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的數(shù)學(xué)思想方法
的數(shù)學(xué)思想方法1
20xx年10月，我有幸成為田老師“省能手工作站”中的成員。在田老師的帶領(lǐng)下，我們團(tuán)隊積極開展活動，首先確立了第一個研討主題—————“關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的滲透”。為了更好的開展課題研究活動，我們首先收集了許多資料、文獻(xiàn)，進(jìn)行基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)，為后面的研究實踐奠定良好的基礎(chǔ)。通過一次又一次的學(xué)習(xí)、交流，讓我對數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要性和小學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)思維方法有了更新、更深刻的認(rèn)識。
數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，是我們運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題能力的前提。但數(shù)學(xué)思維能力的形成需要一個漫長過程，是離不開一節(jié)節(jié)數(shù)學(xué)課的積淀的。我想，作為一名數(shù)學(xué)老師，在課堂上不僅僅要傳授數(shù)學(xué)知識，更重要的是滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)孩子創(chuàng)新獨立能力，這樣才能有助于學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)，使其終生受益。
一、注重獨立思考
當(dāng)我們遇到新問題的時候，首先要給予學(xué)生獨立思考判斷的空間。如：這個問題中已經(jīng)給出的條件是什么，要干什么？需要用到哪些知識，怎么來解決比較合理等等。當(dāng)學(xué)生的思維判斷有困難時，我們進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c撥，或跟他們合作進(jìn)行研究來解決。在這樣的過程中，學(xué)生的思維力會得到訓(xùn)練和提高。
二、強調(diào)實踐操作
在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，我們要創(chuàng)設(shè)有利于質(zhì)疑、探究的情境，讓學(xué)生在獨立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上學(xué)會與他人合作。同時，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探索、勤于動手、學(xué)思結(jié)合，把抽象的知識具體化、形象化，從中感受認(rèn)識、理解、掌握知識，在解決問題的過程中提高思維能力。
三、提倡逆向思維
課堂的40分鐘是有限的，但學(xué)生的思維方向不能是單一的。這就要求我們在教學(xué)設(shè)計是，充分研讀教材、整合資源，同時把握順向、逆向這兩條思維主線，通過“觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思”等活動，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。
四、激發(fā)創(chuàng)新思維
課堂教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生分析和綜合、抽象和概括的能力，還要培養(yǎng)學(xué)生從多個角度看問題的能力，即培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。其實對于學(xué)生來說，只要嘗試是前所未有的'，對自己發(fā)展是有價值的，就是一種創(chuàng)新，這種思維就是創(chuàng)新思維。學(xué)生的創(chuàng)新不同于科學(xué)家、藝術(shù)家的創(chuàng)造發(fā)明，創(chuàng)造出新的“產(chǎn)品”，多數(shù)情況下學(xué)生的創(chuàng)新是解決問題時想出了其它辦法和策略。在課堂上，要注意老師創(chuàng)設(shè)的情景，在老師的引導(dǎo)和激勵下，激發(fā)自己的潛能和思維，大膽設(shè)想，主動探索，積極提出自己的新思想、新觀點、新方法。
關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的初探，讓我開始重新審視自己的教學(xué)。在今后的課堂中，我們要及時歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，給學(xué)生解決問題的“抓手”，讓學(xué)生真正學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，選擇合適的數(shù)學(xué)思想方法解決問題。
的數(shù)學(xué)思想方法2
一、教學(xué)進(jìn)一步的升華
讀《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》，對數(shù)學(xué)老師是一次思想和教學(xué)的提升，讓我們能夠明白數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？做為一名小學(xué)數(shù)學(xué)老師，我們究竟該進(jìn)行怎樣的教學(xué)？王教授告訴我們當(dāng)面對新一輪課程改革，我們需要轉(zhuǎn)變觀念，逐步培養(yǎng)重視數(shù)學(xué)思想的意識,同時又需要在數(shù)學(xué)的專業(yè)素養(yǎng)上的提高自己，這樣才能更好地落實“四基”目標(biāo)。這也讓我們明白不能純粹地教會學(xué)生一些知識，一些解決問題的技巧，更重要的是關(guān)注學(xué)生的思維，幫助學(xué)生初步地學(xué)會數(shù)學(xué)思想。
