激發(fā)逆向思維的興趣。
在解答數(shù)學(xué)問題時，如果正面求解感到困難，甚至難以下手時，可以引導(dǎo)學(xué)生從反面去考慮，這時往往會很快找到解題思路。所以在教學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計教案，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從知識的正用轉(zhuǎn)向知識的逆用，教會學(xué)生從正反面去考慮問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和變通性。
如在講解“甲乙兩車同時從兩地開出，相向而行，甲車每小時行36千米，兩車相遇時，甲車行了全程的，乙車5小時行完全程，甲車需幾小時才能行完全程？”此題若從一般思路去引導(dǎo)學(xué)生，顯得很麻煩，且不易于學(xué)生理解，于是教師可引導(dǎo)學(xué)生進行逆向思維：在相遇時（同樣多的時間里），甲行了全程的，可知道甲乙的路程比是多少？速度比又是多少呢？（6:7）再過來想一想，在同一路程（指全程）里甲與乙的時間比又是多少呢？（7：6）這一引導(dǎo)使學(xué)生突然醒悟，思想一轉(zhuǎn)立即想出解題的方法：5＝（時）。由此可見，若能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用逆向思維解題，不但可減少運算量，優(yōu)化解題過程，提高解題能力，而且會讓學(xué)生感到成功的喜悅，從而激發(fā)了學(xué)生逆向思維的興趣。
3．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會逆向思考，促進逆向思維習(xí)慣的形成。
為進一步打破學(xué)生禁錮于正向思維的定勢，培養(yǎng)起雙向思維的良好習(xí)慣，教師在教學(xué)中應(yīng)加以逐步啟發(fā)引導(dǎo)，適時點撥，提高學(xué)生互逆思維轉(zhuǎn)換能力。在教學(xué)中，充分利用課本中的素材，進行逆向思維訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)后，要求必須還要回過頭來驗算其解法是否正確，如學(xué)生解出一道應(yīng)用題后，則要求學(xué)生以求出的問題為已知條件，把原題的一個已知條件當(dāng)作問題驗算此題。
二、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維
1．一空多填。
把唯一性的填空改編成一空多填式進行發(fā)散思維的培養(yǎng)。如在教完了20以內(nèi)的進位加法后，為使學(xué)生更熟練計算進位加法，安排一組填空，要求其盡量多填，使等式成立：8＋5＝□＋□，□＋3＝6＋□，□＋□＝6＋5，9＋□＝□+7。
2．一問多答。
教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)和定理，讓學(xué)生從不同的角度刻畫和描述。如學(xué)了三角形的知識后，讓學(xué)生對三條邊都相等的三角形進行描述，會有如下答案：等邊三角形；特殊的等腰三角形；特殊的銳角三角形；特殊的三角形。
3．一題多問。
只給出已知條件，讓其探求結(jié)果的可能性。如：“由已知黃花60朵，紅花55朵”，可以提出不同的多個問題來，分別讓學(xué)生列式求出黃花和紅花朵數(shù)之和、差、倍比關(guān)系（黃花朵數(shù)是紅花朵數(shù)的幾倍，紅花朵數(shù)是（或比）黃花的（或少）幾分之幾，黃花與紅花朵數(shù)之比，黃花、紅花分別與總數(shù)之間的倍比關(guān)系等）。
4．一題多解。
一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一種好方法。通過縱橫發(fā)散、知識串聯(lián)、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通。一題多解包括兩個含義：一題有多種解答和一題有多種解法。如：教學(xué)“有余數(shù)的除法”時，進行這樣的`訓(xùn)練，把24個蘋果放在盤子里，每盤放2個或2個以上，有幾種放法。
培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，教師還要抓“想象”訓(xùn)練。想象思維是在形象思維的基礎(chǔ)上通過大量的觀念、表象創(chuàng)造出來的新形象或新觀念的思維活動，它可以克服思維定勢的消極影響，使學(xué)生可以運用直覺想、跳出框框想、觸類旁通想、舉一反三想、四面八方想等。在概念教學(xué)中，就常常借助想象進行發(fā)散性思維的訓(xùn)練。例如，一位教師在教學(xué)“體積”的概念時，先進行了擠牙膏游戲活動，通過此游戲使學(xué)生理解了物體占據(jù)空間有大有小的基礎(chǔ)上，然后讓學(xué)生進行想象�！澳男┪矬w占據(jù)的空間較大呢？”有的學(xué)生想到了高大的樓房；有的學(xué)生想到了海水；還有的學(xué)生想到了卡通片里的大力士等等。接著老師又問：“哪些物體占據(jù)的空間較小呢？”有的學(xué)生想到了螞蟻；有的學(xué)生想到了灰塵；還有的學(xué)生想到了水里面的微生物……這就是借助“想象”的發(fā)散，使學(xué)生對體積這一概念有了較深刻的理解和感知。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維5
發(fā)散思維是一種不依常規(guī)、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式。這種思維方式，不受現(xiàn)代知識的局限，不受傳統(tǒng)知識的束縛，與創(chuàng)造力有著直接聯(lián)系，是創(chuàng)造性思維的核心。培養(yǎng)發(fā)散思維能力是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我采取以下幾種方式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
一、發(fā)散性提問
思維是從問題開始的。發(fā)散性提問可以直接激勵學(xué)生進行積極的思維活動。這種提問追求的目標(biāo)不是單一的答案，而是盡可能多、盡可能新的獨創(chuàng)的想法，因而對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，具有更直接、更現(xiàn)實的意義。
如：用語言敘述算式26×(123÷3)�？梢赃@樣提問："你能用幾種不同的方式敘述這個算式？"這時，全班同學(xué)紛紛舉手要求發(fā)言。"26乘123除以3的.商，積是多少？"、"26與123除以3的商的積是多少？"、"26乘3除123的商，積是多少？"、"123除以3的商乘26的積是多少？"……同學(xué)們想出了許多種不同的敘述方式，顯示出思維非�；钴S。
二、一題多解
一題多解之所以有助于發(fā)散思維的培養(yǎng)，主要是因為它要求學(xué)生的思維活動要"多向"，不局限于單一角度，不受一種思路的束縛，為了尋求問題的解決，它要求尋找多樣化的解決方式，謀求多種可能。在這種情況下，學(xué)生往往會獨辟蹊徑，發(fā)現(xiàn)解決問題的新途徑。
如："有貨物72噸，先用3輛同樣的汽車一次運走18噸。照這樣計算，剩下的貨物一次運完，需要這樣的汽車多少輛？"學(xué)生們先用學(xué)過的知識，想出了(72-18)÷(18÷3)和72÷(18÷3)-3兩種解法。這時我引導(dǎo)學(xué)生從倍數(shù)關(guān)系方面想出不同的解法。同學(xué)們在我的啟發(fā)下，又想出了3×[(72-18)÷18]、3×(72÷18-1)和3×(72÷18)-3等3種解法。這時全班學(xué)生都?xì)g呼雀躍起來，對想出不同解法的同學(xué)表示祝賀。一題多解不僅培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，也極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和濃厚的興趣。
三、延遲評價
延遲評價可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種暢所欲言、互相啟發(fā)的氛圍，使學(xué)生在有限的時間內(nèi)提出盡可能多的創(chuàng)造性設(shè)想，因而有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。例如有這樣一道題："1臺榨油機每小時可以榨油150千克，5臺同樣的榨油機12小時一共可以榨油多少千克？"同學(xué)們先想出了兩種解法：150×5×12和150×12×5。這時又有同學(xué)想出第三種解法：150×(5×12)，而有的同學(xué)立即反對說："5×12沒有意義。"這個學(xué)生的意見對不對？教師沒有立即表態(tài)，而是讓這位同學(xué)說出自己的思路："先求出按每臺榨油機各工作1小時計算共需多少臺榨油機，再求出共榨油多少千克。"同學(xué)們聽后都感到有道理。于是又有一位同學(xué)受啟發(fā)想出了另一種解法：150×(12×5)。這樣大家一共討論出4種解法。學(xué)生尋求答案，特別是新穎獨特的答案，要有個思維的過程。這個過程，像機器啟動一樣，是慢慢展開的。在學(xué)生思維啟動的過程中，別人的、特別是教師的過早評價，往往會成為思維展開的抑制因素。正因為如此，我們在課堂上應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)出極大的耐心，給學(xué)生充分的時間，讓他們馳騁聯(lián)想、各抒己見。在這種情況下，學(xué)生們會有一種"安全感"、"自由感"，從而無拘束、無顧慮地針對問題展開積極的思維活動和語言活動，起到相互啟發(fā)的作用。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維6
要培養(yǎng)善學(xué)習(xí)、能創(chuàng)新且能與時俱進的學(xué)生，數(shù)學(xué)教育必須以培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)為核心。離開了這個核心，就會因本學(xué)科的思想性、邏輯性等因素，造成學(xué)生“雙基”不牢、能力很差、數(shù)學(xué)素質(zhì)低下、缺乏創(chuàng)新個性等嚴(yán)重問題。那么，數(shù)學(xué)教育過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)呢？
