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如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維1
小學(xué)正處于教學(xué)的啟蒙階段，這一階段的教學(xué)重在啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力。這一點(diǎn)在小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)上有很好的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)一般都是抽象的、無(wú)聊的，對(duì)于剛邁入學(xué)習(xí)階段的小學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得比較困難。因此，需要教師想出好的策略來(lái)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生實(shí)際生活進(jìn)行融合，化抽象為形象，努力培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維。
一、影響小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的因素
1.性別因素
在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)男生和女生在對(duì)數(shù)學(xué)的接受能力方面存在差異，這與其在認(rèn)知與思維發(fā)展特點(diǎn)方面的不同有著緊密的聯(lián)系。處于小學(xué)階段的男女生在智能與邏輯思維方面沒(méi)有顯著的差異，但是研究表明男生空間想象能力較強(qiáng)，而女生則在語(yǔ)言和記憶力方面較有天賦。小學(xué)的數(shù)學(xué)基本上都是一些單純的記憶公式以及機(jī)械的模仿應(yīng)用，因此女生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)占據(jù)優(yōu)勢(shì)。
2.數(shù)學(xué)成績(jī)因素
數(shù)學(xué)成績(jī)與數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展有著緊密的聯(lián)系。一方面，數(shù)學(xué)成績(jī)的高低對(duì)數(shù)學(xué)形象思維能力的發(fā)展有著一定的影響作用；另一方面，數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展也直接決定了學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的高低。二者是相互影響、相互作用的。
3.教學(xué)方式因素
無(wú)論是小學(xué)、初中還是高中，教學(xué)方式與方法對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力的發(fā)展都有著顯著的影響。良好有新意的數(shù)學(xué)教學(xué)方式可以創(chuàng)設(shè)輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，進(jìn)而活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，給其足夠的空間進(jìn)行發(fā)揮；而枯燥生硬的數(shù)學(xué)教學(xué)方式則會(huì)使課堂氣氛變得沉悶、毫無(wú)生氣，從而使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)惰性，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展。
二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的有效策略
1.充分利用教學(xué)媒體
現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)方面的應(yīng)用已經(jīng)普及各省市的各個(gè)學(xué)校。多媒體設(shè)備在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用將數(shù)學(xué)課本上一些抽象的概念轉(zhuǎn)化成具體動(dòng)態(tài)的影像從而加深學(xué)生學(xué)習(xí)印象，提升學(xué)習(xí)興趣，對(duì)于一些重難點(diǎn)問(wèn)題，可以有效將其簡(jiǎn)化，使其更易于學(xué)生理解。教師在教學(xué)的過(guò)程中，要充分利用這一點(diǎn)，利用多媒體設(shè)備對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念形象轉(zhuǎn)化進(jìn)行展示，并將學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納，適當(dāng)插入一些形象的圖片或相關(guān)教學(xué)視頻，這樣不僅活躍了課堂氣氛，而且教學(xué)突出了重點(diǎn)，簡(jiǎn)化了難點(diǎn)，使學(xué)生更易于接受，進(jìn)而有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維。
2.鼓勵(lì)學(xué)生間的交流合作
小學(xué)生的思維能力正處于最活躍的時(shí)期，教師要充分利用這一點(diǎn)活躍課堂氣氛，一個(gè)有效的方法就是通過(guò)合作探究的方式。小學(xué)生的思維方式是比較簡(jiǎn)單的，對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題更傾向于機(jī)械地模仿接受。教師要注意到這一點(diǎn)，多鼓勵(lì)學(xué)生相互交流解題心得，合作解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。為此，可以創(chuàng)設(shè)相關(guān)類(lèi)型的數(shù)學(xué)題型讓學(xué)生以合作探究的形式進(jìn)行問(wèn)題的探討，在此過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)交流解題思路了解各自的想法并相互融合可以得出最佳的解題思路，而且探究的過(guò)程也是不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決的過(guò)程，以合作的方式進(jìn)行可以更加激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。小學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，能夠加深印象并自行獲得運(yùn)用知識(shí)，對(duì)其形象化思維的發(fā)展有著良好的推動(dòng)作用。
3.創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
小學(xué)生正處于好奇心強(qiáng)烈的階段，對(duì)于各種知識(shí)的學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生很多問(wèn)題，因此通過(guò)創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣對(duì)于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維非常重要。這又與教師的數(shù)學(xué)教學(xué)方式與方法有著很大的關(guān)系。幽默風(fēng)趣的教學(xué)方式能夠?yàn)閷W(xué)生營(yíng)造一個(gè)輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使其愉悅地學(xué)習(xí)新知識(shí)，也會(huì)增加學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與迎接數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)的信心。通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)情景，將數(shù)學(xué)原理穿插在其中，學(xué)生通過(guò)對(duì)情景的探究發(fā)現(xiàn)其中的原理，會(huì)更加激發(fā)小學(xué)生的好奇心，讓其產(chǎn)生深入學(xué)習(xí)的動(dòng)力，而且能夠有效地加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶也有很大的幫助。這對(duì)啟發(fā)學(xué)生的形象化思維奠定了良好的基礎(chǔ)。
4.注重引導(dǎo)，加強(qiáng)實(shí)踐
對(duì)小學(xué)生形象思維能力的培養(yǎng)要注重引導(dǎo)，小學(xué)生由于涉學(xué)時(shí)間并不長(zhǎng)，往往在學(xué)習(xí)方面缺乏經(jīng)驗(yàn)與積極主動(dòng)性，尤其是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)進(jìn)入學(xué)習(xí)誤區(qū)。教師在教學(xué)的過(guò)程中，要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，糾正學(xué)生錯(cuò)誤的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行形象化的聯(lián)想。即在解決抽象化的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相似聯(lián)想、相關(guān)聯(lián)想和相反的聯(lián)想，通過(guò)結(jié)合相關(guān)情境以及類(lèi)比，容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律或?qū)嵸|(zhì)，在聯(lián)想的過(guò)程中學(xué)生的形象思維能力也得到了鍛煉。
另外，教師要加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，往往通過(guò)自己親自解決的問(wèn)題印象才會(huì)更加深刻。學(xué)生的動(dòng)手操作能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中必不可少的，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作會(huì)得到更深刻的'感受，從而形成更加鮮明的印象，有利于問(wèn)題的解決和形象思維的提升。而數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決只通過(guò)想象是行不通的，必須通過(guò)實(shí)踐才能有效解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。
5.加強(qiáng)直觀的演示
仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，小學(xué)的數(shù)學(xué)課本中往往多出現(xiàn)一些用玩具、水果之類(lèi)形象化的圖片來(lái)示例教學(xué)內(nèi)容，而初中和高中則更多的是一些理論性的文字表述，這樣表明直觀的演示在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中是非常重要的。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果進(jìn)行抽象化地講解概念，會(huì)使其產(chǎn)生思維邏輯上的混亂，容易產(chǎn)生誤區(qū)，而如果通過(guò)直觀的演示，將生活中一些常見(jiàn)的實(shí)物引入數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，則會(huì)更符合小學(xué)生的理解方式。這樣，學(xué)生可以通過(guò)觀察和想象，進(jìn)而理解相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。以這樣一種由抽象到具體再到抽象的方式進(jìn)行直觀教學(xué)，更有利于學(xué)生獲得清晰的數(shù)學(xué)概念，從而有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的形成與發(fā)展。
由此可見(jiàn)，影響小學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的因素有很多，教師要認(rèn)識(shí)到這些因素對(duì)學(xué)生形象思維的重要影響，在教學(xué)過(guò)程中，充要分利用教學(xué)媒體，鼓勵(lì)學(xué)生交流合作，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景激發(fā)學(xué)生興趣，并在注重引導(dǎo)、加強(qiáng)實(shí)踐的同時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的直觀演示，從而有效加強(qiáng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維能力。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維2
作為數(shù)學(xué)教師，我們常困惑于學(xué)生“學(xué)習(xí)方法死”，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)效果差，只會(huì)仿照例題解幾道題，在遇到新問(wèn)題時(shí)，就束手無(wú)策。其實(shí)，學(xué)生中存在的這種現(xiàn)象，與我們的教學(xué)方法密不可分，我們都很重視傳授知識(shí)的正確性、全面性，重視讓學(xué)生熟記定義、定理、公式，卻很少探討它們的由來(lái)和實(shí)質(zhì)，我們認(rèn)真嚴(yán)格地對(duì)每一個(gè)定理加以證明，對(duì)每個(gè)公式加以推導(dǎo)，卻忽略證明和推導(dǎo)的思維過(guò)程。造成了我們教學(xué)中的眾多缺陷，使得我們的學(xué)生只知模仿，而缺乏獨(dú)立分析問(wèn)題的能力。因此，作為教師的我們，就必須隨時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維能力，提高他們的思維素質(zhì)。
以下是我在教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)，以中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的幾種數(shù)學(xué)思想和方法為例，進(jìn)行一些探討。
一、注重“轉(zhuǎn)化”思維的訓(xùn)練“
轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)研究中常用的一種方法。我們知道，數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系極為密切，許多新問(wèn)題經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化都可歸結(jié)為我們已經(jīng)了解的問(wèn)題去解決。有些很難解決的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化就能歸為一個(gè)較容易研究的問(wèn)題。那么，我們首先就要注意培養(yǎng)學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”思想。具備這種思維能力，對(duì)于解決新問(wèn)題是大有益處的。例如：解方程組問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)一元一次方程的解法后，解二元一次方程組時(shí)解題的基本思路就是通過(guò)消元（或代入消元或加減消元），將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解。學(xué)生掌握了這種思維方法，當(dāng)學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法時(shí)，就很容易想到將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程去求解。以后學(xué)習(xí)分式方程、無(wú)理方程等時(shí)，學(xué)生就不會(huì)感到陌生，因?yàn)椋m然問(wèn)題變了，但萬(wàn)變不離其宗，都是把它們轉(zhuǎn)化為已經(jīng)研究過(guò)的方程或方程組去求。有了這樣清晰的思路，在解題時(shí)，就不會(huì)把這些問(wèn)題孤立起來(lái)對(duì)待，找不到解題方法。在數(shù)學(xué)研究中處處體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化的思想。如果我們有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的這種思維能力，不僅能讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)有機(jī)的聯(lián)系在一起，而且在遇到新問(wèn)題時(shí)，還會(huì)表現(xiàn)出較高的創(chuàng)造性思維能力。
二、使學(xué)生的思維活動(dòng)展開(kāi)，培養(yǎng)直覺(jué)思維能力