全書分為上篇和下篇兩部分，上篇主要闡述與小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，下篇是義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法案例解讀。本書思想脈絡(luò)清晰，上篇主要幫助教師認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法，具有理論指導(dǎo)意義，下篇旨在通過生動形象的案例，讓教師感悟如何傳授數(shù)學(xué)思想，具有實踐指導(dǎo)意義。
二、我和大家一起分享我學(xué)習(xí)第二節(jié)“數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)”的心得
此書讀過之后，我發(fā)現(xiàn)王教授闡述二年級下冊《表內(nèi)除法（一）》的教學(xué)過程，回想起自己所教的還是發(fā)現(xiàn)自己有很多不足，我只顧教學(xué)生數(shù)學(xué)方法，忽略傳授數(shù)學(xué)思想，例如從文中了解到除法在教學(xué)的過程中分五個模塊讓學(xué)生經(jīng)歷除法概念的形成過程做了很多鋪墊，如設(shè)計參觀科技園準(zhǔn)備分食物的大情境，如圖1-3，通過例1把6塊糖果分成3份理解平均分，通過例2和例3體驗平均分有兩種實際情況及平均分的過程、方法與結(jié)果，再通過例4把12個竹筍平均分成4盤引出除法、除號的概念，最后通過例5把20個竹筍每4個放一盤引出被除數(shù)、除數(shù)和商的概念。整個教學(xué)過程非常豐富，有觀察、操作、演示、語言表達(dá)、畫圖、書寫、符號特征、思考等多種活動，學(xué)生在已有的生活經(jīng)驗和積累的活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)和利用乘法口訣求商，進(jìn)一步理解除法的概念。
在這教學(xué)過程中，只有引導(dǎo)學(xué)生感受從直觀操作的具體情境中抽象出除法概念的抽象思想，認(rèn)識用除法符號表達(dá)的具有簡潔性的符號化思想，體會用實物、圖形幫助理解除法的具有直觀性的數(shù)形結(jié)合思想，體會再出發(fā)中商隨著被除數(shù)、除數(shù)的變化而變化的'函數(shù)思想。這讓我明白在教學(xué)上也不能忽略傳授思想方法，要不學(xué)生只“知其然不知其所以然”，所以在教學(xué)上只有不斷地學(xué)習(xí)，才能不斷的創(chuàng)新。
三、學(xué)習(xí)“分類思想”的體會
每個學(xué)生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、書籍的分類等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。這樣學(xué)生們不僅僅能感受數(shù)學(xué)來源與生活，還能讓每個學(xué)生輕松的學(xué)習(xí)。
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數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想方法的載體，思想方法是數(shù)學(xué)知識的進(jìn)一步抽象概括，因而數(shù)學(xué)思想方法有一個特點，它并不像數(shù)學(xué)知識技能那樣顯而易見，往往是隱形的。
新教材注重貫徹四基目標(biāo)，其中數(shù)學(xué)思想的編排主要體現(xiàn)在兩個方面：
一是在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐這四個領(lǐng)域結(jié)合各部分知識體現(xiàn)各種數(shù)學(xué)思想；
二是每冊教材單獨設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元，利用操作和直觀等手段呈現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)思想。
一、抽象思想和符號化思想
�。�1）從具體的情境和直觀圖中抽象出數(shù)學(xué)符號0~9，關(guān)系符號“=”“＜”“＞”運算符號“+”“-”等；并理解這些符號的含義。教材編排，讓學(xué)生從具體到抽象，經(jīng)歷了符號化的過程，感受符號的簡潔。同時這里還呈現(xiàn)了簡單的象形統(tǒng)計圖，讓學(xué)生感受統(tǒng)計思想和一一對應(yīng)思想。
（2）結(jié)合生活經(jīng)驗、數(shù)小棒、計數(shù)器等直觀操作手段，經(jīng)歷十進(jìn)制計數(shù)原理的抽象過程。
抽象思想存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，雖然一年級的數(shù)學(xué)知識看起來很簡單，但實際上也是充滿了抽象。無論是數(shù)的認(rèn)識還是計算，都離不開抽象的十進(jìn)制計數(shù)原理；時間作為表示物質(zhì)運動的始終過程或過程中的一點，充滿了抽象；幾何圖形雖然比較直觀，但從物體到圖形也是一個抽象的過程。我們在教學(xué)十進(jìn)制計數(shù)原理，10和9相比已有本質(zhì)不同。
二、分類思想
分類思想的教學(xué)要抓住全面、有序地思考等特點，在低年級也可以滲透，具體內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)如下：
(1)結(jié)合認(rèn)識物體，讓學(xué)生感受分類思想。給各種形狀的物體起個名稱，實際上就是按照形狀分類。
(2)結(jié)合數(shù)的組成，讓學(xué)生感受分類思想的優(yōu)勢、有條理地思考的優(yōu)越性。
三、歸納法
整理學(xué)過的20以內(nèi)的進(jìn)位加法算式，觀察算式的特點，歸納出其中的規(guī)律。再根據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律就能夠比較容易填寫空格，有利于培養(yǎng)推理能力。
四、演繹推理思想
數(shù)學(xué)家張景中院士認(rèn)為計算和推理是相通的，計算中有方法，方法里就體現(xiàn)了推理；推理是抽象的`計算，計算時具體的推理。讓學(xué)生感受推理思想，同時能夠靈活地思考。推理本身具有邏輯性，但是要靈活地運用推理。
五、數(shù)學(xué)結(jié)合思想