1把培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)作為基本數(shù)學(xué)教學(xué)思想
因為，數(shù)學(xué)所研究的是現(xiàn)實數(shù)量關(guān)系和邏輯可能的結(jié)構(gòu)關(guān)系，是由具有特定含義的符號語言、數(shù)學(xué)概念術(shù)語以及數(shù)學(xué)表達模型而構(gòu)架起來的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，需要采用函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，概率與統(tǒng)計思想和必要的哲學(xué)思想，將實際問題情境進行數(shù)學(xué)組織化，將陌生的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已知的或已經(jīng)會解的數(shù)學(xué)問題來處理。而與之相適應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，必須通過學(xué)生的思維加工和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化，才能正確地掌握應(yīng)用這些思想化的數(shù)學(xué)材料，才能恰當(dāng)?shù)伢w驗運用這些數(shù)學(xué)思想和方法。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上是思維活動的教學(xué)，良好的思維品質(zhì)決定著數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗。
2確立良好思維品質(zhì)的發(fā)展目標(biāo)
2.1發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號感。數(shù)學(xué)的基本構(gòu)成要素是數(shù)和符號。要用數(shù)學(xué)命題，公式法則和相關(guān)的圖形來正確刻畫數(shù)量關(guān)系和空間形式，就必須以準(zhǔn)確鮮明的數(shù)感和符號感為必要的前提。
2.2發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)信息感。數(shù)學(xué)信息感不僅包含教材所提供的常規(guī)數(shù)學(xué)模型，還包括關(guān)于解答問題，探索規(guī)律，學(xué)習(xí)知識等方面的思想方法。數(shù)學(xué)信息是抽象于現(xiàn)實并應(yīng)用于現(xiàn)實的關(guān)鍵因素。
2.3發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)過程清晰感。數(shù)學(xué)過程清晰感，包括對觀察、分析成果的清晰表述，對解題過程的清晰展示，對思考理由的清晰闡述。學(xué)生具有數(shù)學(xué)過程清晰感，是良好思維品質(zhì)的具體體現(xiàn)。
2.4發(fā)展學(xué)生的質(zhì)疑意識感。質(zhì)疑意識感，包括提出中間問，確定中間結(jié)果，制定解題計劃，明確復(fù)雜問題可分解為成的簡單問題，提出對“雙基”知識的理解障礙點，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的心理問題。較強的質(zhì)疑意識感，是形成良好思維品質(zhì)的催化劑。
2.5發(fā)展學(xué)生的自我意識感。正確的自我意識，包括實事求是的態(tài)度，獨立思考的自律習(xí)慣，能與他人交流思維成果，自覺體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，隨時評價優(yōu)化學(xué)習(xí)方法。
學(xué)生有了較強的自我意識感，就會發(fā)揮利用積極因素，自覺加強思維品質(zhì)的修養(yǎng)。
3精心營造能充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性的學(xué)習(xí)氛圍
學(xué)生的主觀能動性是形成良好思維品質(zhì)的活性劑。因此，教學(xué)雙邊的思維活動要遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，要讓學(xué)生始終處于民主和諧、積極活躍、心理負(fù)擔(dān)適度、施教過程自然、師生感情融洽的環(huán)境之中，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動的主體。要從對學(xué)習(xí)過程的關(guān)注中，從學(xué)生思維的失敗中，培養(yǎng)學(xué)生急切體驗成功的情感。給學(xué)生思維以正確的導(dǎo)向，使學(xué)生能在一種激活狀態(tài)中優(yōu)化自己的思維。
4切實培養(yǎng)學(xué)生的'下述思維品質(zhì)
4.1思維的靈活性。在教學(xué)過程中，要經(jīng)常進行一題多解、變式練習(xí)和多題一思等強化訓(xùn)練活動；要使知識呈現(xiàn)方式和教學(xué)講解方法體現(xiàn)多樣性；要克服思維定勢對思維活動的負(fù)面影響；使學(xué)生能在多種環(huán)境條件下，靈活運用概念、法則、公式、定理、規(guī)律、方法、步驟和技巧去思考問題；使學(xué)生具有靈活的思維取向和學(xué)習(xí)價值取向。
4.2思維的敏捷性。在教學(xué)思想上，要建立有關(guān)速度、正確率、狀態(tài)調(diào)整的目標(biāo)體系；要注重提高快速感受“雙基”知識、數(shù)學(xué)經(jīng)驗和分析方法等方面的數(shù)學(xué)反應(yīng)能力；要注重提高幾何語言圖形化、空間觀念形象化、相關(guān)概念系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實情境相轉(zhuǎn)換的直觀感應(yīng)力；提高學(xué)生的知識接受效率，增強師生雙方反饋信息的靈敏度。
4.3思維的邏輯性。在傳授知識的過程中，注重展示對于概念本質(zhì)的抽象過程；注重展示對于數(shù)學(xué)問題的思考分析過程；注意展示相關(guān)判斷和數(shù)學(xué)命題間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系；注意數(shù)學(xué)思想方法的歸納總結(jié)和數(shù)學(xué)方法對思維活動的指導(dǎo)作用；培養(yǎng)學(xué)生遵循認(rèn)識規(guī)律、堅持理解記憶的憑據(jù)推理的自覺性。
4.4思維的深刻性。在教學(xué)取向上，既要重視順向理解，還要訓(xùn)練學(xué)生的逆向思考技能；既要把重點知識和關(guān)鍵內(nèi)容的本質(zhì)特征講深講透，還要適時展開多層面、多方位的強化訓(xùn)練；既要重視教材的編排體系，又要進行教材的再加工；既要要要求學(xué)生把握知識本質(zhì)、把握知識內(nèi)在關(guān)系，還要要求學(xué)生能夠舉一反三。
4.5思維的批判性。在教學(xué)方法的選擇上，多采用比較練習(xí)式、評價討論式、嘗試探索式；經(jīng)常進行識錯、析錯、糾錯練習(xí)；支持學(xué)生大膽發(fā)表不同意見，多創(chuàng)設(shè)關(guān)于學(xué)生觀點的展示情景；使學(xué)生養(yǎng)成檢查習(xí)慣，增強學(xué)生的自我意識，正確審視是否掌握了相關(guān)知識；培養(yǎng)學(xué)生評價學(xué)習(xí)質(zhì)量和思維效果的能力。
4.6思維的獨創(chuàng)性。在數(shù)學(xué)的價值理念方面，對不成功的思考要評析出合理的成份，并提供適合學(xué)生自行糾正的數(shù)學(xué)信息；加強知識間的縱橫向聯(lián)系。根據(jù)學(xué)生的興趣特點和實際的知識水平正確實現(xiàn)課內(nèi)外的有機聯(lián)系；設(shè)立一些能提高學(xué)生探索能力的專門課題，組織一些帶有攻關(guān)性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動課，開展一些成功感很強的數(shù)學(xué)實驗課；鼓勵學(xué)生在一定程度上采用非常規(guī)性的思考方法；強化應(yīng)用數(shù)學(xué)理解實際現(xiàn)象、加工處理各種信息、分析相關(guān)變化的意識；加深學(xué)生對數(shù)學(xué)工具性地位的理解認(rèn)識。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維7
數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)，創(chuàng)新思維能力是數(shù)學(xué)思維能力的一個重要方面，創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生能力的重要手段。初中學(xué)生身體正處在生長發(fā)育的關(guān)鍵時期，大腦皮質(zhì)基本成熟，是創(chuàng)新思維起步、發(fā)展的重要階段。因此，根據(jù)初中生的生理和心理特點，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該加強創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，這是提高素質(zhì)教育的關(guān)鍵。在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，我特別重視學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，收到了一定的效果。下面主要從三個方面談?wù)勎业淖龇ā?/p>
一、通過大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力
牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。加強數(shù)學(xué)猜想的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)猜想的能力，對于促進學(xué)生的創(chuàng)新思維發(fā)展有著十分積極的作用。一般而言，知識經(jīng)驗越多、想象力越豐富、提出數(shù)學(xué)猜想的方法掌握得越熟練，猜想的正確率就越高。就如何通過數(shù)學(xué)猜想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，我總結(jié)了以下兩點：
1.通過類比思想培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力
類比是將一類事物的`某些相同方面進行比較，通過觀察和比較兩個相類似的數(shù)學(xué)研究對象的異同，從一個已經(jīng)學(xué)過的、熟知的研究對象所具有的性質(zhì)去猜想另一個研究對象所具有的類似的性質(zhì)。在數(shù)學(xué)解題過程中，如果題目結(jié)構(gòu)相同或類似，那么解題方法就很可能相同或類似。
2.在歸納推理的過程中訓(xùn)練數(shù)學(xué)猜想能力
當(dāng)一個問題涉及到很多乃至無窮多的情形時，可從有限的問題情形或特殊情形的歸納推理，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，從而找到解決問題的突破口。
二、通過直覺和靈感，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力
愛因斯坦通過自己的科學(xué)研究總結(jié)出：“我相信直覺和靈感�！彼麖娬{(diào)，在科學(xué)創(chuàng)新思維過程中，從已有認(rèn)知經(jīng)驗到提出新思想、新概念之間，沒有“邏輯的橋梁”，必須依靠靈感和直覺。當(dāng)代世界最偉大的科學(xué)家霍金說：“推動科學(xué)前進的是個人的靈感”�？梢娭庇X和靈感在科學(xué)創(chuàng)新中的重要性，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，直覺和靈感的培養(yǎng)必不可少。靈感是人腦理性思維活動和直覺思維活動共同的結(jié)果，只有通過深思熟慮，不斷積累知識和經(jīng)驗，自我才能對有價值的靈感的到來有所感悟，并且借助自己的知識和經(jīng)驗，在靈感來臨時牢牢地抓住它，將它變?yōu)楝F(xiàn)實。在教學(xué)中，教師應(yīng)及時誘發(fā)和捕捉學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對于學(xué)生不同尋常的思路，別出心裁的想法，標(biāo)新立異的解答，只要有新意，就應(yīng)及時給予肯定和鼓勵，促進學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。同時，還應(yīng)當(dāng)運用適當(dāng)?shù)姆椒▉碚T發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，比如數(shù)形結(jié)合、換位思考、作類比等方式，促使學(xué)生不經(jīng)過邏輯推理，直接找到解決問題的突破口。
三、通過精心設(shè)置問題情境，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力
著名教育家陶行知曾說過：“發(fā)明千百萬，起點是一問”。問題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)思維的動力和方向，數(shù)學(xué)思維過程就是不斷提出問題和解決問題的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生創(chuàng)新思維能力的產(chǎn)生和發(fā)展離不開數(shù)學(xué)問題情境。精心設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開啟學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。因此，精心設(shè)置問題情境，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要途徑。
1、利用類比或?qū)Ρ葎?chuàng)設(shè)問題情境
在數(shù)學(xué)上，很多新知識與已學(xué)知識有著相似之處，或與已學(xué)知識在研究方法上有著相同或相似之處。這種情況下，類比或?qū)Ρ纫褜W(xué)知識的研究方法創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生更容易理解，更容易展開思路。
2、利用聯(lián)想創(chuàng)設(shè)問題情境
在數(shù)學(xué)中，很多題目的解法都有相同或相似之處，創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，將有利于學(xué)生打開思路，提高解決問題的能力。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維8
高度抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性。由于數(shù)學(xué)研究的對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它就必須是從現(xiàn)實的物質(zhì)外殼中抽象出來的共性，所以一開始從自然數(shù)的誕生，數(shù)學(xué)便開始了抽象的過程。發(fā)展到今天，數(shù)學(xué)更是在高度的抽象性上越走越遠。可以說沒有抽象，就沒有數(shù)學(xué)。
中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維主要有三種形式:形象思維、抽象思維和靈感思維。
形象思維又叫直觀思維。它的思維特征是具體、直觀。它有兩個層次:一個是在抽象思維產(chǎn)生前的初級直觀形象;另一個是在抽象思維之上的高級的理想形象。對于中學(xué)生來說，形象思維過程往往與具體的事物、圖表、符號等相聯(lián)系，很多人的想象思維處于初級層次。例如，學(xué)習(xí)平面幾何時，他們往往與三角形、四邊形、圓這些具體實物進行對比聯(lián)想。學(xué)習(xí)集合論時，他們往往借助于韋恩圖思考集合間的各種關(guān)系。學(xué)生有了對“初形”的感知，教師就要引導(dǎo)學(xué)生建立抽象思維，把概念理想化，建立理想的形象與結(jié)構(gòu)，這便是高級的形象思維。
那么，教師怎樣使學(xué)生由初級的直觀形象形成高級的理想形象呢?首先，中學(xué)教師在教學(xué)中，要充分利用教具，進行實物教學(xué)，使學(xué)生建立直觀形象。例如:講等腰三角形的“三線重合”，可以讓學(xué)生量一量，自然地得出結(jié)論。講矩形的“對角線相等”，可以讓學(xué)生量課本、課桌的對角線后進行比較。學(xué)生既動手又動腦，必然在他們的腦海中留下較深的直觀烙印。然后教師引導(dǎo)學(xué)生將所得到的結(jié)論條理化、系統(tǒng)化、概念化，從而抽象出同一類事物的本質(zhì)屬性。例如:兩城市間的距離抽象成一條線段，一塊磚頭抽象成一個長方體等，學(xué)生只要善于這種抽象，就可以說他已形成較簡單的高級形象思維。
抽象思維是數(shù)學(xué)思維中常見的思維形式，它以嚴(yán)密的邏輯推理為基礎(chǔ)，包括概念、判斷、推理與證明等基本形式。成績好的學(xué)生能把一個數(shù)學(xué)題迅速、準(zhǔn)確地解答出來，我們就說這個學(xué)生的抽象思維能力強。反之，如果學(xué)生不能把一個數(shù)學(xué)題準(zhǔn)確地解答出來，我們就說這個學(xué)生的抽象思維能力差，學(xué)得死板，不能把老師傳授的知識抽象概括成自己的`知識，從而形成解題的能力。因此，教師在教學(xué)中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，讓抽象思維貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。我認(rèn)為中學(xué)平面幾何，是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的最好教材，教師通過對幾何題目的分析、證明和總結(jié)，是培養(yǎng)中學(xué)生抽象思維能力的重要途徑。
當(dāng)然，抽象思維不是孤立的，它的基礎(chǔ)是初級的形象思維。學(xué)生在形象思維的基礎(chǔ)上，不斷地總結(jié)、概括和提煉，從而形成規(guī)律性的認(rèn)識，這便是抽象思維。反過來，抽象思維中的很多理論又將回到具體的直觀現(xiàn)實中得到檢驗和印證，從而形成高級的形象思維，以指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)和實踐。
靈感思維又叫頓悟，它是數(shù)學(xué)思維的又一種形式，它往往在我們“不注意的時候突然產(chǎn)生”。靈感思維是人類思維的質(zhì)變過程，有時它看來毫無邏輯可言，表現(xiàn)為偶然的靈感，可仔細(xì)想來，它仍然建立在長期大量的抽象思維和形象思維的基礎(chǔ)上，壓縮了許多邏輯過程，采取了跳躍的形式。它是人們思維形式中非常重要的一種，而且是高級的形式，它對數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)起著十分重要的作用。
中學(xué)生的思維中也有靈感思維的成分。在學(xué)生的作業(yè)中，我們常常會看到學(xué)生的有些解法非常巧妙、出奇制勝，這便是學(xué)生在做題時產(chǎn)生的“靈感”。在幾何證明中，有時我們看到學(xué)生在做題時眉頭緊鎖，百思不得其解，當(dāng)他突然想到引用什么定理或添加什么樣的輔助線時，問題便得到了解決，真是“眾里尋它千百度，暮然回首，原來她在燈火闌珊處”。這時一種成功的愉悅會使他們高興得手舞足蹈，這就是靈感。如果學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)時，經(jīng)常有靈感產(chǎn)生，學(xué)生就將對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的靈感思維，對例題不能講得過死，對學(xué)生的作業(yè)不能事先提示，要求學(xué)生千篇一律，一個解題模式，這樣不利學(xué)生產(chǎn)生靈感。