如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)直覺(jué)思維能力呢？1.注意數(shù)形結(jié)合，建立智力圖象。數(shù)量關(guān)系借助于圖形的性質(zhì)可以直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。因此，要有目的地幫助學(xué)生將抽象的概念與幾何圖形聯(lián)系起來(lái)考慮，充分揭示概念和數(shù)量關(guān)系的幾何背景，為發(fā)展直覺(jué)思維創(chuàng)造條件。2.培養(yǎng)觀察、猜想、驗(yàn)證能力。有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論需要根據(jù)已知條件，通過(guò)觀察，分析題目最簡(jiǎn)單、最特殊的情況，從中猜想出問(wèn)題的一般性結(jié)論，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑和方法，這是一項(xiàng)有意義的直覺(jué)思維訓(xùn)練。3.訓(xùn)練思維方法，發(fā)展直觀。直覺(jué)思維的具體過(guò)程往往是不清楚的，但是，將這減縮的過(guò)程慢鏡頭展示，會(huì)發(fā)現(xiàn)聯(lián)想、類(lèi)比、想象等思維方法的痕跡。
三、通過(guò)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，訓(xùn)練學(xué)生思維能力
我們?cè)趥魇谥R(shí)的同時(shí)，更重要的是教會(huì)學(xué)生如何“學(xué)”，也就是使學(xué)生在掌握知識(shí)的思維實(shí)踐中訓(xùn)練思維。學(xué)生往往認(rèn)為學(xué)習(xí)定義、定理、公式，只要記住就行了，對(duì)定理的證明，公式的推導(dǎo)，很少能給以足夠的重視。如果，我們能在這些基礎(chǔ)理論的教學(xué)中滲透思維訓(xùn)練，那么學(xué)生不但能對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解的更深入，而且學(xué)會(huì)了解題的思維方法。如在初中幾何中，證明等腰三角形兩底角相等。我在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生要證兩角相等，可利用什么方法？
構(gòu)造全等三角形，從而引出三種作輔助線的方法。教材中給出定理的一種證明方法，教材為什么這么證？還有其它證法嗎？在研究每一個(gè)定理的證明時(shí)，我都引導(dǎo)學(xué)生討論這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到書(shū)上為什么采用這種證明方法，而且還能找到其它證法。通過(guò)這種教學(xué)，學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新精神可以得以發(fā)揚(yáng)。
四、在歸納總結(jié)中訓(xùn)練思維能力
我國(guó)古代的學(xué)者韓愈就提倡要先把書(shū)讀厚再把書(shū)讀神實(shí)質(zhì)。如果學(xué)生能把學(xué)過(guò)的每一部分知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，而且能歸納出解決某類(lèi)問(wèn)題的方法，那么他們的知識(shí)水平就提高了，運(yùn)用這部分知識(shí)去解決問(wèn)題的能力也提高了。我們教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行此項(xiàng)工作。例如：初中幾何證明題中會(huì)經(jīng)常遇到證線段相等和角相等的問(wèn)題，在學(xué)生學(xué)過(guò)了全等三角形后，我們可以歸納出通過(guò)三角形全等可證明以上問(wèn)題，進(jìn)而回憶總結(jié)三角形全等的'幾種證明方法，在學(xué)過(guò)等腰三角形性質(zhì)后，我們還可利用性質(zhì)定理：即等邊對(duì)等角的方法來(lái)證明。原來(lái)書(shū)上的定義、定理是按知識(shí)順序排列的，經(jīng)過(guò)這種需要重新復(fù)習(xí)總結(jié)的過(guò)程，學(xué)生對(duì)于運(yùn)用這些定義定理去解決問(wèn)題的能力就提高了，對(duì)于這些問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就更清楚了，不再苦于找不到解題方法。今天進(jìn)行這種能力的培養(yǎng)，對(duì)他們將來(lái)的學(xué)習(xí)也會(huì)受益。
五、克服解題教學(xué)傾向，啟迪創(chuàng)新思維我們所說(shuō)的創(chuàng)新思維指在解決問(wèn)題時(shí)，具有主動(dòng)性和獨(dú)特。
中學(xué)數(shù)學(xué)新大綱已將創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)引入教學(xué)目的之中。所以，在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。首先，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。其次，在解題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生打破思維定勢(shì)，變換思維角度，從不同角度去探究，拓展廣闊的思維空間。在注重題型歸類(lèi)的同時(shí)，注意設(shè)法營(yíng)造發(fā)散點(diǎn)，提高創(chuàng)新思維能力。另外，在解決問(wèn)題之后，進(jìn)一步對(duì)題目特征、解題思路、途徑、方法、結(jié)論作反思，從解題規(guī)律、解題設(shè)計(jì)、適用范圍、推廣變式等多個(gè)方面進(jìn)一步暴露數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程，把學(xué)生從題海中解放出來(lái)，做到舉一反三，觸類(lèi)旁通，從而達(dá)到訓(xùn)練思維的目的。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維3
[摘要]創(chuàng)新能力，是指人在順利完成以原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的創(chuàng)建新事物的活動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的潛在的心理品質(zhì)。而創(chuàng)新能力的作用就是教人如何進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐，如何解決遇到的各種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。
[關(guān)鍵詞]創(chuàng)新思維，創(chuàng)新意識(shí)，個(gè)性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維能力，創(chuàng)新人才
創(chuàng)新思維的培養(yǎng)不僅是學(xué)數(shù)學(xué)的需要，更是時(shí)代的要求。作者根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐，就在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維作出了闡釋。
一、深化理性思維，改善思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)
興趣是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的前提，是構(gòu)成創(chuàng)新動(dòng)機(jī)最現(xiàn)實(shí)、最活潑的心理成份，是創(chuàng)新的動(dòng)力源泉。教學(xué)中應(yīng)充分利用教材，恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，適時(shí)的啟發(fā)，激發(fā)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力、興趣，調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)心理的轉(zhuǎn)變，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生有效的思維意識(shí)和思維習(xí)慣。
1.培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的思維習(xí)慣，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)
人們發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題的能力是與大腦的積極思維分不開(kāi)的，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的前提。數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，主要是通過(guò)對(duì)實(shí)物和模型的觀察和思考，抽象概括出它們的本質(zhì)屬性，并用自己的語(yǔ)言給出定義或命題；讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，體驗(yàn)思維的形成過(guò)程。
例如，將邊長(zhǎng)為3的正方體的六個(gè)面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長(zhǎng)為1的正方體，則所得小正方體中只有一個(gè)面有顏色的概率是（B）。
A．827B.29C.127D.49
分析：“將邊長(zhǎng)為3的正方體的六個(gè)面涂上顏色，而后分割成大小均勻的邊長(zhǎng)為1的正方體”在生活中的實(shí)物模型—魔方：
所得小正方體中，①三個(gè)面有顏色的是位于原正方體八個(gè)頂點(diǎn)的八個(gè)小正方體；
�、诙䝼�(gè)面有顏色的是位于原正方體十二條棱中間的十二個(gè)小正方體；
�、垡粋�(gè)面有顏色的是位于原正方體六個(gè)面正中間的六個(gè)小正方體；
④沒(méi)有面有顏色的是位于原正方體正中心的一個(gè)小正方體。
【評(píng)述】培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，著重是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題的能力，以及分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力及過(guò)程。上述解決問(wèn)題的過(guò)程是：數(shù)學(xué)問(wèn)題情景—實(shí)物（或模型）—特征分析—?dú)w類(lèi)整理—數(shù)學(xué)計(jì)算—結(jié)論。不但起到了鞏固固有的思維結(jié)構(gòu)與形式，而且收到了發(fā)散結(jié)論的思維效果。
2.培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的萌動(dòng)
創(chuàng)新思維是從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題開(kāi)始的，“學(xué)起于思，思源于疑”。疑，是點(diǎn)燃學(xué)生思維的火種，有疑問(wèn)才會(huì)去探索。如果對(duì)某些地方大膽質(zhì)疑，便可促其深思，以求悟解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，問(wèn)難，敢于思考、猜測(cè)，敢于超越常規(guī)；鼓勵(lì)學(xué)生善于生疑，反思。學(xué)生質(zhì)疑越多，求知欲越旺，興趣會(huì)越濃，這樣學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神就會(huì)在質(zhì)疑、解疑中得到培養(yǎng)和提高。
例如，異面直線間的距離的求法—線面間的距離，這一轉(zhuǎn)化一旦直接提出學(xué)生是很難接受的，在其思維活動(dòng)中必然產(chǎn)生疑慮，促使其利用現(xiàn)有知識(shí)去佐證：異面直線的公垂線的找法，從而整理如下材料。
�、賏，b為異面直線，過(guò)直線b上一點(diǎn)B有且只有一條直線c與a平行；-a∥c；
�、谶^(guò)兩條相交直線b，c有且只有一個(gè)平面α-a∥α；
�、圻^(guò)直線a上一點(diǎn)A有且只有一條直線d與平面α垂直于C；-d⊥α即-AC⊥α；
�、苤本�a∩直線d=A，過(guò)b，c有且只有一個(gè)平面β，使得β⊥α于直線e；-β⊥α；
�、輆∥α，a∩β，α∩β=e，則a∥e，又由a∥c知e∥c；
�、拊谄矫姒林校琫∥c，b∩c=B則b∩e=D；
⑦在平面β中，a∥e，過(guò)D有且只有一條直線f與d平行且f⊥a于E即DE∥AC且DE=AC；
�、郉E⊥a與E，DE⊥b與D則DE即為直線a，b的公垂線段亦即異面直線a，b間的距離。
結(jié)論：異面直線a，b間的距離即為直線a到平面α的距離AC。
【評(píng)述】在疑問(wèn)中探索，不僅能加強(qiáng)思維的形成過(guò)程，而且能拓展思維的廣度，深度，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的原始萌動(dòng)。
3.加強(qiáng)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的養(yǎng)成，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)
個(gè)性品質(zhì)是指學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野及數(shù)學(xué)意識(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。在課堂上要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的心理素質(zhì)，就必須尊重學(xué)生個(gè)性，努力創(chuàng)造一個(gè)讓學(xué)生積極主動(dòng)參與的教學(xué)活動(dòng)，并敢于發(fā)表自己見(jiàn)解的民主氛圍，讓不同層次的學(xué)生獲得不同程度的成功。在教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，善于適時(shí)利用課堂中的每次“意外”，引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生即興創(chuàng)造，超越預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。
二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高探究能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力
數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的.創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力，數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)交流能力。努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
1.“縱橫聯(lián)系”形成類(lèi)比，培養(yǎng)學(xué)生思維的連續(xù)性，拓展性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)
類(lèi)比，是一種思維跳躍，借助于類(lèi)比，可以發(fā)現(xiàn)新領(lǐng)域里的新結(jié)論。教學(xué)中有意識(shí)地對(duì)相關(guān)知識(shí)模塊進(jìn)行比較，找出其異同點(diǎn)，以此獲得更新，更高的理解，所以說(shuō)類(lèi)比是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種重要方法。
例如，同一平面中線線位置關(guān)系→空間平面與平面；平面向量→空間向量。
2.“往前多走一步”，通過(guò)歸納，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性，深刻性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維
歸納是由特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程；是通過(guò)對(duì)特例或事物的一部分進(jìn)行觀察與綜合，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)和提出一般性結(jié)論或規(guī)律的過(guò)程；歸納能使我們迅速地發(fā)現(xiàn)事物的特征、屬性和規(guī)律，是我們作出科學(xué)猜想的基礎(chǔ)和依據(jù)，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段之一。因此，借助歸納是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新思維的一條基本途徑。
例如，求數(shù)列的通項(xiàng)的8種模式。
3.“多反思”，通過(guò)變式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，形成探索意識(shí)
教學(xué)中要求學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)要注重多思路，多方法，換角度；解決問(wèn)題時(shí)要注重多路徑，多方式。對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，從不同的方向、不同的角度、不同的層次橫向拓展，縱向深入，去探索、轉(zhuǎn)化、變換、遷移、分析，激發(fā)學(xué)生潛能，提高學(xué)生素質(zhì)。
例如，全集I=｛1，2，3，4，5｝，｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個(gè)。
變式1｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個(gè)。
變式2｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個(gè)。