�。�1）體會“形”的直觀性。各種實物或圖形作為各種直觀工具幫助學(xué)生理解和掌握知識、解決問題，如借助直線認(rèn)識數(shù)的順序并計算，認(rèn)識數(shù)的時候用小棒擺三角形、正方形、五邊形、六邊形等。
（2）了解可以用數(shù)來描述幾何圖形。各種圖形的認(rèn)識，課增加用數(shù)的量化來描述形。
六、函數(shù)思想
在加法算式中，一個加數(shù)不變，和隨著另一個加數(shù)的變化而變化，在減法算式中，被減數(shù)不變，差隨著減數(shù)的變化而變化，都可以滲透函數(shù)的思想。
思考：數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想方法的載體，思想方法是數(shù)學(xué)知識的進(jìn)一步抽象概括，因而數(shù)學(xué)思想方法有一個特點，它并不像數(shù)學(xué)知識技能那樣顯而易見，往往是隱形的。我們教師在備課時，心里就要明確這些數(shù)學(xué)思想，那么在教學(xué)中才能有所體現(xiàn)。這也就需要我們老師加強解讀文本的功底，而不在只是為教數(shù)學(xué)知識而教數(shù)學(xué)知識。
的數(shù)學(xué)思想方法4
“讓讀書成為師生的習(xí)慣，讓書香浸潤全校師生的心靈”是莒南縣第一小學(xué)倡導(dǎo)師生閱讀的初衷。20xx年，學(xué)校提出了“六年影響一生”的辦學(xué)理念，著力打造內(nèi)涵發(fā)展的學(xué)校。作為師生成長發(fā)展的重要措施，學(xué)校啟動了“書香校園”的建設(shè)。學(xué)校試行“長短課結(jié)合”，開設(shè)大閱讀課，統(tǒng)一制定學(xué)生閱讀計劃，按班級人數(shù)購置《中國小學(xué)生基礎(chǔ)閱讀書目》等100種近萬冊圖書，周二至周五下午，在老師的指導(dǎo)下集體閱讀，保障了閱讀時間和效果。教師讀書交流會、師生讀書才藝展示、重陽節(jié)經(jīng)典誦讀活動、“書香伴我成長”主題教育活動、讀書征文活動等一系列形式多樣的讀書交流活動，豐富了廣大師生的讀書生活，使讀書成為一種享受，成為一種快樂！在國家倡導(dǎo)“全民閱讀”的大背景下，3月30日，學(xué)校舉行了“首屆讀書節(jié)”活動啟動儀式，拉開了學(xué)校讀書活動新的啟程。作為此次活動的重要組成部分，凝結(jié)了廣大教師在寒假中讀書的所感所想，是教師專業(yè)幸福成長的又一見證！
讀了王永春老師的《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》，我對小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法有了更進(jìn)一步的認(rèn)識。下面是我梳理一些知識。
一、對小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識。
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓，是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識。是從某些具體的`數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論和用數(shù)學(xué)理論解決問題的指導(dǎo)思想。
數(shù)學(xué)方法是指從數(shù)學(xué)角度提出問題、解決問題時所采用的各種方式和手段。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的實踐性更強一些。人們實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法；而人們選擇數(shù)學(xué)方法，又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。因此，二者是有密切聯(lián)系的。我們把二者合稱為數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的重要意義。
1、有利于建立現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀、落實新課程理念
數(shù)學(xué)課程《標(biāo)準(zhǔn)（20xx版）》在總體目標(biāo)中進(jìn)一步提出：“通義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”首次提出了“四基”的、目標(biāo)和理念，也首次把數(shù)學(xué)思想作為義務(wù)教育階段，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，更加強調(diào)數(shù)學(xué)思想的重要性和重視數(shù)學(xué)思想的貫徹落實。
2、有利于提高教師專業(yè)素養(yǎng)、提高教學(xué)水平
《標(biāo)準(zhǔn)（20xx版）》把數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一之后，我面臨更大的挑戰(zhàn)，一方面是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的專業(yè)知識方面的欠缺，另一方面是課堂教學(xué)中應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)思想方法的意識、經(jīng)驗、策略等的不足。
3、有利于提高學(xué)生的思維水平。培養(yǎng)“四能”完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，指導(dǎo)學(xué)習(xí)遷移，促進(jìn)思維發(fā)展。
因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段有意識的向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律等知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力及思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。同時，也能為初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)中如何有意識的滲透數(shù)學(xué)思想方法
1、重視思想方法目標(biāo)的落實。