雖然靈感思維是在我們“不注意的時候突然發(fā)生”的，但它絕不是“空中樓閣”。第一，它往往發(fā)生于長期對于某個問題的思索與研究，必須積累豐富的有關(guān)知識，特別是有關(guān)失敗的教訓(xùn)。第二，靈感思維還要求有廣泛的知識面，有時表面上看來與問題無關(guān)的知識也十分重要，要有廣博的知識基礎(chǔ)。費爾瑪是一位法官，但他卻發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中著名的“費爾瑪大定理”。第三，靈感思維必須有極大的熱情，以興趣為動力，還必須有堅韌不撥的精神、鍥而不舍的苦苦追求的作風(fēng)。“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費工夫”，表面上是“全不費工夫”，其實有“踏破鐵鞋”的功夫在前。第四，靈感思維必須從廣泛角度解放思想，不受老師所講知識的束縛，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)。第五，靈感思維有時發(fā)生在苦思之后，又故意丟開，讓大腦松弛，突然會在不注意的時候，似乎偶然接觸，從而產(chǎn)生靈感，使問題解決。
由此可見，靈感思維是一種綜合性極強的思維，連他本人也說不清楚“為什么”，但它絕不會憑空產(chǎn)生，必須以極強的形象思維和抽象思維為基礎(chǔ)，它是形象思維與抽象思維的高度綜合與提煉。因此，教師在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要是培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維，建立好堅實的形象思維和抽象思維基礎(chǔ)，使學(xué)生在不注意的時候，自然而然地產(chǎn)生靈感。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維9
培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑是勤學(xué)好問的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這一習(xí)慣的培養(yǎng)應(yīng)孕育在整個數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維方法，思想能力的培養(yǎng)有機的結(jié)合在一起，應(yīng)注意從以下三個方面入手。
�。薄� 挖掘教材內(nèi)在的智力因素，創(chuàng)設(shè)問題情境。學(xué)生本來就具有較強的好奇心理，在教學(xué)中要充分利用這一心理來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。必須注意創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生“思和問”的求知欲。這也是培養(yǎng)學(xué)生勤思好問習(xí)慣的起點。
如：在講簡易方程時，我說：同學(xué)們，我們先做一個游戲。現(xiàn)在，你們每個人心里想出一個數(shù)，然后加上3乘４得出的積減去５，再減去你原來相好的哪個數(shù)。好了，現(xiàn)在游戲開始。同學(xué)們紛紛舉手。一個學(xué)生說我的最后結(jié)果是２５。我就告訴他你原來想的數(shù)是６，對嗎？對。學(xué)生高興地回答“老師您是怎么知道的.快告訴我們吧？”同學(xué)們興趣盎然，紛紛的向老師提出要求。這時我說好啊，這就是老師今天要給你們講的簡易方程。學(xué)好了這一章，你們就會象老師一樣猜謎了。
2、榜樣示范，激發(fā)思考。根據(jù)小學(xué)生好模仿的特點，在教學(xué)過程中，教師要及時地發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生可以效仿的事例，多用一些激勵性的詞語觸動孩子的心靈。如：“因為你肯思考，所以你的發(fā)言很精彩”、“你的想法真是與眾不同”、“你的發(fā)言思維含量很高”、“你對××同學(xué)的評價很到位”、“你很善于傾聽”、“我們以×××的名字來命名這種解法好嗎？”、“你的作業(yè)是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣”，“你提出的問題很有研究價值”等等。這樣，就能讓學(xué)生在榜樣的影響下，養(yǎng)成勤于思考的良好習(xí)慣。
３、鼓勵學(xué)生主動質(zhì)疑。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中必然會產(chǎn)生各種不同的疑點或難點，而這些疑點和難點往往就是我們教學(xué)中的關(guān)鍵。學(xué)生大多存在膽怯心理，不少兒童往往有了疑難問題不愿提，不敢提，更多的孩子由于思維能力的局限對疑難問題并未意識到。因此，在教學(xué)過程中，要十分注意教學(xué)信息的反饋，注意發(fā)現(xiàn)和把握學(xué)生中出現(xiàn)的疑點和難點。并及時鼓勵學(xué)生主動質(zhì)疑問題，組織引導(dǎo)學(xué)生討論解決這些疑難問題對主動質(zhì)疑問題的學(xué)生要給予充分的肯定。對獨立解決疑難問題的學(xué)生更要大力表揚，調(diào)動他們質(zhì)疑問題的積極性，引發(fā)他們解決疑難問題的創(chuàng)造性，這也是在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度的開端。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維10
一、培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項任務(wù)
1.從科學(xué)技術(shù)發(fā)展看培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的重要性。
形象思維是人在頭腦中運用形象（表象）來進行的思維。人類發(fā)現(xiàn)，掌握事物的本質(zhì)，人類科學(xué)技術(shù)發(fā)明 ，首先是從形象思維開始的。如我國古代發(fā)明家魯班，因為手被有帶齒的小草刺破而發(fā)明了鋸子；牛頓看到蘋 果從樹上掉下來，發(fā)現(xiàn)了萬有引力；著名科學(xué)家瓦特看到水壺里水開了，蒸氣能掀動水壺的蓋，從而發(fā)明了蒸 汽機。所有這些都說明，形象思維實質(zhì)上是人們對日常生活中的事物和現(xiàn)象的直觀感覺的應(yīng)用，這種直覺以表 象為基礎(chǔ)，進行聯(lián)想與想象，達到創(chuàng)造發(fā)明的目的。我國著名科學(xué)家錢學(xué)森曾經(jīng)說：“我建議把形象思維作為 思維科學(xué)的突破口……這將把我們智力開發(fā)大大向前推進一步。”
2.從兒童思維發(fā)展看培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的必然性。
小學(xué)生以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，這個階段的抽象思維仍然占有很大的具體形象性。但 是，在我們?nèi)粘＝虒W(xué)活動中，研究如何培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力較多，研究如何培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力較少，造 成在實際教學(xué)中，學(xué)生在對具體事物（圖形）直觀感知以后，教師還沒有引導(dǎo)學(xué)生對直觀感知的材料進行概括 ，在學(xué)生頭腦中形成鮮明的形象，并能運用這種形象進行思維，就直接跳到抽象概念，使學(xué)生對所學(xué)的知識一 知半解。如在《長方體和正方體體積》教學(xué)中，有的教師根據(jù)教材中的實物圖，讓學(xué)生觀察了火柴盒、工具箱 和水泥板以后，立即提出問題：三個物體中哪一個所占空間最大？哪一個所占空間最��？接著就概括出物體所 占空間的大小叫做物體的體積的概念。雖然有直觀過程的感知，有問題的思考，但學(xué)生對物體都占有空間嗎？ 不同物體所占空間大小都不一樣嗎？這些都還沒有理解，沒有在頭腦中形成鮮明形象，因此對體積概念的認(rèn)識 也就一知半解，導(dǎo)致有的學(xué)生誤認(rèn)為物體大小就叫做物體的體積。這不能不說是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一 個弊端。形象思維是抽象思維的前提，培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力符合兒童思維發(fā)展規(guī)律，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項 任務(wù)。
二、培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要
形象思維的基本形式包括表象、聯(lián)想和想象。在教學(xué)中讓學(xué)生獲得正確、豐富的表象，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力 、想象能力是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要。
1.學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，必須先有正確豐富的表象。
表象是對過去知覺過的對象和現(xiàn)象在頭腦中產(chǎn)生的映象，它既能以直觀的形象來反映現(xiàn)實，又具有一定概 括性。沒有表象就不可能有形象思維。數(shù)學(xué)知識比較抽象，教學(xué)時，教師如能把抽象知識“物化”，讓學(xué)生看 得見，摸得著，能操作，有感受，能在頭腦中產(chǎn)生映象，就有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。如分?jǐn)?shù)是一個抽象概念，教學(xué)時 可以先用具體事物讓學(xué)生操作，把一個圓形硬紙板平均分成2份，把一張長方形的紙平均分成4份，把一條繩子 平均分成5份，再分別把其中的1份涂上顏色，與其余各份一一比較。通過這樣的實際操作，并對操作中知覺過 的東西進行概括，就在學(xué)生頭腦中留下“任何一個東西都可以平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”的形象 。有了這個形象，就可以概括出分?jǐn)?shù)這個概念。由形象到抽象，有利于學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)知識。