變式3｛1，3｝?A?I,則符合條件的集合A有()個(gè)。
【評(píng)述】變式訓(xùn)練不僅能增強(qiáng)例題的使用價(jià)值，強(qiáng)化了固有思維模式極其形成過(guò)程,而且培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新潛力，形成探究意識(shí)。
綜上所述，我們應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維為核心目標(biāo)，充分給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生敢于探索，勇于創(chuàng)新，科學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)和方法解決問(wèn)題，為一代創(chuàng)新人才的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維4
通常而言，小學(xué)生思維活動(dòng)的重點(diǎn)為形象思維，是學(xué)生想象力的顯現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要任務(wù)之一即為培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。在教學(xué)當(dāng)中促使學(xué)生進(jìn)行合理的想象，提升學(xué)生的形象思維能力，是所有教育工作者都應(yīng)該進(jìn)行分析與研究的重要課題。
一、充分運(yùn)用直觀教具
形象思維的基本形式為想象與表象，表象即是對(duì)于以往認(rèn)知和感覺(jué)過(guò)的現(xiàn)象，在頭腦中形成想象的影像，可借助直觀鮮明的形象展示現(xiàn)實(shí)，同時(shí)也有部分的歸納性。如果不具備表象，也就無(wú)法進(jìn)行形象思維。數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)盡量將抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)變得實(shí)物化，使學(xué)生能夠直觀形象地進(jìn)行認(rèn)知，能夠進(jìn)行實(shí)物感觸、進(jìn)行實(shí)際操作，在頭腦中形成的想象的影像，能夠促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)立足于學(xué)生的.現(xiàn)實(shí)生活，應(yīng)用各種直觀形象的教具與圖片、實(shí)踐操作等方式，讓學(xué)生取得客觀全面、豐富多彩的表象，提升學(xué)生形象思維能力。例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》課時(shí)，可由教師預(yù)先展示出在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的圓形的實(shí)物，例如，地球儀、籃球、足球、瓶蓋等，并讓學(xué)生列出在生活當(dāng)中的圓形的實(shí)物如水杯蓋、碗、乒乓球、高爾夫球，借助真實(shí)感知生活當(dāng)中的實(shí)物，讓學(xué)生對(duì)于圓形的物體具有直觀形象的認(rèn)知。立足初步認(rèn)知，再由教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致地觀察圓形的教學(xué)模型，并對(duì)照課本，圓作為橢圓的一種特殊的形式，當(dāng)橢圓自身的離心率與0相等時(shí)，就會(huì)使得兩個(gè)焦點(diǎn)形成重合，形成了一個(gè)圓形。并在教學(xué)模型上找出兩個(gè)焦點(diǎn)形成的重合點(diǎn)，通過(guò)將實(shí)物教學(xué)模型與課本知識(shí)相互結(jié)合，使理論聯(lián)系實(shí)際。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)方式能夠讓學(xué)生主動(dòng)思考、積極參與實(shí)際操作，并在學(xué)習(xí)當(dāng)中構(gòu)建明晰的表象，使得思維趨向于理性化。另外，可在教學(xué)當(dāng)中充分應(yīng)用現(xiàn)代多媒體課件，與動(dòng)態(tài)的影像視聽(tīng)相互結(jié)合，演示出思維發(fā)展的趨向，這樣可提高學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中的主動(dòng)性，提升教學(xué)效率與質(zhì)量。
二、鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手
教師在教學(xué)當(dāng)中通常會(huì)忽視培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，在課堂教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生較少能夠親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐操作，而是聽(tīng)教師進(jìn)行講解，這樣就造成了學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的局面，對(duì)于知識(shí)缺乏感性的認(rèn)知，這也會(huì)使學(xué)生難以鍛煉和提升形象思維能力�？茖W(xué)研究證明，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中學(xué)生經(jīng)過(guò)親自動(dòng)手實(shí)踐操作，能夠更加深入地理解和掌握知識(shí)，同時(shí)經(jīng)過(guò)親自動(dòng)手能夠加深對(duì)知識(shí)的記憶，獲得直觀形象的表象�？商嵘龑W(xué)生的形象思維能力，并能較為順利地解決問(wèn)題。可是由于小學(xué)生難以長(zhǎng)時(shí)間集中注意力，如果在教學(xué)當(dāng)中開(kāi)展動(dòng)手實(shí)踐，就可能導(dǎo)致課堂教學(xué)秩序產(chǎn)生混亂。鑒于此，教師較少開(kāi)展動(dòng)手實(shí)踐課程。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《位置與方向》一課當(dāng)中，教學(xué)目的為指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握兩個(gè)點(diǎn)之間的位置方向，可由教師經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)，開(kāi)展動(dòng)手實(shí)踐課程，教師可先將學(xué)生劃分為幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，發(fā)給每個(gè)學(xué)習(xí)小組一張學(xué)校平面圖，布置學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)：實(shí)地測(cè)量校園里的各類(lèi)建筑物的實(shí)際位置，并在學(xué)校的平面圖上將測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注。借助動(dòng)手實(shí)踐的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生深入理解位置與方向知識(shí)，并進(jìn)一步認(rèn)知平面圖的重要作用。
三、有效利用數(shù)形結(jié)合
數(shù)作為抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)，而形為具體化的圖形、實(shí)物、教具等。數(shù)與形兩者具有密切關(guān)聯(lián)，學(xué)生應(yīng)該先從形的層面形象思維，認(rèn)真細(xì)致進(jìn)行觀察、實(shí)際動(dòng)手操作，相互比對(duì)，經(jīng)過(guò)深入分析與研究，并基于感性素材抽象化，方可取得有關(guān)數(shù)的知識(shí)。例如，課本當(dāng)中的相關(guān)例題，在作為數(shù)量關(guān)系表示時(shí)，可合理地應(yīng)用各種色彩以及現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的山川河流、動(dòng)植物、各種現(xiàn)代的科技產(chǎn)品，通過(guò)展現(xiàn)這些實(shí)物，既能較好地表述數(shù)量關(guān)系，也能有效地促進(jìn)學(xué)生形象思維能力的提升。另外，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)當(dāng)中，因?yàn)閼?yīng)用題充分融合了文理、算理、事理三個(gè)方面的知識(shí)，呈現(xiàn)出抽象化的特點(diǎn)，學(xué)生看到后難以在大腦中出現(xiàn)直觀形象的表象。借助線段圖可以體現(xiàn)出條件之間的關(guān)系，并能將數(shù)轉(zhuǎn)變成形，有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散性思維，解決問(wèn)題。因此，繪制出正確的線段圖，有助于學(xué)生構(gòu)建正確的表象，使數(shù)量關(guān)系從復(fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑?yīng)用線段圖、數(shù)與形結(jié)合等教學(xué)方法，能促進(jìn)學(xué)生想象力，既提升了學(xué)生的形象思維，又達(dá)成了抽象與形象兩種思維的相互補(bǔ)充。
教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需要應(yīng)用多樣化的教學(xué)方式，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考，促進(jìn)學(xué)生充分發(fā)揮想象力，有助于學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)合理的思維方式，提升學(xué)生的形象思維能力，能夠讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量的提升。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維5
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的同時(shí)，也要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力�？偨Y(jié)了以下四點(diǎn)：
一、鼓勵(lì)獨(dú)創(chuàng)
在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨(dú)創(chuàng)性的表現(xiàn)。盡管小學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)從總體上看是處于低層次的，但它卻蘊(yùn)育著未來(lái)的大發(fā)明、大創(chuàng)造，教師應(yīng)滿腔熱情地鼓勵(lì)他們別出心裁地思考問(wèn)題，大膽地提出與眾不同的意見(jiàn)與質(zhì)疑，獨(dú)辟蹊徑地解決問(wèn)題，這樣才能使學(xué)生思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進(jìn)。如解答“某玩具廠生產(chǎn)一批兒童玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)60件，7天完成任務(wù)，實(shí)際只用6天就全部完成了。實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少件玩具?”一題時(shí)，照常規(guī)解法，先求出總?cè)蝿?wù)有多少件，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，然后求出實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少件，列式為60X7÷6-60=10(件)。
而有一個(gè)學(xué)生卻說(shuō)：“只須60÷6就行了”。他理由是：“這一天的任務(wù)要在6天內(nèi)完成所以要多做10件。”從他的回答中，可以看出他的思路是跳躍的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務(wù)6天完成，時(shí)間提前了1天，自然這一天的任務(wù)(60件)也必須分配在6天內(nèi)完成，所以，同樣得60÷6=10，就是實(shí)際每天比計(jì)劃多做的件數(shù)了。毫無(wú)疑問(wèn)，這種獨(dú)創(chuàng)性應(yīng)該給予鼓勵(lì)。獨(dú)創(chuàng)往往蘊(yùn)含于求異與發(fā)散之中，經(jīng)常誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，才有可能出現(xiàn)超出常規(guī)的獨(dú)創(chuàng);反之，獨(dú)創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發(fā)散。
二、多種形式的訓(xùn)練
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，采取多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。
1.一題多變。對(duì)題中的條件、問(wèn)題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對(duì)比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系。
2.一圖多問(wèn)。引導(dǎo)學(xué)生觀察同一事物時(shí)，要從不同的角度、不同的方面仔細(xì)地觀察，認(rèn)識(shí)事物，理解知識(shí)，這樣既能提高學(xué)生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
3.一題多議。提供某種數(shù)學(xué)情境，調(diào)度學(xué)生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗(yàn)，組織議論，引起思維火花的撞擊。
4.一題多解。在條件和問(wèn)題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個(gè)好方法。它可以通過(guò)縱橫發(fā)散，使知識(shí)串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的`目的。
三、誘導(dǎo)樂(lè)于求異的心理傾向
贊可夫說(shuō)過(guò)：“凡是沒(méi)有發(fā)自?xún)?nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。贊可夫這句話說(shuō)明了發(fā)散思維能力的形成，需要以樂(lè)于求異的心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力。教師妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，精細(xì)地誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識(shí)。對(duì)于學(xué)生在思維過(guò)程中時(shí)不時(shí)地出現(xiàn)的求異因素要及時(shí)予以肯定和熱情表?yè)P(yáng)，使學(xué)生真切體驗(yàn)到自己求異成果的價(jià)值。對(duì)于學(xué)生欲尋異解而不能時(shí)，教師則要細(xì)心點(diǎn)撥，潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，使學(xué)生漸漸生成自覺(jué)的求異意識(shí)，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問(wèn)題時(shí)，就會(huì)能動(dòng)地作出“還有另解嗎?”“試試看，再?gòu)牧硪粋�(gè)角度分析一下!”的求異思考。
四、誘導(dǎo)變通
變通，是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。要對(duì)問(wèn)題實(shí)行變通，只有在擺脫習(xí)慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實(shí)現(xiàn)。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開(kāi)原有思維軌道，從多方面思考問(wèn)題，進(jìn)行思維變通。當(dāng)學(xué)生思維閉塞時(shí)，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問(wèn)題的設(shè)想。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維6
創(chuàng)新教育是基礎(chǔ)教育面臨的重要任務(wù)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才必須從基礎(chǔ)做起。在大力提倡推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，作為一個(gè)教育工作者就必須把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維視為己任，在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合教材，著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。因此，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的思維功能，顯得尤為重要。如何培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維能力呢?我認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面入手：