2、在知識形成過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。
3、在知識的應(yīng)用過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。
4、在整理和復(fù)習(xí)、總復(fù)習(xí)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。
5、潛移默化、明確呈現(xiàn)、長期堅持
的數(shù)學(xué)思想方法5
小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的光明之路。
在小學(xué)數(shù)學(xué)中，蘊含著各種各樣的數(shù)學(xué)思想方法，比如化歸法、符號法、組合思想、轉(zhuǎn)化思想、演繹推理等等，有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)沒有明確而具體的要求，其呈現(xiàn)形態(tài)也不十分明顯，再加上其本身的抽象性和小學(xué)生的年齡特點，也不可能直接地告訴學(xué)生，但是在小學(xué)階段進(jìn)行有計劃、有意識的滲透，是十分必要的，這對發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力，豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗，特別是對于學(xué)生今后的后繼學(xué)習(xí)，具有舉足輕重的作用。
那怎樣滲透呢？怎樣講究滲透的策略呢？現(xiàn)以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材教學(xué)為例，從微觀角度進(jìn)行探索，將自己思考和感悟與同仁共享之。
一、剖析教材，在教學(xué)內(nèi)容中滲透
數(shù)學(xué)思想是前人探索數(shù)學(xué)真理過程的積累，但數(shù)學(xué)教材并不一定是探索過程的真實記錄。恰恰相反，教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內(nèi)在的思想和方法，所以一方面要不斷改革教材，使數(shù)學(xué)思想在教材中得到較好反映與體現(xiàn)；另一方面要深入分析教材，挖掘教材內(nèi)在的思想和方法。
如四年級下冊小數(shù)乘法這一單元，過去的教材把它拆分為小數(shù)乘整數(shù)、整數(shù)乘小數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)，但新教材中均把它們轉(zhuǎn)化成一種方法：只要先按照整數(shù)乘法計算，再看兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。同樣，小數(shù)除法這一單元也是進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化思想的好時機：除數(shù)為小數(shù)的除法都要轉(zhuǎn)化為除數(shù)為整數(shù)的除法再計算。教師要把轉(zhuǎn)化這種思想充分展現(xiàn)出來，讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化這一思想給計算帶來的方便。
再如學(xué)乘法，九九表總是要背的。五七三十五的下一句是六七四十二，如果背了上句忘了下句，可以想想35+7=42，就想起來了。這樣用理解幫助記憶，用加法幫助乘法，實質(zhì)上就包含了變量和函數(shù)的思想：五變成六，對應(yīng)的35就變
二、親歷體驗，在探究過程中滲透
新課程特別強調(diào)要讓學(xué)生探究知識，體驗知識的形成過程，在探究活動中學(xué)生思想高度活躍，多種思維碰撞，教師心中應(yīng)明確：利用這樣的良機進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，非常的有利，同時也應(yīng)明確要滲透哪些的數(shù)學(xué)思想方法，增強針對性，特別要講究層層推進(jìn)、步步深入。
例如一位青年教師在執(zhí)教圓的認(rèn)識時，先在黑板上畫了一個圓（圓中已畫了一條半徑），然后提問：我畫直徑，大家很快說出畫得對或錯，當(dāng)學(xué)生解答后，教師小結(jié)：要判斷對錯一定要先研究好直徑的特點。再問：下面兩個問題提示我們進(jìn)行直徑的研究，大家想一想要選擇哪一個（A對照圓心來研究，B對照半徑來研究）。
學(xué)生討論確定選擇了B后，再問：可以通過什么方式得到直徑的長度？有的學(xué)生說用測量，有的學(xué)生說利用半徑，教師問：怎樣利用半徑來求出直徑的長度呢？學(xué)生1答；2個半徑等于一個直徑；教師問：有沒有更簡潔的表達(dá)？學(xué)生2：直徑=半徑2；教師又問；還能更簡潔嗎？生3：D=2R。教師小結(jié)：非常好，這就是數(shù)學(xué)的語言。
這位老師在這樣一個引領(lǐng)學(xué)生探究體驗知識的過程中，除了滲透歸納、抽象概括等數(shù)學(xué)思想外，還滲透了數(shù)學(xué)最最講究的符號思想，用符號來闡釋數(shù)學(xué)規(guī)律，而學(xué)生就在步步深入的探究學(xué)習(xí)活動中獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。
三、解決問題，在思維活動中滲透
解決問題的策略是小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中新的部分，是一個凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)領(lǐng)域，它需要用系統(tǒng)的眼光，構(gòu)建一個適合學(xué)生學(xué)習(xí)的序列。每一個引領(lǐng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程，都是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程。為了使?jié)B透更有效，一定要充分展示思維過程，讓學(xué)生充分感受思維活動的程序，在不知不覺中形成良好的思考問題的品質(zhì)和方法。日常教學(xué)中我們對于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決，一般采取兩種思維方式，這實際上就是兩種數(shù)學(xué)思想方法，一種是演繹推理，一種是歸納推理。