2.聯(lián)想能促進記憶。
數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強、前后知識聯(lián)系十分緊密的學(xué)科，學(xué)習(xí)新知識要以有關(guān)舊知識為基礎(chǔ)。這就要求學(xué) 生有一定記憶能力，而記憶常常要借助于聯(lián)想。小學(xué)數(shù)學(xué)中的`聯(lián)想主要有：①接近聯(lián)想。如學(xué)生進行整數(shù)的四 則混合運算，就想起整數(shù)四則混合運算的順序；學(xué)生要進行簡便計算就想起加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交 換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等；學(xué)生要化簡分?jǐn)?shù)就想起約分、能被2、3、5整除的數(shù)的特征。②類似聯(lián)想。 如由約數(shù)聯(lián)想到公約數(shù)、最大公約數(shù)；由倍數(shù)聯(lián)想到公倍數(shù)、最小公倍數(shù)；由整數(shù)加減數(shù)位要先對齊想到小數(shù) 加減小數(shù)點要先對齊、異分母分?jǐn)?shù)加減要先通分。③對比聯(lián)想。如擴大與縮小，增加與減少，增加到與減少到 ，奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等。由此可知，聯(lián)想是由某一事物想到另一事物的思維過程，是形象思維的一種形 式，是促進學(xué)生記憶的一種手段，有助于學(xué)生牢固掌握系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識。
3.想象是克服應(yīng)用題教學(xué)難的妙藥。
小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題是根據(jù)日常生活或生產(chǎn)中存在的數(shù)量關(guān)系，用文字?jǐn)⑹鲂问奖磉_出來的實際問題。由 于應(yīng)用題條件和問題是蘊含在文字?jǐn)⑹鲋�，�?shù)量關(guān)系比較抽象。而學(xué)生思維是以具體形象思維為主，解題時 ，他們?nèi)绻荒馨褢?yīng)用題的數(shù)量關(guān)系再現(xiàn)為具體圖形進行形象思維，解題就產(chǎn)生了困難。如果學(xué)生審題時邊讀 邊想，并能根據(jù)題意，把題中數(shù)量關(guān)系構(gòu)成具體圖形，解題就容易多了。這種根據(jù)應(yīng)用題語言的表述，在頭腦 中形成有關(guān)事物的形象（示意圖）就是想象，屬于再造性想象，可見培養(yǎng)學(xué)生再造性想象能力，是克服應(yīng)用題 教學(xué)難的有效方法，想象是形象思維的一種方式。
三、對如何培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的探索
1.在教學(xué)中要重視教具、學(xué)具的運用。
教學(xué)中要運用學(xué)具、教具，給學(xué)生提供充分的觀察和操作機會，讓學(xué)生用多種感官去感知事物和現(xiàn)象。通 過比較、概括，反映出客觀事物和現(xiàn)象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。教具的演示和學(xué)具的應(yīng)用要注意 多角度、不同方位和多樣性。如角的認(rèn)識，既要觀察有銳角、直角的物體，也要觀察有鈍角的物體；要出示大 小不同的角的圖形，也要出示位置不同的各種角的圖形；既要出示靜態(tài)中的角，也要演示動態(tài)中的角。學(xué)生觀 察客觀事物和現(xiàn)象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，形象思維水平就越高。
2.在教學(xué)中要重視數(shù)形結(jié)合。
3.聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。
空間觀念是物體的形狀、大小、長短和相互位置關(guān)系的表象。要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念，教學(xué)時一定要 聯(lián)系實際。如要使學(xué)生獲得長度單位1厘米長短的表象，學(xué)生要先用直尺量圖釘、手指，1厘米大約是1只圖釘長 ，食指的寬大約是1厘米；要使學(xué)生獲得面積單位1平方厘米大小的表象，就讓學(xué)生先用邊長是1厘米的正方形量 一量大拇指的指面，大拇指的指面大小大約是1平方厘米。通過這樣在實際中量一量，比一比，1厘米的長短， 1平方厘米的大小就在學(xué)生大腦中留下了表象，形成了空間觀念。由此可見，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的過程， 也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生形象思維能力的過程。
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在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的同時，也要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力�？偨Y(jié)了以下四點：
一、鼓勵獨創(chuàng)
在分析和解決問題的過程中，學(xué)生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創(chuàng)性的表現(xiàn)。盡管小學(xué)生的獨創(chuàng)從總體上看是處于低層次的，但它卻蘊育著未來的大發(fā)明、大創(chuàng)造，教師應(yīng)滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質(zhì)疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學(xué)生思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進。如解答“某玩具廠生產(chǎn)一批兒童玩具，原計劃每天生產(chǎn)60件，7天完成任務(wù)，實際只用6天就全部完成了。實際每天比原計劃多生產(chǎn)多少件玩具?”一題時，照常規(guī)解法，先求出總?cè)蝿?wù)有多少件，實際每天生產(chǎn)多少件，然后求出實際每天比原計劃多生產(chǎn)多少件，列式為60X7÷6-60=10(件)。
而有一個學(xué)生卻說：“只須60÷6就行了”。他理由是：“這一天的任務(wù)要在6天內(nèi)完成所以要多做10件�！睆乃幕卮鹬�，可以看出他的思路是跳躍的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務(wù)6天完成，時間提前了1天，自然這一天的任務(wù)(60件)也必須分配在6天內(nèi)完成，所以，同樣得60÷6=10，就是實際每天比計劃多做的件數(shù)了。毫無疑問，這種獨創(chuàng)性應(yīng)該給予鼓勵。獨創(chuàng)往往蘊含于求異與發(fā)散之中，經(jīng)常誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，才有可能出現(xiàn)超出常規(guī)的獨創(chuàng);反之，獨創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發(fā)散。
二、多種形式的訓(xùn)練
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，采取多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。
1.一題多變。對題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認(rèn)識數(shù)量關(guān)系。
2.一圖多問。引導(dǎo)學(xué)生觀察同一事物時，要從不同的角度、不同的方面仔細(xì)地觀察，認(rèn)識事物，理解知識，這樣既能提高學(xué)生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
3.一題多議。提供某種數(shù)學(xué)情境，調(diào)度學(xué)生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗，組織議論，引起思維火花的撞擊。
4.一題多解。在條件和問題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個好方法。它可以通過縱橫發(fā)散，使知識串聯(lián)、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。
三、誘導(dǎo)樂于求異的心理傾向
贊可夫說過：“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。贊可夫這句話說明了發(fā)散思維能力的`形成，需要以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力。教師妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問題情境，精細(xì)地誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識。對于學(xué)生在思維過程中時不時地出現(xiàn)的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學(xué)生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學(xué)生欲尋異解而不能時，教師則要細(xì)心點撥，潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，使學(xué)生漸漸生成自覺的求異意識，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出“還有另解嗎?”“試試看，再從另一個角度分析一下!”的求異思考。