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)創(chuàng)新興趣
俄國(guó)心理學(xué)家魯賓斯坦說(shuō)：“思維通常是由問(wèn)題的情境產(chǎn)生的，并且以解決問(wèn)題的情境為目的�！迸d趣是最好的老師，是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的一種“能源”，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的先決條件和首要問(wèn)題。只有學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生一種迫切探求新知的欲望，他們的創(chuàng)新能力才能得以發(fā)揮，而學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性與教師自身思維的靈活性和豐富性密切相關(guān)。因此教師自身的思維也應(yīng)具有創(chuàng)造性，并以創(chuàng)新者的身份進(jìn)入設(shè)置的課堂情境，為學(xué)生提供敢想、善思的創(chuàng)新學(xué)習(xí)的良好情境。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是很有幫助的，教師在課前準(zhǔn)備一些適合本課教學(xué)的情境，能把學(xué)生從書(shū)本一下子拉進(jìn)實(shí)際生活中，并適當(dāng)提出一些問(wèn)題讓他解決，學(xué)生的興趣一下子就被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。學(xué)生自己動(dòng)起來(lái)，學(xué)習(xí)的氛圍有了，知識(shí)也就很容易接受。教師要善于將所要解決的課題寓于學(xué)生實(shí)際掌握的知識(shí)基礎(chǔ)之中，形成心理上的懸念，把問(wèn)題作為教學(xué)過(guò)程的出發(fā)點(diǎn)，以問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在迫切要求下學(xué)習(xí)。
1.從學(xué)生感興趣的問(wèn)題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。
例如，在探究幾何體表面的最短路徑問(wèn)題時(shí)，可設(shè)置下列問(wèn)題：一只螞蟻在圓筒外壁的A點(diǎn)，想吃到圓筒內(nèi)壁的B點(diǎn)處殘留的蜂蜜，怎樣走路程最短?由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
2.從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。
例如，在學(xué)習(xí)“平方根”一節(jié)時(shí)，教師提出以下問(wèn)題：小明到裝飾城購(gòu)買(mǎi)瓷磚，老板給了他一塊面積為4dm2的正方形瓷磚，聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長(zhǎng)嗎?若面積為5dm2，則邊長(zhǎng)應(yīng)為多少呢?由此，就引出了平方根的概念。
選擇有意義的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，更能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和應(yīng)用意識(shí)�？梢�(jiàn)，問(wèn)題是思維的靈魂，創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境是激發(fā)思維的有效方法。教師要善于把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，在教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)或關(guān)鍵處設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，并啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。
二、誘導(dǎo)學(xué)生探索，培養(yǎng)創(chuàng)新思維
解決問(wèn)題的關(guān)鍵是教育內(nèi)容的革新，教育觀念的'更新和教學(xué)方法的創(chuàng)新，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互助與共同發(fā)展的過(guò)程�！备ベ�(lài)登塔爾曾經(jīng)說(shuō)：“學(xué)一個(gè)活動(dòng)最好的方法是做�！痹诮虒W(xué)中，教師既是知識(shí)的講述人，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人。教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)研究、主動(dòng)探索；要注重開(kāi)拓學(xué)生視野，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的方面，不同的角度探索解決問(wèn)題的途徑；要鼓勵(lì)學(xué)生多提問(wèn)題，闡述個(gè)人的獨(dú)到見(jiàn)解，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。
教師在教學(xué)中，把教給學(xué)生知識(shí)的過(guò)程，變成引導(dǎo)學(xué)生自己探究、尋方法的過(guò)程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力很有幫助。
三、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維
發(fā)散思維是從一點(diǎn)或一個(gè)問(wèn)題出發(fā)，知識(shí)進(jìn)行放射性聯(lián)想，向四面八方探索。一題多解既加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面掌握，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的有效途徑。讓學(xué)生比較哪種方法簡(jiǎn)練，并對(duì)學(xué)生想出第三種證法給予高度評(píng)價(jià)，使學(xué)生擁有成功的喜悅，享受到數(shù)學(xué)思路的創(chuàng)新美，借此調(diào)動(dòng)學(xué)生深鉆多思的學(xué)習(xí)積極性，在某種意義上達(dá)到該節(jié)課的情感目標(biāo)。另外，有意通過(guò)一題多變、一題多答等具有發(fā)散性的題型進(jìn)行訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。在實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題自編題目，也有助于創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。對(duì)于學(xué)生思維能力，特別是創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，是一個(gè)很復(fù)雜而系統(tǒng)的領(lǐng)域，還需要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷探索、總結(jié)，再探索、再研究才能取得很好的效果。
四、運(yùn)用點(diǎn)撥教學(xué)，培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)思維
創(chuàng)新思維獨(dú)創(chuàng)能力指思考問(wèn)題時(shí)敢于標(biāo)新立異，獨(dú)辟蹊徑，深挖出與眾不同的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我經(jīng)常注意運(yùn)用激發(fā)性語(yǔ)言給學(xué)生及時(shí)的點(diǎn)撥，鼓勵(lì)他們大膽地提出自己的見(jiàn)解。我還想方設(shè)法給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓他們進(jìn)行創(chuàng)造性的練習(xí)，努力培養(yǎng)學(xué)生的思維獨(dú)創(chuàng)性。學(xué)生思維具不具有獨(dú)創(chuàng)能力，這是相對(duì)而言的，但不管怎么說(shuō)，具有思維獨(dú)創(chuàng)能力的學(xué)生畢竟只占少數(shù)，教師應(yīng)予以特別重視，因?yàn)楠?dú)創(chuàng)性思維是創(chuàng)新思維發(fā)展的最高表現(xiàn)形式，也是創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的重點(diǎn)目標(biāo)。
五、打破思維定勢(shì)，培養(yǎng)逆向思維
所謂逆向思維(又稱(chēng)反向思維)，是善于從反面的立場(chǎng)、角度去進(jìn)行思考，當(dāng)某一思路出現(xiàn)障礙時(shí)，能夠迅速地運(yùn)轉(zhuǎn)移到另一思路上去，從而使問(wèn)題得到解決的思維過(guò)程。判斷一個(gè)學(xué)生思維能力強(qiáng)不強(qiáng)，依據(jù)之一就是考查學(xué)生逆向思維能力靈活不靈活。我在教學(xué)每一節(jié)內(nèi)容時(shí)，除了向?qū)W生進(jìn)行一定程度的正向思維訓(xùn)練外，還不失時(shí)機(jī)地設(shè)計(jì)逆向性的問(wèn)題，教會(huì)學(xué)生從一個(gè)問(wèn)題的相反思路上去思考，探求解決問(wèn)題的方法途徑，使學(xué)生的正向思維、逆向思維發(fā)展相互促進(jìn)。例如：已知方程至多有一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。大多數(shù)學(xué)生在解答時(shí)采用分類(lèi)討論的方法，即對(duì)方程有一負(fù)一正，兩個(gè)正根，沒(méi)有實(shí)根，進(jìn)行討論，非常難，又非常復(fù)雜。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，“至多有一個(gè)負(fù)根”，反而非常簡(jiǎn)單，有兩個(gè)負(fù)根，只需求出使方程有兩個(gè)負(fù)根的k的取值范圍，然后排除這種情況，問(wèn)題就解決了。
總之，時(shí)代呼喚教育，教育必須培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，以全面提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)為宗旨，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為重點(diǎn)，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式為突破口。因此，只有教師在教學(xué)中真正樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)生的創(chuàng)造意向才能得以培養(yǎng)，其創(chuàng)造個(gè)性才能得以弘揚(yáng)，才能更好地適應(yīng)教育發(fā)展的需要，為國(guó)家培養(yǎng)更多的開(kāi)拓創(chuàng)新的優(yōu)秀人才。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維7
在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中,人們往往對(duì)思維的深刻性、敏捷性、靈活性、創(chuàng)造性較為重視,對(duì)思念的批判性注意不夠,這顯然是不當(dāng)?shù)�。因�(yàn)樵跀?shù)學(xué)中,沒(méi)有批判就沒(méi)有鑒別,沒(méi)有鑒別就沒(méi)有數(shù)學(xué)能力,學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,只能在批判錯(cuò)誤肯定正確過(guò)程中才能獲得提高。因此,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性非常重要。本文將談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性。
一、讓學(xué)生獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑,激發(fā)其批判精神
學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中,經(jīng)常會(huì)遇到判斷是非、選擇正確答案的情況有時(shí)還會(huì)遇到題目的答案不正確、不完整的情況教師利用這些機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑,從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題這對(duì)激發(fā)學(xué)生的批判精神將是大有裨益的。
例1已知雙曲線的右側(cè)焦點(diǎn)F(5,0),右準(zhǔn)線方程為X=3,離心率為,求雙曲線方程。
有學(xué)生作出了如下解答由已知C=5,所以,所以,雙曲線的方程為。對(duì)于學(xué)生的上述解答,教師沒(méi)有立即指出其中的錯(cuò)誤,而是利用這一契機(jī),激發(fā)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋,自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考很快找了解答中錯(cuò)誤:①雙曲線的中心不一定在原點(diǎn);②題中高心率為“”的條件沒(méi)用上;③求得的雙曲線的高心率不等于。這樣做的結(jié)果,不僅使錯(cuò)誤得了糾正,更重要的是鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行了獨(dú)立思考,大膽質(zhì)疑,參與了批判,激發(fā)了他們的批判精神。
二、讓學(xué)生落陷受難,吃塹長(zhǎng)智,提高其辨誤水平
教學(xué)中經(jīng)常利用“致誤型”習(xí)題,給學(xué)生置難設(shè)陷,讓學(xué)生通過(guò)落陷受難吃塹長(zhǎng)智,在失敗中接受教訓(xùn),不斷提高自己的辨誤水平。
例2已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關(guān)系。
相當(dāng)一部分學(xué)生受思維定勢(shì)的影響,一看到此直線方程估斷直線與圓相切,有的學(xué)生一看至P(x0,y0)是圓內(nèi)的點(diǎn),便以為直線過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn),斷定直線必定與圓相交。當(dāng)這些學(xué)生判斷失敗后,教師及時(shí)引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤尋找錯(cuò)因,看清“陷阱”所在。同時(shí)提醒他們?cè)趯忣}中不要被“形”所迷惑,要透過(guò)“形表”看本質(zhì)。事實(shí)上,圓心(0,0)到直線x0x+y0y=r2的距離d=(因點(diǎn)P(x0,y0)在圓內(nèi),可知)直線與圓相離。接著,我又給出了學(xué)生一個(gè)問(wèn)題:已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2外的一點(diǎn),試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的關(guān)系。問(wèn)題給出以后,吃一塹長(zhǎng)一智的學(xué)生沒(méi)以前那么“激動(dòng)”,他們冷靜思考,帶著批判意識(shí)分析,排除習(xí)慣性臆想,基本上給出了正確的判斷:直線與圓相交。其實(shí),此時(shí)直線x0x+y0y=r2是過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的圓x2+y2=r2的兩切線的切點(diǎn)弦所在的直線。
三、讓學(xué)生辨析對(duì)比、注重鑒別,鍛煉其評(píng)價(jià)能力
在這方面,采取了如下兩種做法:
1、有意識(shí)地提出一些易混淆的概念,給出改錯(cuò)、判斷、選擇性地組題,讓學(xué)生通過(guò)辨析對(duì)比,識(shí)別真?zhèn)?并讓他們說(shuō)出正確的根據(jù)和錯(cuò)誤的原因,促使他們從事物錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系中,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的'實(shí)質(zhì),客觀的評(píng)價(jià)事物。
例3下例命題哪幾個(gè)不成立?并舉例說(shuō)明不成立的理由。
(1)非負(fù)數(shù)就是正數(shù);
(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);
(3)正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù);
(4)形如a+bi的數(shù)都是虛數(shù)。
通過(guò)上例的解答,學(xué)生在辨析對(duì)比中弄清了正數(shù)、無(wú)理數(shù)和虛數(shù)的概念,弄清了各概念的區(qū)別和聯(lián)系,辨別真?zhèn)蔚哪芰Α?/p>
2、通過(guò)對(duì)題目不同解法的分析比較,讓學(xué)生批判地參與判斷和評(píng)價(jià);引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行矯正,提高辨別是非的能力.