比如一個長方形的.長是20米，寬是長的一半，這個長方形的面積是多少？可以引導(dǎo)學(xué)生這樣解決問題；要求面積必須知道什么條件？（長和寬），這兩個條件哪個是已知的？（長）哪個未知？（寬），寬和什么有關(guān)系？（是長的一半）怎樣求出來？（202），寬求出來了，面積怎樣求呢？（長寬即2010）；引領(lǐng)學(xué)生展現(xiàn)這一思維過程就是讓學(xué)生體驗演繹推理方法的過程。
當(dāng)然，這道題還可以從條件入手：能不能直接算出長方形的面積？知道了長和寬是長的一半，可以求出什么？寬求出后，能不能算出面積？引領(lǐng)這一思維過程就是讓學(xué)生感受和體驗歸納推理的過程。解 決數(shù)學(xué)問題可以明白地告訴學(xué)生可以從問題入手去思考解決，也可以從條件入手去思考解決，讓學(xué)生充分地去感知，去運用，就獲得了數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。
三、巧作轉(zhuǎn)化，在情境比較中滲透
轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的策略。轉(zhuǎn)化是指把一個數(shù)學(xué)問題變更為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。
例如一位教師在執(zhí)教六年級下冊教材解決問題的策略轉(zhuǎn)化一課中，有這樣一個片斷：
師：為了喜迎2008年北京奧運，歡歡和迎迎開始學(xué)習(xí)了剪紙，他們想把中國的剪紙藝術(shù)介紹給全世界的人們。瞧，這就是他們第一次的作品。課件出示例1，提問兩個圖形的面積相等嗎？你是怎樣想的呢？拿出方格紙，在圖形上試著畫畫、算算。
學(xué)生獨自嘗試，交流想法。生1：把第一個圖形上面的半圓向下平移5格，把第二個圖形下面的左右半圓分別割補到上面，這樣就變成兩個一樣大小的長方形。生 2：把第一個圖形下面的圖形向上平移5格，把第二個圖形下面的左右半圓分別旋轉(zhuǎn)180，這樣就變成兩個一樣大小的長方形。
師：大家用什么方法解決這個問題的？怎樣轉(zhuǎn)化的？生：輕聲說說轉(zhuǎn)化的過程。師：還有其它的方法解決這個問題嗎？同桌合作，試一試。生：按不滿一格算半格，左邊圖形的面積是20格，右邊圖形的面積也是20格，兩個圖形面積相等。師：比較兩種方法，你更喜歡用哪種？為什么？生：喜歡用轉(zhuǎn)化的方法，因為它比較簡捷。師：看來，運用轉(zhuǎn)化的策略，能將復(fù)雜的問題變得簡單化。
轉(zhuǎn)化作為一種廣泛運用的策略，它蘊含了一種重要的數(shù)學(xué)思想。因而，教學(xué)這一策略時，教師不能著眼于學(xué)生會運用這一策略解決問題，應(yīng)努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)和運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程中充分體會數(shù)學(xué)思想的魅力。
四、走進(jìn)生活，在數(shù)學(xué)比照中滲透
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，任何一項數(shù)學(xué)知識的探究、理解、掌握，都可以在生活中尋找到具體實在的體驗，也就是可以從生活中尋找到參照物，這一尋找和比較的過程，就滲透了類比推理或者是角度轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法，而且這樣的比照生活體驗對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常的有意義、有價值。比如學(xué)習(xí)等式，可以從蹺蹺板的平衡去比照，學(xué)習(xí)數(shù)字、幾何圖形都可以從生活中的物體數(shù)量和生活中的建筑去比照。
一位特級教師講了一個有關(guān)她的切身經(jīng)歷：她教過一位學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識差，數(shù)學(xué)應(yīng)用題常常解答不出來，教師和學(xué)生都很苦惱，有一次，她在一次家訪中意外地發(fā)現(xiàn)了這位學(xué)生的一絕：算錢一流，他會幫父母算錢、收錢、找錢，而且速度非常快，幾乎不出差錯。這給了老師一個啟示，老師馬上付諸行動，只要是應(yīng)用題，她就把它轉(zhuǎn)換成價格類的應(yīng)用題，然后讓這位學(xué)生來解答，沒想到，都答得很好，后來這位學(xué)生在沒有老師的幫助下，自己將一些應(yīng)用題進(jìn)行了價格轉(zhuǎn)換來解答，再后來，這樣的價格轉(zhuǎn)換慢慢地消失了，這位學(xué)生最終無須轉(zhuǎn)換就能自如地解答應(yīng)用題了。
這一生動的事例，雖是個案，但足以說明，比照生活體驗的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是富有靈性的，其中師的做法更是向?qū)W生滲透了這樣的數(shù)學(xué)思想方法：類比推理、知識轉(zhuǎn)換，學(xué)生就是在比照的過程中，獲得了數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。
五、聯(lián)系經(jīng)驗，在感悟體驗中滲透
學(xué)習(xí)新知識，必須借助已有的知識經(jīng)驗，通過把要學(xué)的新知轉(zhuǎn)化成已學(xué)的知識經(jīng)驗，就是一種非常好的數(shù)學(xué)思想方法，我們一定要讓學(xué)生養(yǎng)成一種意識，自覺地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，從新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系中悟出新方法、新知識、新道理。比如學(xué)習(xí)方程，可以從已學(xué)的等式中去獲得感悟，達(dá)到知識遷移；學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，可以從已學(xué)的小數(shù)中獲得感悟等等。而要更好地悟中滲透，就是教師要創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，用巧妙的問題聯(lián)結(jié)起新舊知識，促使學(xué)生感悟和思考。