四、誘導(dǎo)變通
變通，是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。要對問題實行變通，只有在擺脫習(xí)慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實現(xiàn)。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當(dāng)學(xué)生思維閉塞時，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識和解題經(jīng)驗的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問題的設(shè)想。
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《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求：教師要重視學(xué)生在獲取和運用知識的過程中，發(fā)展思維能力，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程，后者對發(fā)展能力更為重要。在教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)注意數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解題思路的過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的能力。
下面結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，談?wù)務(wù){(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一些做法。
一、精心創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動學(xué)習(xí)熱情
熱愛是產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力的源泉。有了熱愛， 學(xué)生才能對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，在執(zhí)著地學(xué)習(xí)中追求和探索。在數(shù)學(xué)課堂中，精心設(shè)置情境，恰當(dāng)運用具體的人和事， 能激發(fā)學(xué)生主動參與的積極性。
例如：給初一學(xué)生上第一節(jié)數(shù)學(xué)課時，我叫大家拿一張作業(yè)本紙豎直剪成10條， 接著問：在以每條的式樣設(shè)計成作業(yè)本能用嗎？如果我們的書也設(shè)計成這種式樣好嗎？學(xué)生都說不好，然后引導(dǎo)到數(shù)學(xué)中的比例問題。
再如：教師把自己的嘴扭向一邊，問好看么？學(xué)生答：不好看，我問：為什么？學(xué)生答：左右不對稱。于是說 我讓學(xué)生聯(lián)想生活中還有哪些物件跟人臉一樣是對稱的，學(xué)生很快想到桌凳、黑板、汽車、飛機、輪船、動車等等，教師進一步鼓動說：也許你們今后能設(shè)計制造出比這些物件更精美、更高檔的物件，只要學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識一定能！
學(xué)生明白了這些，對數(shù)學(xué)的理解更深入了，也產(chǎn)生了濃厚的興趣。
二、巧妙設(shè)置問題，激發(fā)思維積極性
實踐證明，問題是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)從問題開始也得解決問題。教學(xué)中平鋪直敘地講解，一般是不會引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的。如果我們能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置懸念，引起學(xué)生認(rèn)知上的矛盾與沖突，便能激發(fā)起學(xué)生要求解疑的心理需求，培養(yǎng)思維積極性。
如教學(xué)《勾股定理》，可設(shè)置問題：由兩個正方形組成的圖形，能否剪拼為一個面積不變的新的正方形，若能，看誰剪的次數(shù)最少。 教師在此設(shè)置問題不僅是檢驗勾股定理的靈活運用，更是對勾股定理探究方法和證明思想（數(shù)形結(jié)合思想、面積割補的方法、轉(zhuǎn)化和化歸思想）的綜合運用，從而讓學(xué)生在探究中解決問題、發(fā)展創(chuàng)新能力。同時，注重展現(xiàn)思維過程。
數(shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過自己積極的思維活動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的思維過程。因此，忽視思維過程的活動，只講結(jié)論，不講過程，不讓學(xué)生自己動腦， 就會造成學(xué)生思維懶惰，使思維形成定勢或僵化。展示思維過程， 能揭示知識的發(fā)生、發(fā)展變化，使學(xué)生迅速抓住思考問題的本質(zhì)，使思維向縱深發(fā)展。
以《多邊形內(nèi)角和定理》問題的創(chuàng)設(shè)為例。
首先教師問：三角形和四邊形的內(nèi)角和分別為多少？四邊形內(nèi)角和是怎樣探求的？
�。ㄞD(zhuǎn)化為三角形）那么，五邊形內(nèi)角和你會探求嗎？六邊形、七邊形 n 邊形內(nèi)角和又是多少呢？這樣鼓勵學(xué)生思考，指導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)方法，滲透類比，歸納、猜想。
接著教師又提出：從四邊形內(nèi)角和的探求方法，你得到什么啟發(fā)呢？五邊形如何化歸為三角形，三角形數(shù)目是多少？六邊形 n 邊形呢？你能否用列表的方法給出多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)，化歸為三角形的個數(shù)是多少？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，想一想怎樣求 n 邊形內(nèi)角和？可得出什么結(jié)論？
進而讓學(xué)生揭示思維過程，探索論證方法，讓學(xué)生參與探索定理的結(jié)論及證明過程，大大激發(fā)學(xué)生的求知興趣，思維能力也得到逐步發(fā)展。
三、抓住內(nèi)容精華， 培養(yǎng)思維深刻性
課本中的概念與習(xí)題是教科書的重要組成部分，是數(shù)學(xué)問題的精華，是數(shù)學(xué)知識的濃縮。深化課本概念和習(xí)題教學(xué)，是鞏固學(xué)生雙基，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生智力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一條重要渠道；引導(dǎo)學(xué)生鉆研概念與習(xí)題，并加以恰當(dāng)?shù)姆治鲅芯�、歸納是提高學(xué)生思維能力的有效方法。
如教學(xué)《因式分解》。在數(shù)學(xué)教材中，因式分解是學(xué)生在學(xué)習(xí)了整式乘法后，自然地引人的，如 m（a +b +c） = ma + mb+ mc 是乘法運算，反過來得到：ma+mb+mc= m（a+b+c）則是因式分解。這里明確指出了因式分解與整式乘法的'關(guān)系。于是教材結(jié)論出如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。
接著得出：把 （a +b）（a-b）= a2-b2 反過來就得到a2-b2 = （a + b）（a - h），即因式分解的平方差公式。由此，抓住類比思維，抓住因式分解與整式乘法的互逆性這條主線，既能使學(xué)生真正理解因式分解的含義，又可以從思維的角度訓(xùn)練其逆向思維的能力。
同時，注意在教學(xué)中一開始就強調(diào)讓學(xué)生運用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系來進行驗算。教學(xué)中，在處理因式分解中的分組分解法時，要強調(diào)用分組分解法時，一定要想想分組后能否繼續(xù)進行，完成因式分解，由此合理選擇分組的方法。
這樣逐步深入，有利于提高學(xué)生整體觀察能力，培養(yǎng)他們思維的深刻性。
四、采用一題多解， 鼓勵鉆研與探索
數(shù)學(xué)教學(xué)其實是教學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)思維中最可貴，層次最高的品質(zhì)是創(chuàng)造思維。創(chuàng)造力是后天培養(yǎng)和造就的。開展創(chuàng)造性思維訓(xùn)練，絕不是針對高智力學(xué)生，也不限于中等以上的學(xué)生，而是要面向絕大多數(shù)學(xué)生，讓他們都有機會進行思維創(chuàng)造力訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。
當(dāng)然，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力是多方面的，如觀察力、想象力、發(fā)散思維能力、動態(tài)思維能力、靈感等。現(xiàn)以在解題中通過進行對比、聯(lián)想，采取一題多解與一題多變的方法進行訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性、靈活性、創(chuàng)造性。一題多解多變訓(xùn)練，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運算過程去分析、解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動。