四、拓寬深化,破立結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生破中有立的觀念,豐富批判的內(nèi)涵
引導(dǎo)學(xué)生明確批判的目的,是使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正錯(cuò)誤,也就是說(shuō),破是為了立,因此,教學(xué)中還應(yīng)適當(dāng)?shù)睦?把問(wèn)題拓寬深化,做到破立結(jié)合,有破有立,培養(yǎng)學(xué)生破中有立的觀念中的、不一定要求是實(shí)數(shù),也可以是復(fù)數(shù),還可以代表兩個(gè)式子,學(xué)生提出的問(wèn)題很有道理,我肯定了他這種敢于對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)答案”指出疑問(wèn),敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)的精神和做法,接著教師提出若保持“標(biāo)準(zhǔn)答案-2”不變,應(yīng)如何將題目完善的問(wèn)題,對(duì)于這一新的問(wèn)題很多學(xué)生進(jìn)行饒有興趣的討論,他們認(rèn)為要想使“標(biāo)準(zhǔn)答案-2不變,只有將____”改為“則實(shí)數(shù)____”,這樣做的結(jié)果,不僅對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)答案”的不完整性給予“破”而且對(duì)后來(lái)提出的問(wèn)題給予了“立”這種邊破邊立,破立結(jié)合的做法,不僅使學(xué)生樹(shù)立了破中有立的觀念,而且難了批判的正確性,加深了學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判性的深度和廣度,豐富了批判的內(nèi)涵。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維8
一、問(wèn)題提出
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的素養(yǎng);另一方面，要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視，在諸多能力中，我們認(rèn)為思維能力是核心。
我們知道，人類(lèi)的活動(dòng)離不開(kāi)思維，錢(qián)學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過(guò)程�！彼季S活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)廣泛而值得探討的課題。
二、數(shù)學(xué)思維能力概述
1.數(shù)學(xué)思維能力
我們知道，能力是順利完成某種活動(dòng)所必需的并直接影響活動(dòng)效率的個(gè)性心理特征。數(shù)學(xué)能力是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。
2.數(shù)學(xué)思維能力因素
蘇聯(lián)著名心理學(xué)家克魯捷茨基長(zhǎng)期致力于中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的研究，在專(zhuān)著《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》一書(shū)中曾研究提出了數(shù)學(xué)能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：
(l)最一般的能力，包括勤奮、堅(jiān)韌的意志，品質(zhì)和工作能力等個(gè)性心理特征。
(2)數(shù)學(xué)能力的一般因素，即廣泛范圍活動(dòng)所必需的思維特征，如思維的條理性，靈活性等。
(3)數(shù)學(xué)能力的特殊因素，基本成分有：
①把數(shù)學(xué)材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來(lái)，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)(即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu))來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力;
�、诟爬〝�(shù)學(xué)材料，使自己擺脫無(wú)關(guān)的內(nèi)容而找出最重要的東西，以及在外表不同的對(duì)象中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)的能力;
�、塾脭�(shù)字或其他符號(hào)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力;
�、苓M(jìn)行“連貫而適當(dāng)分段的邏輯推理”的能力;
⑤縮短推理過(guò)程，用簡(jiǎn)短的結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行思維的能力;
�、弈孓D(zhuǎn)心理過(guò)程(從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力);
⑦思維的靈活性，即從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算的能力;
�、鄶�(shù)學(xué)記憶力，這是一種對(duì)于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力;
�、嵝纬煽臻g概念的能力。
3.數(shù)學(xué)思維能力要素
高度的抽象性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，數(shù)學(xué)的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
(一)抽象概括能力
數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對(duì)概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類(lèi)現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問(wèn)題的核心和實(shí)質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來(lái)的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開(kāi)來(lái)的能力，善于把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。
在數(shù)學(xué)抽象概括能力方面，不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生有不同的差異。具有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在收集數(shù)學(xué)材料所提供的信息時(shí)，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學(xué)材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時(shí)具有概括的欲望，樂(lè)意地、積極主動(dòng)地進(jìn)行概括工作。
數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢?我們認(rèn)為從以下幾方面入手：
1.教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來(lái)，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學(xué)。
2.在解題教學(xué)中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會(huì)學(xué)生善于運(yùn)用直覺(jué)抽象和上升型概括的方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類(lèi)新的.題時(shí)，經(jīng)常把這種類(lèi)型的問(wèn)題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。
4.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力是長(zhǎng)期艱苦的工作，在教學(xué)中要隨時(shí)注意培養(yǎng)，有意識(shí)地根據(jù)不同情況嚴(yán)格訓(xùn)練和要求，逐步深入，提高要求。
(二)推理能力
數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)都離不開(kāi)推理，數(shù)學(xué)的知識(shí)體系實(shí)質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，教學(xué)中應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。
邏輯推理在數(shù)學(xué)中是普遍存在的，應(yīng)予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺(jué)推理能力的培養(yǎng)，因?yàn)橹庇X(jué)推理使數(shù)學(xué)思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們?nèi)ゲ孪搿?/p>
教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢?我們認(rèn)為重要的是要注意推理過(guò)程的教學(xué)，一開(kāi)始就要逐步養(yǎng)成推理過(guò)程"步步有根據(jù)"，嚴(yán)密的推理，在熟練的基礎(chǔ)上又要逐步訓(xùn)練學(xué)生簡(jiǎn)縮推理過(guò)程。
要充分利用學(xué)科特點(diǎn)，如幾何學(xué)科，適宜地逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
(三)選擇判斷能力
選擇、判斷能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過(guò)程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)命題、事實(shí)、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計(jì)以及在這個(gè)估計(jì)的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實(shí)際上是思維者對(duì)思維過(guò)程的自我反饋能力。
具有選擇判斷能力的學(xué)生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準(zhǔn)確率較高，判斷迅速，對(duì)作出的判斷具有清晰的認(rèn)識(shí)，能區(qū)分邏輯判斷和直覺(jué)猜測(cè)，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡(jiǎn)單同時(shí)也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向。
教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的選擇判斷能力呢?我們認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面人手：
1.我們知道，直覺(jué)判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評(píng)價(jià)(判斷)，策略選擇幾個(gè)環(huán)節(jié)，因此，教學(xué)中應(yīng)首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵。
2.教學(xué)中應(yīng)逐步使學(xué)生建立起恰當(dāng)?shù)膬r(jià)值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。
3.在解題教學(xué)中應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰(shuí)最佳?好在何處?
(四)數(shù)學(xué)探索能力
數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的制造性思維能力，探索的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不斷提出設(shè)想，驗(yàn)證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過(guò)程，在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)之中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設(shè)想和進(jìn)行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。
數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強(qiáng)的學(xué)生，能迅速地輕易地從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算，表現(xiàn)出較強(qiáng)的靈活性，在對(duì)思維活動(dòng)的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強(qiáng)的監(jiān)控能力，對(duì)思維過(guò)程有較強(qiáng)的自我意識(shí)，善于提出問(wèn)題，敢于大膽猜想。
教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的探索能力呢?我們認(rèn)為應(yīng)重點(diǎn)從以下幾方面人手：
1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生始終處于探索未知世界的主動(dòng)地位。
2.在具體的教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句。
3.使學(xué)生學(xué)會(huì)“引伸”所學(xué)的知識(shí)。
4.從具體的探索方法上給學(xué)生以指導(dǎo)，在探索過(guò)程中要廣泛應(yīng)用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想、演繹等，要重點(diǎn)給學(xué)生介紹邏輯的探索方法──綜合法和分析法。
5.鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神，提出獨(dú)立見(jiàn)解，形成探索意識(shí)。
四、結(jié)束語(yǔ)
數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們?cè)诎l(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維9
具備概括能力和思維能力，是良好思維品質(zhì)的具體表現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和思維能力，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和思維能力呢？以下談?wù)勎业目捶ā?/p>
一、數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“過(guò)程”與“結(jié)果”的平衡，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過(guò)程，而不是只注意數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。這里，“經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過(guò)程”的含義是什么呢？我們認(rèn)為，其實(shí)質(zhì)是要讓學(xué)生有機(jī)會(huì)通過(guò)自己的概括活動(dòng)，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。