比如一位老師在上小學(xué)一年級《確定位置》時，出了一道問題：到電影院看電影，怎樣找到自己的位置呢？首先出示了第一個圖例，座位號從左往右是1、2、 310；這樣的題因為在新知探索中非常充分，沒有難度，很快就解決了，接著老師再出示了另外一個電影院，但座位分兩邊，單號1、3、5、7、9在左，雙號2、4、6、8、10在右，教師這時候提了兩個問題；兩個電影院有什么共同的地方？有什么不同的地方？這兩問就把新舊兩個知識點有機地聯(lián)結(jié)起來，這兩問也是滲透了一種數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化成舊的知識經(jīng)驗進(jìn)行對比思考，這兩問也是為了一年級學(xué)生更好地悟清知識及其內(nèi)在聯(lián)系。
在我們數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，這樣引導(dǎo)學(xué)生悟的小細(xì)節(jié)非常重要，到了高年級的時候我們甚至可以由教師的設(shè)問轉(zhuǎn)變?yōu)橛蓪W(xué)生自己設(shè)問，到那時學(xué)生將更加自覺地聯(lián)系數(shù)學(xué)經(jīng)驗，更加自覺地獲得數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。
六、介紹歷史，在數(shù)學(xué)文化中滲透
讀史使人明智。美國著名數(shù)學(xué)教育家波里亞曾說過，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有當(dāng)看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時，才能最好的理解數(shù)學(xué)。介紹數(shù)學(xué)史的目的在于靈活恰當(dāng)?shù)睦脭?shù)學(xué)史。教材中概括性的敘述，未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過程中的挫折、斗爭、數(shù)學(xué)家經(jīng)歷的艱苦漫長的道路。如果在教學(xué)中滲透這些內(nèi)容，學(xué)生不僅可以獲得知識，了解數(shù)學(xué)思想方法，還將會被他們追求真理的勇氣和毅力所感染，有助于培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)，追求真理的良好品質(zhì)。
如在教學(xué)圓周率概念時，可以向?qū)W生簡介我國古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之在計算圓周率方面取得的杰出成果，使學(xué)生了解古人為探求知識所付出的艱辛勞動，了解在解決這一具體問題時所運用的無窮逼近思想方法，已成為研究數(shù)學(xué)科學(xué)的一個重要的思想方法，在現(xiàn)代的分析數(shù)學(xué)中依然發(fā)揮著很大作用。
再如在教學(xué)無限不循環(huán)小數(shù)時。要注意歷史在形成這一概念所經(jīng)歷的曲折，充分估計學(xué)生學(xué)習(xí)這一概念的困難，要讓學(xué)生了解無限不循環(huán)小數(shù)的客觀存在性是經(jīng)過嚴(yán)密證明的，他解決了有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)不能解決的一些問題，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)這一新概念的必要性。數(shù)學(xué)史中還有很多典型問題，如雞兔同籠、不定方程、幻方研究這些問題的過程中蘊涵了許多富有啟發(fā)性的思想方法，在教學(xué)中都 可以借鑒和運用。
數(shù)學(xué)思想方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。由于小學(xué)生的認(rèn)知能力和小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想方法落實到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中去，而且數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透不宜要求過高。
總之，數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透，往往要經(jīng)歷一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，而且是幾種思想方法交織在一起，在教學(xué)過程中教師要依據(jù)具體情況，在某一段時間內(nèi)重點滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想方法，這樣效果就會好得更多！
的數(shù)學(xué)思想方法6
本單元是在學(xué)生學(xué)過萬以溝數(shù)的讀、寫法的基礎(chǔ)上教學(xué)的。主要內(nèi)容包括億以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法，比較數(shù)的大小和近似數(shù)。
1.億以內(nèi)數(shù)的讀法
這部分教材包括進(jìn)一步認(rèn)識計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)位順序表和億以內(nèi)數(shù)的讀法。
教材先通過首都北京的人口、光速說明日常生活生產(chǎn)中還經(jīng)常用到比萬大的數(shù)，然后在復(fù)習(xí)“一”“十”“百”“千”計數(shù)單位后，借助算盤引出億以內(nèi)的計數(shù)單位及每相鄰兩個單位之間的關(guān)系，接著介紹數(shù)位和數(shù)位順序表、四位一級的計數(shù)法，最后結(jié)合在算盤上記數(shù)教學(xué)億以內(nèi)數(shù)的讀法。