如分解因式：x3 + 3x2- 4，這個題的解法就有好幾種。事實上， 每個題中都會隱含一些內(nèi)在規(guī)律。我們可以通過不同的途徑達到解題的同一目的。
因此，探求一題多解多變， 對提高分析問題和解決問題的能力是很有益處的。在教學(xué)中，我們要經(jīng)常進行這種訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。
五、教學(xué)活用多媒體，強化能力培養(yǎng)
多媒體課件在初中課堂教學(xué)實踐中的運用，給我們的教學(xué)工作增添了新的方式、豐富了教學(xué)的形式；大大提高了課堂教學(xué)的效率，雖然不是無所不能的良藥，只要適時、適量、恰當(dāng)運用，就會起到動一子而全盤皆活的良效，減輕教師負(fù)擔(dān)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，促進課堂教學(xué)更科學(xué)，更優(yōu)化，更好培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。
如學(xué)習(xí)《軸對稱圖形》，在創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知，動手操作、探究新知，鞏固練習(xí)、運用新知的過程，隨機展示生活中各種軸對稱圖形，讓學(xué)生全方位認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生與老師合作探究、與同伴合作交流，充分地理解軸對稱圖形的特點，提高識別生活中軸對稱圖形的能力，進而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
總之， 教學(xué)中，我們要以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，注重創(chuàng)設(shè)問題情境， 把握內(nèi)容精華， 采取一題多解多變， 適當(dāng)運用多媒體， 就能增強學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 啟迪和培養(yǎng)學(xué)生思維， 開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力， 提高學(xué)生綜合素養(yǎng)。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維13
在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生一般習(xí)慣于順向思維，因此逆向思維能力顯得很薄弱。學(xué)習(xí)一個新概念，新方法，解決一個新問題的過程中不自覺抑制和掩蓋了另一個過程，致使順向思維的慣性一定程度上影響了逆向思維的建立，進而直接影響著學(xué)生分析問題、解決問題能力的提高。作為思維的一中形式，逆向思維蘊育著創(chuàng)造思維的萌芽，是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認(rèn)識逆向思維的作用，能完學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，開闊思路，還激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造精神，提高學(xué)習(xí)能力的目的。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中過程中要重視逆向思維能力的培養(yǎng)。
那么在數(shù)學(xué)教育中，如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？事實上，數(shù)學(xué)學(xué)科本身提供了大量的素材，為我們培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維創(chuàng)造了條件。本人體會中學(xué)數(shù)學(xué)中可以從以下三方面訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維：
一、利用數(shù)學(xué)定義、公式、定理的逆向表達能力,在解題過程中注意逆向思維能力的訓(xùn)練
1．利用定義的可逆性
數(shù)學(xué)中的定義是通過揭示其本質(zhì)而來的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個數(shù)學(xué)概念的判定方法，也是這一概念的性質(zhì)。在教學(xué)中應(yīng)充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問題。
2．利用公式的可逆性
數(shù)學(xué)公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習(xí)慣上講究由左至右或化繁為簡的順序。為了防止學(xué)生只能單向運用公式，教師應(yīng)通過對公式的.推導(dǎo)、公式的形成過程與公式的形式進行對比，探索公式能否逆向運用，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵他們別出心裁地去解決問題，在“活”字上下工夫。
3．利用定理的可逆性
每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，引導(dǎo)學(xué)生探求定理的逆命題的真假性，不僅使學(xué)生學(xué)到的知識更為完，激發(fā)學(xué)生去鉆研新知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力，把定理題設(shè)和結(jié)論在一定條件下進行轉(zhuǎn)換，而形成有異于原命題基本思想的新題型。
但有些學(xué)生簡單地把定理的題設(shè)與結(jié)論對調(diào)，這樣難免會出現(xiàn)語言不準(zhǔn)確的錯誤，例如把定理“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題說成“兩個底角相等的三角形是等腰三角形”就不妥了。教師應(yīng)及時糾正其錯誤。此外，有些定理的題設(shè)和結(jié)論各包含幾個事項，任意交換其中的一個題設(shè)和一個結(jié)論，得到多個逆命題。
二、在解題中注意逆向思維能力的訓(xùn)練
我們知道，解數(shù)學(xué)題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個環(huán)節(jié)達到統(tǒng)一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補充，以達到此路不通彼路通的效果。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的逆運算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的思維方式，然而有些數(shù)學(xué)總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反，往往可以使問題簡化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。
三、學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。
1.備課中注意逆向思維教學(xué)思考，并具體落實到課堂教學(xué)中
備課是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在備課中不僅注意反映教材的重點、難點，還要注意到對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別要注意逆向思維的運用。因此經(jīng)常逆向設(shè)問，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識。
同時教師應(yīng)經(jīng)常地、有意識地從正反兩反面探索數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生從對立統(tǒng)一中去把握數(shù)學(xué)對象，解決數(shù)學(xué)問題。
教師在總結(jié)思維過程時應(yīng)告訴學(xué)生有的問題從“正面”不易解答時，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過分析啟發(fā)很容易掌握，既激發(fā)了學(xué)生解題興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生正確思維方法和良好的思維習(xí)慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系”，教學(xué)中抓住“互逆”、“反過來”這條主線，就能讓學(xué)生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓(xùn)練從而提高思維能力。
2.作業(yè)輔導(dǎo)及考查以鞏固對逆向思維的理解和掌握
學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)聽懂了離掌握還有距離，特別是對常規(guī)思維的背離。因此要讓學(xué)生真正具有逆向思維的能力，除了課堂上的分析、引導(dǎo)、啟發(fā)外，要堅持分層次地對學(xué)生進行輔導(dǎo)。布置作業(yè)、考試檢查，經(jīng)常地得到鍛煉，體會逆向思維解題的奇妙，增強學(xué)習(xí)的興趣和主動性。
在平時的練習(xí)中指導(dǎo)學(xué)生要善于用逆向思維去思考問題，不僅要知道逆向思維的主要方法，還要經(jīng)常地從各個方面強化逆向思維，而不同的方面又可運用不同的方法，因此要注意逆向思維各個方面的鞏固。因此在教學(xué)中要有意識地編排順、逆雙向配對的練習(xí)題供學(xué)生訓(xùn)練。