概括是思維的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，能否獲得正確的抽象結(jié)論，完全取決于概括的過(guò)程和概括的水平。數(shù)學(xué)的概括是一個(gè)從具體向抽象、初級(jí)向高級(jí)發(fā)展的過(guò)程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學(xué)生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過(guò)程，及時(shí)向?qū)W生提出高一級(jí)的概括任務(wù)，以逐步發(fā)展學(xué)生的概括能力。
在數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供具有典型性的、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料，并要給學(xué)生的概括活動(dòng)提供適當(dāng)?shù)呐_(tái)階，做好恰當(dāng)?shù)匿亯|，以引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。這里，教師鋪設(shè)的臺(tái)階是否適當(dāng)，主要看它是否能讓學(xué)生處于一種“似懂非懂”、“似會(huì)非會(huì)”、“半生不熟”的狀態(tài)。猜想實(shí)際上是在新舊知識(shí)相互作用的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的嘗試性掌握。教師設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，首先，應(yīng)當(dāng)在分析新舊知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上，緊密?chē)@揭示知識(shí)間本質(zhì)聯(lián)系這個(gè)目的，安排猜想過(guò)程，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律；其次，應(yīng)當(dāng)分析學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間的關(guān)系，并確定同化（順應(yīng)）模式，從而確定猜想的主要內(nèi)容；再次，要盡量設(shè)計(jì)多種啟發(fā)路線，在關(guān)鍵步驟上放手讓學(xué)生猜想，使學(xué)生的思維真正經(jīng)歷概括過(guò)程。
概括的過(guò)程具有螺旋上升、逐步抽象的特點(diǎn)。在學(xué)生通過(guò)概括獲得初步結(jié)論后，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把概括的結(jié)論具體化。這是一個(gè)應(yīng)用新獲得的知識(shí)去解決問(wèn)題的過(guò)程，是對(duì)新知識(shí)進(jìn)行正面強(qiáng)化的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新結(jié)論之間的適應(yīng)與不適應(yīng)之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學(xué)生形成適應(yīng)的刺激。
在概括過(guò)程中，要重視變式訓(xùn)練的作用，通過(guò)變式，使學(xué)生達(dá)到對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)的全面性；還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過(guò)反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)結(jié)論概括的整個(gè)思維過(guò)程，檢查得失，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識(shí)；通過(guò)系統(tǒng)化，使新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動(dòng)同化、順應(yīng)的深入。
數(shù)學(xué)的表現(xiàn)方式是形式化的邏輯體系，數(shù)學(xué)理論的最后確立依賴(lài)于根據(jù)假定進(jìn)行抽象概括的能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)形式抽象，實(shí)際上這是一個(gè)高層次的概括過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的邏輯推理能力可以得到很好的培養(yǎng)。
二、學(xué)生的思維品質(zhì)培養(yǎng)
心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。
數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的.深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問(wèn)題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對(duì)于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、空集F和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)辨別對(duì)比，認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時(shí)，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過(guò)變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過(guò)程，尋找最佳解法等等。
數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時(shí)都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生計(jì)時(shí)演算；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法；常用的數(shù)字，如20以?xún)?nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以?xún)?nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、無(wú)理數(shù)、、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的數(shù)學(xué)公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關(guān)公式、對(duì)數(shù)和指數(shù)的有關(guān)公式、三角函數(shù)的有關(guān)公式、各種面積、體積公式、基本不等式、排列數(shù)和組合數(shù)公式、二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)的有關(guān)公式、斜率公式、直線、二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等等，都要做到應(yīng)用自如。實(shí)際上，速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動(dòng)中是一個(gè)概括的過(guò)程，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為能力。
數(shù)學(xué)思維功能僵化現(xiàn)象在學(xué)生中是大量存在的，這與學(xué)生平時(shí)所受的思維訓(xùn)練有很大關(guān)系。教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)分強(qiáng)調(diào)程式化和模式化；例題教學(xué)中給學(xué)生歸納了各種類(lèi)型，并要求學(xué)生按部就班地解題，不許越雷池一步；要求學(xué)生解答大量重復(fù)性練習(xí)題，減少了學(xué)生自己思考和探索的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)模仿、套用模式解題。灌輸式的教學(xué)使學(xué)生的思維缺乏應(yīng)變能力。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問(wèn)題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用，在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語(yǔ)言敘述概念，數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中采取措施（如編制口答練習(xí)題）加快學(xué)生的思維節(jié)奏，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性也是很有好處的。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維10
思維能力是各種能力的核心；而培養(yǎng)和提高小學(xué)生的思維能力與思維水平，往往要借助思維的敏捷性、深刻性與靈活變通性等思維品質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)。而比較又是一切思維的基礎(chǔ)。引導(dǎo)學(xué)生充分地運(yùn)用比較的方法去認(rèn)識(shí)、分析和處理問(wèn)題，有意識(shí)地注意培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要途徑。以下就本人多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勅绾芜\(yùn)用比較法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
1、引導(dǎo)比較，形成概念。
人們認(rèn)識(shí)事物總是從區(qū)分事物開(kāi)始的，要區(qū)分事物首先必須進(jìn)行比較，通過(guò)比較在思想上確定事物的異同點(diǎn)，從而獲得確切的概念。如在教學(xué)“三角形”時(shí)，教師先讓學(xué)生觀察幾種形狀不同的三角形（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較這三類(lèi)三角形的異同點(diǎn)，得出“鈍角三角形” 最本質(zhì)的屬性是“有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形”這個(gè)概念。又如在對(duì)正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形等的`觀察比較中，得出梯形的本質(zhì)屬性，形成“只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形”這個(gè)科學(xué)概念。
2、通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
事物的變化都具有一定的規(guī)律。在教數(shù)學(xué)概念時(shí)，不能將概念直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生機(jī)械地死記硬背，而應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。如能經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行有意識(shí)的對(duì)比、觀察、對(duì)比練習(xí)，引導(dǎo)他們從中發(fā)現(xiàn)，這對(duì)于提高學(xué)生的觀察力，發(fā)展創(chuàng)造力大有脾益。
3、運(yùn)用比較，激發(fā)思維
思維具有問(wèn)題性的特點(diǎn)。任何思維都是從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題開(kāi)始，以解決問(wèn)題而告終。為了強(qiáng)化知識(shí)的“弱點(diǎn)”，教師在教學(xué)中，要注意采用比較的方法，來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)，喚起求知欲 我們知道，集中思維有利于思維的確定性、規(guī)范性，而發(fā)散思維有利于思維的靈活性、創(chuàng)造性。這兩種思維往往是密切聯(lián)系、不可分割的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把發(fā)展學(xué)生思維能力特別是發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)作為教學(xué)的核心。注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能深入問(wèn)題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的最佳方法。
4、在比較中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的轉(zhuǎn)化
從學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)規(guī)律來(lái)說(shuō)，他們每學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)都要經(jīng)過(guò)從具體到抽象的過(guò)程，掌握了新知識(shí)以后，又要經(jīng)過(guò)從具體到抽象的轉(zhuǎn)化過(guò)程。為了使小學(xué)生能更好地學(xué)會(huì)比較和運(yùn)用比較；在比較中發(fā)現(xiàn)異同，揭示規(guī)律，形成概念教師應(yīng)給他們正確的引導(dǎo)，如先比異，后比同；先鞏固對(duì)一種事物的認(rèn)知，再展開(kāi)與其他事物進(jìn)行對(duì)比等，做到在教學(xué)中正確地運(yùn)用比較，啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)想象，發(fā)展思維，提高能力。
比較類(lèi)型--趣味數(shù)學(xué)題
1、黑兔、兔和白兔三只兔子在賽跑。黑免說(shuō)：“我跑得不是最快的，但比白兔快�！闭�(qǐng)你說(shuō)說(shuō)，誰(shuí)跑得最快?誰(shuí)跑得最慢?
�。� ）跑得最快，（ ）跑得最慢。
2、三個(gè)小朋友比大小。根據(jù)下面三句話，請(qǐng)你猜一猜，誰(shuí)最大?誰(shuí)最小？ (1)芳芳比陽(yáng)陽(yáng)大3歲； (2)燕燕比芳芳小1歲； (3)燕燕比陽(yáng)陽(yáng)大2歲。 （ ）最大，（ ）最小。
3、根據(jù)下面三句話，猜一猜三位老師年紀(jì)的大小。
(1)王老師說(shuō)：“我比李老師小�！� (2)張老師說(shuō)：“我比王老師大。” (3)李老師說(shuō)：“我比張老師小�！� 年紀(jì)最大的是（ ），最小的是（ ）。
4、光明幼兒園有三個(gè)班。根據(jù)下面三句括，請(qǐng)你猜一措，哪一班人數(shù)最少?哪一班人數(shù)最多? (1)中班比小班少； (2)中班比大班少； (3)大班比小班多。 （ ）人數(shù)最少，（ ）人數(shù)最多。
5、三個(gè)同學(xué)比身高。 甲說(shuō)：我比乙高； 乙說(shuō)：我比丙矮； 丙：說(shuō)我比甲高。 （ ）最高，（ ）最矮。
6、四個(gè)小朋友比體重。 甲比乙重，乙比丙輕，丙比甲重，丁最重。 這四個(gè)小朋友的體重順序是： （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。
7、小清、小紅、小琳、小強(qiáng)四個(gè)人比高矮。
小清說(shuō)我比小紅高；小琳說(shuō)小強(qiáng)比小紅矮； 小強(qiáng)說(shuō)：小琳比我還矮。 請(qǐng)按從高到矮的順序把名字寫(xiě)出來(lái)： （ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
8、有四個(gè)木盒子。藍(lán)盒子比黃盒子大；藍(lán)盒子比黑盒子��；黑盒子比紅盒子小。請(qǐng)按照從大到小的順度，把盒子排隊(duì)。
（ ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子。
9．張、黃、李分別是三位小朋友的姓。根據(jù)下面三句話，請(qǐng)你猜一猜，三位小朋友各姓什么? (1)甲不姓張； (2)姓黃的不是丙；(3)甲和乙正在聽(tīng)姓李的小朋友唱歌。 甲姓（ ），乙姓（ ），丙姓（ ）。
10．張老師把紅、白、藍(lán)各一個(gè)氣球分別送給三位小朋友。根據(jù)下面三句話，請(qǐng)你猜一猜，他們分到的各是什么顏色的氣球?