億以內(nèi)數(shù)的讀法是以萬以內(nèi)數(shù)的讀法為基礎(chǔ)的，掌握億以內(nèi)數(shù)的讀法的關(guān)鍵是理解數(shù)位的意義和熟記數(shù)位順序。因此，教學(xué)時要性意結(jié)合算盆上記數(shù)復(fù)習(xí)萬以內(nèi)的計數(shù)單位、方以內(nèi)數(shù)的讀法，并結(jié)合數(shù)的組成說明數(shù)位的意義和順序，讓學(xué)生搞清“計數(shù)單位”和“數(shù)位”、“數(shù)位”和“位數(shù)”之間的聯(lián)系與區(qū)別，知道同一個數(shù)字在某數(shù)中的位置不同，所表示的意義也就不同。然后借助算盤比較萬級的數(shù)與個級的數(shù)，啟發(fā)學(xué)生類推出整萬數(shù)的讀法，找到萬級的數(shù)與個級的數(shù)讀法的.異同，理解萬級的數(shù)要按照個級的數(shù)讀法來讀，再在后面加上“萬”字。
教學(xué)含有兩級的數(shù)的讀法，要強調(diào)弄清這個數(shù)是幾位數(shù)，最高位是什么位，哪些是萬級上的數(shù)字，哪些是個級上的數(shù)字，還要強調(diào)先讀萬級再讀個級。最后結(jié)合例題引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)億以內(nèi)數(shù)的讀法。中間有0的數(shù)的讀法是難點，教學(xué)時要結(jié)合實例強調(diào)每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個0，并注意安排有關(guān)的專門練習(xí)和個別輔導(dǎo)。此外，寫出讀法時一提醒學(xué)生要寫中文字。
2.億以內(nèi)數(shù)的寫法
這部分內(nèi)容教材先是結(jié)合數(shù)位順序表教學(xué)整萬數(shù)的寫法，然后教學(xué)含有兩級的數(shù)的寫法。億以內(nèi)數(shù)的寫法由于數(shù)位多，學(xué)生容易出錯。掌握億以內(nèi)數(shù)的寫法的關(guān)鍵與讀法相同，也是理解數(shù)位的意義和熟記數(shù)位順序，由個級的數(shù)的寫法類推到萬級。教學(xué)整萬數(shù)的寫法時，可惜助算盆上記數(shù)，先在算盤上拔出整萬數(shù)，然后再寫出來，最后啟發(fā)學(xué)生比較萬級的數(shù)與個級的數(shù)的寫法的異同，著重理解整萬數(shù)在按照個級的數(shù)的寫法寫出后，末尾要加上四個0.教學(xué)含有兩級的數(shù)的寫法，要結(jié)合數(shù)位順序表和算盤記數(shù)，著重強調(diào)先寫萬級再寫個級，正確確定這個數(shù)是幾位數(shù)，萬級上有幾位，再一級一級往下寫。
中間或末尾有0的情況，學(xué)生易錯。教學(xué)時要強調(diào)：哪一位上一個單位也沒有，就在哪一位上寫0，并且告訴學(xué)生檢查方法，可以先想寫的數(shù)是幾位數(shù)，寫完后再檢查核對位數(shù)，還可以讀一讀寫出的這個數(shù)來防止寫錯。另外，要注意了解學(xué)生寫數(shù)情況，加強個別指導(dǎo)，糾正學(xué)生在寫數(shù)中的錯誤。
的數(shù)學(xué)思想方法7
一、集合的思想方法
把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。
如用圓圈圖（韋恩圖）向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。
二、對應(yīng)的思想方法
對應(yīng)是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應(yīng)思想。
如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應(yīng)后，進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透了事物間的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生解決問題提供了思想方法。
三、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想�！皵�(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。
例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應(yīng)用題，這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。
四、函數(shù)的思想方法
恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了�！蔽覀冎溃\動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。
函數(shù)思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學(xué)生觀察《20以內(nèi)進(jìn)位加法表》，發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等，都較好的滲透了函數(shù)的思想，其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。
五、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。
現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。
六、化歸的.思想方法
化歸是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法�；瘹w，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決�？陀^事物是不
斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，如已知和未知、復(fù)雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質(zhì)。任何數(shù)學(xué)問題的解決過程，都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個等價轉(zhuǎn)化的過程�；瘹w是基本而典型的數(shù)學(xué)思想。我們實施教學(xué)時，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。