總之，教師在培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，要充分利用教材的內(nèi)容，在定義，公式，定理等的教學(xué)中強化逆向思維，在習(xí)題課、練習(xí)課中強化逆向思維，有意識、有目的的對學(xué)習(xí)進行“正向思路變成逆向思路”的訓(xùn)練。同時將對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)貫穿于備課、講課、作業(yè)輔導(dǎo)、分層練習(xí)等整個教學(xué)過程之中。針對學(xué)生的特點，循序漸進，持之以恒，才能不斷提高學(xué)生逆向思維的能力，增強學(xué)生創(chuàng)造力，使素質(zhì)教育貫穿于教學(xué)的終始。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維14
一、積極為差生創(chuàng)造思維的條件
�。保�?dāng)?shù)學(xué)知識的邏輯性最強，差生由于前后知識銜接不起來，給思維造成了困難而喪失了信心，因此，我在講授新知識的前一天，針對性在布置復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)的內(nèi)容或提綱，課堂上有意地趣味性地啟發(fā)差生回答基礎(chǔ)性的舊知，這樣掃除了學(xué)習(xí)新知的障礙，通過表揚使差生樹立了學(xué)習(xí)的信心，長此以往，他們就逐步轉(zhuǎn)入主動思維的狀態(tài)。
�。玻n堂上安排適當(dāng)?shù)囊欢螘r間讓學(xué)生議重點、難點，同一小組程度不同的學(xué)生都有，這樣既有利于差生發(fā)表自己的見解，促進差生的思維，又有利于差生聽取優(yōu)生的看法，提高自己的思維能力，開拓思維方法。
３．課堂練習(xí)題安排成階梯式，既不妨礙優(yōu)生的拔尖，又兼顧了差生完成基本的學(xué)習(xí)任務(wù)。
�。矗�(jīng)常接近差生，了解差生，聽取他們在學(xué)習(xí)中的困難和對老師授課的意見，這樣做教師既能做到心中有數(shù)，以便因材施教、有的放矢，又能使差生毫無顧忌地發(fā)展自己的`思維。
二、培養(yǎng)差生的抽象概括能力
數(shù)學(xué)教學(xué)中多舉實例、多使用教具，把生活實際讓差生大膽地抽象概括為數(shù)學(xué)語言，要求差生多讀教材、教師多輔導(dǎo)，使學(xué)生正確把握概念的內(nèi)涵、關(guān)鍵詞、句，以便在解題中能準(zhǔn)確無誤，舉一反三應(yīng)用。
三、培養(yǎng)差生分析、綜合、推理、判斷能力
指導(dǎo)差生認(rèn)真審題明確題目的所有條件和隱含條件，逐步使他們學(xué)會分析題意，應(yīng)用已知條件作出正確的推理、判斷、綜合性地找出解決問題的正確途徑，逐步過渡到獨立完成思維的全過程，從而使思維水平有新的提高。
四、培養(yǎng)差生縱向、橫向比較能力
�。保龑�(dǎo)差生學(xué)完一單元、一章自己小結(jié)內(nèi)容。
�。玻畬τ诓钌蓊}中出現(xiàn)的問題，利用自習(xí)時間或第二課堂活動自己組織辯析，讓他們從誤解辯析中去領(lǐng)略正確的數(shù)學(xué)觀點。
應(yīng)用上述方法，不僅使差生逐步愛學(xué)數(shù)學(xué)，會學(xué)數(shù)學(xué)，更重要的是提高了差生的思維能力，達到開發(fā)智力的目的。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維15
在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中,人們往往對思維的深刻性、敏捷性、靈活性、創(chuàng)造性較為重視,對思念的批判性注意不夠,這顯然是不當(dāng)?shù)摹Ｒ驗樵跀?shù)學(xué)中,沒有批判就沒有鑒別,沒有鑒別就沒有數(shù)學(xué)能力,學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,只能在批判錯誤肯定正確過程中才能獲得提高。因此,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性非常重要。本文將談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性。
一、讓學(xué)生獨立思考、大膽質(zhì)疑,激發(fā)其批判精神
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,經(jīng)常會遇到判斷是非、選擇正確答案的情況有時還會遇到題目的答案不正確、不完整的情況教師利用這些機會,鼓勵學(xué)生獨立思考、大膽質(zhì)疑,從中發(fā)現(xiàn)問題這對激發(fā)學(xué)生的批判精神將是大有裨益的。
例1已知雙曲線的右側(cè)焦點F(5,0),右準(zhǔn)線方程為X=3,離心率為,求雙曲線方程。
有學(xué)生作出了如下解答由已知C=5,所以,所以,雙曲線的方程為。對于學(xué)生的上述解答,教師沒有立即指出其中的錯誤,而是利用這一契機,激發(fā)學(xué)生開動腦筋,自己發(fā)現(xiàn)問題。學(xué)生經(jīng)過思考很快找了解答中錯誤:①雙曲線的中心不一定在原點;②題中高心率為“”的條件沒用上;③求得的雙曲線的高心率不等于。這樣做的結(jié)果,不僅使錯誤得了糾正,更重要的是鼓勵學(xué)生進行了獨立思考,大膽質(zhì)疑,參與了批判,激發(fā)了他們的批判精神。
二、讓學(xué)生落陷受難,吃塹長智,提高其辨誤水平
教學(xué)中經(jīng)常利用“致誤型”習(xí)題,給學(xué)生置難設(shè)陷,讓學(xué)生通過落陷受難吃塹長智,在失敗中接受教訓(xùn),不斷提高自己的辨誤水平。
例2已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2內(nèi)異于圓心的一點,試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關(guān)系。
相當(dāng)一部分學(xué)生受思維定勢的影響,一看到此直線方程估斷直線與圓相切,有的學(xué)生一看至P(x0,y0)是圓內(nèi)的點,便以為直線過圓內(nèi)一點,斷定直線必定與圓相交。當(dāng)這些學(xué)生判斷失敗后,教師及時引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)錯誤尋找錯因,看清“陷阱”所在。同時提醒他們在審題中不要被“形”所迷惑,要透過“形表”看本質(zhì)。事實上,圓心(0,0)到直線x0x+y0y=r2的距離d=(因點P(x0,y0)在圓內(nèi),可知)直線與圓相離。接著,我又給出了學(xué)生一個問題:已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2外的一點,試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的關(guān)系。問題給出以后,吃一塹長一智的學(xué)生沒以前那么“激動”,他們冷靜思考,帶著批判意識分析,排除習(xí)慣性臆想,基本上給出了正確的判斷:直線與圓相交。其實,此時直線x0x+y0y=r2是過點P(x0,y0)的圓x2+y2=r2的'兩切線的切點弦所在的直線。
三、讓學(xué)生辨析對比、注重鑒別,鍛煉其評價能力
在這方面,采取了如下兩種做法:
1、有意識地提出一些易混淆的概念,給出改錯、判斷、選擇性地組題,讓學(xué)生通過辨析對比,識別真?zhèn)?并讓他們說出正確的根據(jù)和錯誤的原因,促使他們從事物錯綜復(fù)雜的聯(lián)系中,發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì),客觀的評價事物。
例3下例命題哪幾個不成立?并舉例說明不成立的理由。
(1)非負(fù)數(shù)就是正數(shù);
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);
(3)正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù);
(4)形如a+bi的數(shù)都是虛數(shù)。
通過上例的解答,學(xué)生在辨析對比中弄清了正數(shù)、無理數(shù)和虛數(shù)的概念,弄清了各概念的區(qū)別和聯(lián)系,辨別真?zhèn)蔚哪芰Α?/p>
2、通過對題目不同解法的分析比較,讓學(xué)生批判地參與判斷和評價;引導(dǎo)學(xué)生自己進行矯正,提高辨別是非的能力.
四、拓寬深化,破立結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生破中有立的觀念,豐富批判的內(nèi)涵
引導(dǎo)學(xué)生明確批判的目的,是使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題及時糾正錯誤,也就是說,破是為了立,因此,教學(xué)中還應(yīng)適當(dāng)?shù)睦?把問題拓寬深化,做到破立結(jié)合,有破有立,培養(yǎng)學(xué)生破中有立的觀念中的、不一定要求是實數(shù),也可以是復(fù)數(shù),還可以代表兩個式子,學(xué)生提出的問題很有道理,我肯定了他這種敢于對“標(biāo)準(zhǔn)答案”指出疑問,敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)的精神和做法,接著教師提出若保持“標(biāo)準(zhǔn)答案-2”不變,應(yīng)如何將題目完善的問題,對于這一新的問題很多學(xué)生進行饒有興趣的討論,他們認(rèn)為要想使“標(biāo)準(zhǔn)答案-2不變,只有將____”改為“則實數(shù)____”,這樣做的結(jié)果,不僅對“標(biāo)準(zhǔn)答案”的不完整性給予“破”而且對后來提出的問題給予了“立”這種邊破邊立,破立結(jié)合的做法,不僅使學(xué)生樹立了破中有立的觀念,而且難了批判的正確性,加深了學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判性的深度和廣度,豐富了批判的內(nèi)涵。
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