(1)小春說(shuō)：“我分列的不是藍(lán)氣球�！� (2)小宇說(shuō)：“我分到的不是白氣球。”
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維11
語(yǔ)言是思維的外殼，從思維的開(kāi)始，經(jīng)歷中間過(guò)程，再到結(jié)果，都要以語(yǔ)言來(lái)定型。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要有效地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展邏輯思維能力，就必須重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練。通過(guò)說(shuō)這條主線，促使學(xué)生思維活躍起來(lái)，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。
一、在說(shuō)中體會(huì)、理解、完善數(shù)學(xué)概念，提高思維能力。
數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)特征屬性的思維方式，其本身具有嚴(yán)密性、抽象性、科學(xué)性和明確規(guī)定性。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維展示和發(fā)展的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力產(chǎn)生和發(fā)展的初始階段。抓好這個(gè)環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中達(dá)到事半功倍的效果。如在教學(xué)《立體圖形體積的復(fù)習(xí)課時(shí)》針對(duì)這個(gè)課題學(xué)生提出有關(guān)的問(wèn)題：1我們學(xué)過(guò)的立體圖形有哪些？2這些立體圖形的體積公式是什么？3體積公式是怎樣推導(dǎo)的？4，這些立體圖形之間有什么關(guān)系？通過(guò)擺一擺，說(shuō)一說(shuō)，說(shuō)出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐體積計(jì)算公式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些形體之間的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化和概括化。
公式、法則等的教學(xué)，要展開(kāi)推導(dǎo)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，既要注意為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)探索的空間，提供大量所需的感性材料，又要引導(dǎo)學(xué)生借助語(yǔ)言對(duì)感性材料進(jìn)行概括，使學(xué)生逐步掌握分析綜合、歸納推理等一些基本思維方法。
二、在說(shuō)中培養(yǎng)審題、分析、概括能力，提高思維品質(zhì)。
要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，從低年級(jí)開(kāi)始就應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。例如，可以讓學(xué)生完整地表達(dá)思維過(guò)程，總結(jié)和概括本節(jié)課學(xué)到的`知識(shí)。到了中高年級(jí)，就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生整理和歸納本單元知識(shí)要點(diǎn)的能力，形成知識(shí)體系，并讓學(xué)生抓住題目的本質(zhì)、規(guī)律與內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行高度概括。同時(shí)，還可以設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生概括和推理的能力。例如：客車(chē)每小時(shí)行70千米，貨車(chē)每小時(shí)行80千米，兩車(chē)同時(shí)從相距500千米的地方出發(fā)，經(jīng)過(guò)2小時(shí)，兩車(chē)相距多少千米?這道題由于條件不明確，從而存在三種情況：第一種是兩車(chē)相對(duì)而行，兩車(chē)相距為500-(70+80)2=200(千米)。第二種是兩車(chē)背向而行，兩車(chē)相距為500+ (70+80)2=800(千米)。第三種是兩車(chē)同向而行，如果貨車(chē)在前，則兩車(chē)相距為500-702+802=520(千米)；如果客車(chē)在前，則兩車(chē)相距為500-802+702=480(千米)。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維12
一創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂教學(xué)氣氛
創(chuàng)造思維與創(chuàng)新能力的形成和發(fā)展，必須有民主、平等的教學(xué)氛圍。在課堂教學(xué)中，學(xué)習(xí)氛圍的一個(gè)重要方面是師生關(guān)系。“親其師，信其道”，師生情感融洽，使學(xué)生敢想、敢問(wèn)、敢說(shuō)，從而誘發(fā)創(chuàng)新思維。
首先在學(xué)習(xí)中互助合作，對(duì)關(guān)鍵性的問(wèn)題展開(kāi)討論，人人都有發(fā)言的機(jī)會(huì)，講錯(cuò)了也不要緊，對(duì)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)進(jìn)行小評(píng)、互評(píng)、鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，積極爭(zhēng)議。如教學(xué)“路程問(wèn)題”時(shí)，學(xué)生在計(jì)算路程和時(shí)間上出現(xiàn)如下幾種算法：（1）45×5＋55×5；（2）（45＋55）×5；（3）55×10－（55－45）×5；（4）45×10＋（55－45）×5。我先讓學(xué)生說(shuō)出這樣算的理由，然后評(píng)議哪種方法比較好，課堂氣氛熱烈，學(xué)生交流了多種思路，收到了內(nèi)在反饋信息，促使“創(chuàng)新”思想的幼芽在學(xué)生的心靈中萌發(fā)。
二引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程需要教師積極創(chuàng)設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，而不是被動(dòng)地接受教師所灌輸?shù)闹R(shí)，努力促使學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并能解決問(wèn)題。如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我這樣引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐思考，充分發(fā)揮主體作用：
�。�1）讓學(xué)生看書(shū)自學(xué)，再用圓規(guī)任意畫(huà)一個(gè)圓，并匯報(bào)實(shí)踐操作的體會(huì)。有的學(xué)生初學(xué)畫(huà)圓沒(méi)有成功，教師讓他們說(shuō)出原因，圓規(guī)針尖滑動(dòng)畫(huà)不好，需要固定圓心，圓規(guī)兩腳叉開(kāi)的大小畫(huà)圓時(shí)發(fā)生變化，所以畫(huà)的不圓，叉的大小要固定不變。
�。�2）讓學(xué)生在一張紙上不同的位置分別畫(huà)出兩個(gè)大小不同的圓，再問(wèn)：這兩個(gè)圓為什么位置不同，大小也不同呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。得出：定點(diǎn)決定圓的位置，定長(zhǎng)決定圓的大小。
（3）用尺子在一個(gè)圓內(nèi)讓學(xué)生分別畫(huà)出圓的半徑和直徑，提問(wèn)：你能畫(huà)出多少條？在畫(huà)圓的半徑與直徑過(guò)程中，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑各有無(wú)數(shù)條，從而得到圓作為軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條。學(xué)生通過(guò)以上實(shí)踐操作，不僅發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，而且創(chuàng)造性地解決了問(wèn)題。
三指導(dǎo)學(xué)生善于質(zhì)疑問(wèn)難
古人云：“學(xué)起于思，思源于疑。”科學(xué)的發(fā)明創(chuàng)造往往是從質(zhì)疑開(kāi)始的，從解疑入手，因此，課堂教學(xué)要依據(jù)教材內(nèi)容特點(diǎn)，在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上，設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，如教學(xué)“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”時(shí)，我一改以往老師提問(wèn)、學(xué)生回答的形式，組織了一個(gè)別開(kāi)生面的競(jìng)賽活動(dòng)——師生競(jìng)賽，由學(xué)生報(bào)出幾個(gè)分母不是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，看誰(shuí)能最快說(shuō)出哪些分?jǐn)?shù)能化成無(wú)限小數(shù)，等學(xué)生才計(jì)算出一兩道題時(shí)，我已判斷完畢，學(xué)生在“失敗”“驚訝”之余產(chǎn)生了疑問(wèn)：為什么老師如此神速？這里面定有奧妙。學(xué)生帶著渴求的心理去思考，去探索其中的規(guī)律，初步得出結(jié)論后，我又圍繞其中“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”這一學(xué)生容易忽視的前提條件，再次創(chuàng)造問(wèn)題情境，讓學(xué)生們判斷幾個(gè)非最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)。結(jié)果，學(xué)生照前面的結(jié)論判斷出現(xiàn)了失誤，這又促使他們?nèi)ニ伎际д`的原因，從而完善這一規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。
四鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，誘發(fā)靈感
靈感是一種直覺(jué)思維，它大體是指由于長(zhǎng)期實(shí)踐不斷累積了經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，它是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍，靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。
在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)的靈感，對(duì)學(xué)生別出心裁的想法、違反常規(guī)的`解答、標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定，并用交換角度、類(lèi)比形式等方法誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。例如，在學(xué)習(xí)比較有理數(shù)的大小時(shí)有這樣一道題：把3/7、6/11、4/9、12/25用“＞”號(hào)排列起來(lái)。對(duì)于這道題，學(xué)生通常都是采用分?jǐn)?shù)化小數(shù)或先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答比較麻煩。為此，我在教學(xué)中，啟發(fā)他們倒過(guò)來(lái)看看，再想想還可以怎樣比大小。倒過(guò)來(lái)的數(shù)字誘發(fā)了學(xué)生瞬間的靈感，使很多學(xué)生尋找到把這些分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)比較大小的簡(jiǎn)捷方法。
總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心，培養(yǎng)有創(chuàng)新意識(shí)的創(chuàng)造人才是中華民族振興的需要，因此我們應(yīng)該共同從課堂教學(xué)做起。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維13
一、指導(dǎo)觀察
觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門(mén)．敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器．可以說(shuō)，沒(méi)有觀察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造．兒童的觀察能力是在學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？
首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求．其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)．比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要知道學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等．第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入地觀察．第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣．；例如教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我把一根細(xì)線的兩端各系一個(gè)小球，然后甩動(dòng)其中一個(gè)小球，使它旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓．引導(dǎo)學(xué)生觀察小球被甩動(dòng)時(shí)，一端固定不動(dòng)，另一端旋轉(zhuǎn)一周形成圓的過(guò)程．提問(wèn)：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生紛紛發(fā)言：“小球旋轉(zhuǎn)形成了一個(gè)圓．”“小球始終繞著中心旋轉(zhuǎn)而不跑到別的地方去．”“我還看見(jiàn)好象有無(wú)數(shù)條線．”……從這些學(xué)生樸素的語(yǔ)言中，其實(shí)蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，滲透了圓的定義：到頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡．看到“無(wú)數(shù)條線”則為理解圓的半徑有無(wú)數(shù)條提供感性材料．
二、引導(dǎo)想象
想象是思維探索的翅膀．愛(ài)因斯坦說(shuō)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙．”在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間．獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維．
想象不同于胡思亂想．?dāng)?shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素．第一，因?yàn)橄胂笸且环N知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持．第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳洞察力和豐富的想象力．第三，要有執(zhí)著追求的情感．因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的'因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象．例如，在復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形面積時(shí)，要求學(xué)生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長(zhǎng)，這時(shí)變成什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？如果把梯形上底縮短為0，這時(shí)變成什么圖形？與提醒面積有什么關(guān)系？問(wèn)題一提出學(xué)生想象的閘門(mén)打開(kāi)了：三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形．這樣拓寬了學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力．
三、鼓勵(lì)求異
求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎(chǔ)．它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征．求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒(méi)想到的，去找別人沒(méi)有找到的方法和竅門(mén)．要求異必須富有聯(lián)想，好于假設(shè)、懷疑、幻想，追求盡可能獨(dú)特，即與眾不同的思路．課堂教學(xué)要鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望．例如：教學(xué)《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》時(shí)，有這么一道習(xí)題：“修路隊(duì)修一條3600米的公路，前4天修了全長(zhǎng)的1/6，照這樣的速度，修完余下的工程還要多少天？”就要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考，用不同方法去解答．用上具體量，解法1：3600÷（3600×1/6÷4）－4；解法2：（3600－3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解法3：4×[（3600－3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）．思維較好的同學(xué)將本題與工程問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，拋開(kāi)3600米這個(gè)具體量，將全程看作單位“1”，解法4：1÷（1/6÷4）－4；解法5：（1－1/6）÷（1/6÷4）；解法6：4×（1÷1/6－1）；此時(shí)學(xué)生思維處于高度活躍狀態(tài)，又有同學(xué)想出：解法7：4÷1/6－4；解法8：4×（1÷1/6）－4；解法9：4×（6－1）．學(xué)生在求異思維中不斷獲得解決問(wèn)題的簡(jiǎn)捷方法，有利于各層次的同學(xué)參與，有利于創(chuàng)造思維能力的發(fā)展．
四、誘發(fā)靈感
靈感是一種直覺(jué)思維．它大體是指由于長(zhǎng)期實(shí)踐，不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路．它是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍．靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新．
在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定．同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類(lèi)比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口．
例如，有這樣的一道題：把3/7、6/13、4/9、12/25用“＞”號(hào)排列起來(lái)．對(duì)于這道題，學(xué)生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩．為此，我在教學(xué)中，安排學(xué)生回頭觀察后桌同學(xué)抄的題目（7/3、13/6、9/4、25/12），然后再想一想可以怎樣比較這些數(shù)的大小，倒過(guò)來(lái)的數(shù)字誘發(fā)了學(xué)生瞬間的靈感，使很多學(xué)生尋找到把這些分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)再比較大小的簡(jiǎn)捷方法．
總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心．培養(yǎng)有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起．
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維14
在網(wǎng)絡(luò)信息的年代，培養(yǎng)創(chuàng)新能力人才的今天。我國(guó)的教育教學(xué)模式亦發(fā)生翻天覆地的變化。我們區(qū)在新教材改革中，率先采用北師大的新教材、新模式進(jìn)行教育教學(xué)活動(dòng)，體現(xiàn)了“自主、合作、交流、探索”八個(gè)字，在此本人談?wù)劷虒W(xué)活動(dòng)中的“交流”環(huán)節(jié)。
“交流”是一種人與人溝通的方式，也是信息傳遞、知識(shí)傳遞的一種形式。在教學(xué)中用這種方法，使師生、同學(xué)之間的關(guān)系接近，思維得到更好的發(fā)展，更活躍去思考問(wèn)題，在交流中，大家可以互相補(bǔ)充對(duì)方的缺點(diǎn)、漏洞，使學(xué)生有種頓悟感，亦快速地糾正個(gè)人的錯(cuò)誤思維。
一、在“交流”中讓學(xué)生看到教師的思維過(guò)程。
在日常生活中，教學(xué)活動(dòng)中，“交流”是常見(jiàn)到的一種活動(dòng)，教師經(jīng)常碰到學(xué)生請(qǐng)教題目的情況，而遇到一些難題時(shí)，教師一時(shí)解決不了（尤其是一些難題），就不當(dāng)堂解題，許多老師會(huì)把題目帶回去，完成再給學(xué)生一個(gè)完美的答案。但是，其實(shí)這位老師失去了一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生的良好的機(jī)會(huì)，因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有看到教師是如何起步的。曾遇到過(guò)哪些困難，又是如何解決的。這樣對(duì)學(xué)生的能力毫無(wú)長(zhǎng)進(jìn)，碰到難題仍無(wú)法獨(dú)立解答，他們自己仍然得不到提高。
現(xiàn)代的教師應(yīng)轉(zhuǎn)變思想，讓學(xué)生知道老師也不是神，也是一個(gè)普通的人，解題中也會(huì)碰到許多困難，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，還應(yīng)讓學(xué)生知道應(yīng)該用什么策略去解決問(wèn)題與困難。因此，教師應(yīng)利用每一次“交流”機(jī)會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生一起去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，變更問(wèn)題，選擇策略，變更策略，引入輔助問(wèn)題，綜合運(yùn)用策略……邊演示邊分析給學(xué)生聽(tīng)，讓學(xué)生看到自己解題的思維過(guò)程。
經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練之后，學(xué)生就能在學(xué)習(xí)開(kāi)始時(shí)分析學(xué)習(xí)問(wèn)題的特點(diǎn)，并有針對(duì)性地選擇適用的策略。在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中根據(jù)學(xué)習(xí)情況的變化，進(jìn)行及時(shí)有效的自我觀察，自我臨近和自我調(diào)節(jié)，在學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，則能客觀地評(píng)價(jià)自己學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效性及學(xué)習(xí)方法的適用性，評(píng)定自己對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握程度和策略運(yùn)用水平和問(wèn)題所在，并制定調(diào)整措施與計(jì)劃。
二．在“交流”中讓教師看到學(xué)生的思維過(guò)程
當(dāng)學(xué)生“交流”著解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生開(kāi)聲地想，這就是新教材、新教法中的“交流”，這樣學(xué)生已具有什么技能，缺乏什么技能，這些技能的缺乏又是如何影響學(xué)生的學(xué)習(xí)和知識(shí)的遷移的——教師可以從他們開(kāi)聲的想法中得到所要的足夠信息；從而可以有的`放矢地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題和練習(xí)，向?qū)W生清晰地示范如何解決問(wèn)題，并通過(guò)學(xué)生的練習(xí)和教師的及時(shí)反饋，使學(xué)生掌握所缺乏的技能，逐步完善認(rèn)知的技能。
三、在“交流”中培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和連動(dòng)性
思維的獨(dú)立性主要表現(xiàn)在：能獨(dú)立思考問(wèn)題；善于發(fā)現(xiàn)和解決前人尚未發(fā)現(xiàn)和解決的問(wèn)題；能自覺(jué)研討獲得新知識(shí)。教學(xué)中我們可以采用現(xiàn)代教學(xué)法，如“發(fā)現(xiàn)法”和“導(dǎo)學(xué)探究教學(xué)法“等，教給學(xué)生自學(xué)的方法和發(fā)現(xiàn)、探究的方法，使之在認(rèn)識(shí)和探究的實(shí)踐中逐步培養(yǎng)自己的自覺(jué)能力和獨(dú)立思考能力，這就是“授之以漁”。但是我們不能以此為滿足，還要做一些具體的誘惑工作：可以先出示一些典型例題，再交給學(xué)生一些感性材料，在學(xué)生熟悉這些材料的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)靥崾臼挂?guī)律性的東西時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，非本質(zhì)的東西則可有可無(wú)。這樣便于學(xué)生在獨(dú)立思考時(shí)生成疑團(tuán)，產(chǎn)生獨(dú)立探究的欲望，繼之尋求解決問(wèn)題的規(guī)律和方法，這樣在“交流”的基礎(chǔ)上又體現(xiàn)了學(xué)生的自主性。
通過(guò)加強(qiáng)“雙基”訓(xùn)練，已使學(xué)生掌握了一部分基礎(chǔ)知識(shí)，教師在學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)自覺(jué)串線歸類(lèi)、加強(qiáng)記憶。這時(shí)教師再出示一些綜合性練習(xí)題，啟發(fā)學(xué)生可縱向，可橫向，亦可逆向地聯(lián)想，從知識(shí)結(jié)構(gòu)的不同方向去尋覓解決問(wèn)題的最優(yōu)方案，以培養(yǎng)學(xué)生思維的連動(dòng)性。
四、在“交流”中開(kāi)拓思路，誘發(fā)求異性思維和發(fā)散性思維
徐利治教授曾指出：“詳細(xì)說(shuō)來(lái)，任何一位科學(xué)家的創(chuàng)造能力，可用如下公式來(lái)估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)量×發(fā)散思維能力�！睆倪@里可以看到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的重要性。為了培養(yǎng)學(xué)生的求異性和發(fā)散思維能力，教師可以向?qū)W生出示一些具體有多種解法的題目，要求學(xué)生用多種方法求解，以此引導(dǎo)學(xué)生廣開(kāi)思路。
五、在“交流”中激勵(lì)猜想，追求高效性思維
要培養(yǎng)學(xué)生的高效性思維，就必須講究思維的效率和速度，不能如常規(guī)思維那樣按部就班地“邁方步”，必須使學(xué)生的思維保持一個(gè)較大的“跨度”，使學(xué)生有一種敢于超越的精神。為此教師在“交流”中采取了如下做法：適當(dāng)安排有一定難度的練習(xí)題，在提供恰當(dāng)?shù)牟牧虾�，就“推波助瀾”，使學(xué)生的思維活動(dòng)保持“生動(dòng)”和“奔放”，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，鼓勵(lì)猜想，啟迪學(xué)生的“靈感”，促使其“頓悟”，使思維活動(dòng)不斷地產(chǎn)生“飛躍”。
心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，9～22歲的學(xué)生正是處于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)期，初中生正好處于這一年齡段。為了不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，教師必須改革傳統(tǒng)的、封閉的教學(xué)模式，代之以新的教學(xué)法；自覺(jué)地運(yùn)用新教材、新模式，不斷開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力；還要使每一位學(xué)生懂得，數(shù)學(xué)的發(fā)展并不是簡(jiǎn)單地承襲過(guò)去，而是在新的實(shí)踐基礎(chǔ)上，批判地改造前人既得的成果而把數(shù)學(xué)推向前進(jìn)。不斷啟發(fā)、誘導(dǎo)、教育學(xué)生樂(lè)于探索、勇于探索、善于探索，充分利用新教材中的“交流”促使學(xué)生以實(shí)際行動(dòng)去攀登數(shù)學(xué)科學(xué)的高峰。
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維15
一、統(tǒng)觀全局，環(huán)環(huán)相扣
數(shù)學(xué)以其高度的抽象性著稱(chēng)，數(shù)學(xué)中大量的概念、定理、公式使不少學(xué)生覺(jué)得枯燥、晦澀。然而，數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性邏輯性很強(qiáng)，新舊知識(shí)聯(lián)系緊密，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)能駕馭全部教材，掌握其內(nèi)在聯(lián)系，做到知第一步，走第二步，為第三步，想第四步，才能幫助學(xué)生把頭腦中最基本的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和方法構(gòu)成緊密聯(lián)系、融匯貫通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)出現(xiàn)新知識(shí)時(shí)，學(xué)生就能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中找出有關(guān)聯(lián)系，進(jìn)行改組、轉(zhuǎn)換，使其與新知識(shí)相適應(yīng)，促成知識(shí)的遷移，并在這一過(guò)程中將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。
教學(xué)過(guò)程中，既要考慮到學(xué)生如何將知識(shí)學(xué)會(huì)，還要考慮如何幫助邏輯思維的方法。如教“一次式的同類(lèi)項(xiàng)”時(shí)，組成5x兩個(gè)正整數(shù)系數(shù)的項(xiàng)有四組，除了課本例舉的3x+2x=5x外，還有5x=2x+3x=4x+x=x+4x，但組成5x的整數(shù)系數(shù)的兩項(xiàng)有無(wú)數(shù)組。練習(xí)8x的組成和分解時(shí)，我們不應(yīng)讓學(xué)生東拼西湊地說(shuō)出七組，而是啟發(fā)學(xué)生有順序地進(jìn)行分解。組成8x還有9x-x=-x+9x=10x-2x+10=……這樣不僅使學(xué)生鞏固了合并同類(lèi)項(xiàng)法則和加法交換律，還使學(xué)生能有順序地思考和無(wú)限地想問(wèn)題，發(fā)展了邏輯思維能力和邏輯記憶能力。
二、重在引導(dǎo)，貴在啟發(fā)
影響學(xué)生邏輯思維發(fā)展的因素很多，而教師的指導(dǎo)思想正確與否極其重要。如果只重視數(shù)學(xué)結(jié)論忽視思考過(guò)程，只重視記憶，忽視理解，那么學(xué)生在解題時(shí)只會(huì)機(jī)械模仿，缺乏觸類(lèi)旁通和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。素質(zhì)教育應(yīng)著眼于使學(xué)生“會(huì)學(xué)”，“會(huì)學(xué)”才能出人才。“會(huì)學(xué)”的關(guān)鍵在于思維，教學(xué)中要善于啟發(fā)學(xué)生分析推理，學(xué)會(huì)發(fā)散思維。引導(dǎo)學(xué)生多角度，多層次的思考探討問(wèn)題，這也是訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力的.有效途經(jīng)之一。故教學(xué)中一方面要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確的思維方法去獲得知識(shí)；另一方面要精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，啟發(fā)學(xué)生按邏輯順序去思考問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化等思維活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，由特殊到一般和由一般到特殊的歸納法和演繹法的邏輯順序來(lái)進(jìn)行。學(xué)生的興趣盎然，始終處于積極的思維狀態(tài)之中。
三、有意識(shí)培養(yǎng)，有目的訓(xùn)練
邏輯思維能力的形成和發(fā)展，要靠教師的長(zhǎng)期培養(yǎng)和訓(xùn)練，貫穿于各個(gè)環(huán)節(jié)、名個(gè)階段之中，不僅新概念新知識(shí)的教學(xué)要培養(yǎng)，而且練習(xí)、復(fù)習(xí)、考試也要培養(yǎng)，初一、初二年級(jí)要抓，初三年級(jí)更要抓。老師不僅在擬定計(jì)劃時(shí)要考慮知識(shí)要求，還要考慮到達(dá)到思維能力的指標(biāo)。
初中階段列方程（組）解應(yīng)用題的教學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維能力的有效途徑。解應(yīng)用題是中考的必考題型，它與證明題同樣重要，解應(yīng)用題是一種復(fù)雜的智力活動(dòng)，學(xué)生要從題目的敘述中進(jìn)行觀察比較，抓住數(shù)量關(guān)系認(rèn)真分析、綜合、判斷、推理才行。報(bào)以，在應(yīng)用題的教學(xué)和訓(xùn)練中要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立理解題意，按邏輯順序分析數(shù)量關(guān)系，有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
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