如：小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法；異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分?jǐn)?shù)比較大小等；在教學(xué)平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器，實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
七、歸納的思想方法
在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應(yīng)用過程。在解決數(shù)學(xué)問題時運用歸納思想，既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。
如：在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測、操作、驗證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就運用歸納的思想方法。
八、符號化的思想方法
數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯�！睌�(shù)學(xué)離不開符號，數(shù)學(xué)處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的�！睌�(shù)學(xué)符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學(xué)是思維的體操，那么，數(shù)學(xué)符號的組合譜成了“體操進(jìn)行曲”�，F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號化思想的滲透。
人教版教材從一年級就開始用“□”或“”代替變量x，讓學(xué)生在其中填數(shù)。例如：1+2=□，6+=8，7=□+□+□+□+□+□+□；再如：學(xué)校有7個球，又買來4個�，F(xiàn)在有多少個？要學(xué)生填出□○□=□（個）。
符號化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見，教師要有意識地進(jìn)行滲透。數(shù)學(xué)符號是抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ)，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的可接受性。
九、統(tǒng)計的思想方法
在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時，人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統(tǒng)計的思想和方法。例如，求平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計方法。我們要比較兩個班的學(xué)習(xí)情況，以班級學(xué)生的平均數(shù)作為該班成績的標(biāo)志是有一定說服力的，這是一種最常用、最簡單方便的統(tǒng)計方法
小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透運用了上述各數(shù)學(xué)思想方法外，還滲透運用了轉(zhuǎn)化的思想方法、假設(shè)的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學(xué)效果看，在教學(xué)中滲透和運用這些教學(xué)思想方法，能增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動性；能啟迪思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能；有利于學(xué)生形成牢固、完善的認(rèn)識結(jié)構(gòu)�？傊�，在教學(xué)中，教師要既重視數(shù)學(xué)知識、技能的教學(xué)，又注重數(shù)學(xué)思想、方法的滲透和運用，這樣無疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，無疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。
的數(shù)學(xué)思想方法8
數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式,即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。實質(zhì)上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通�；旆Q為思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的自覺運用會使我們運算簡潔、推理機敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路。常見的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合方法、對應(yīng)思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、猜想驗證思想方法等。下面就以自己的教學(xué)實踐為例談?wù)勗趯嶋H教學(xué)中滲透這些數(shù)學(xué)思想方法的一些粗淺做法。
一、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。
在小學(xué)一年級剛開始學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識時，都是以實物進(jìn)行引入，再從中學(xué)習(xí)數(shù)字的實際含義。例如學(xué)習(xí)“6的認(rèn)識”時，先出示主題圖，問學(xué)生圖中有些什么？學(xué)生從中數(shù)出6朵小花，6只小鳥，6個氣球。從而感知5的某些具體意義。再從實物中慢慢抽象成某一特定物體，利用學(xué)生的學(xué)具小棒擺出由6根小棒組成的任何圖形，從而讓學(xué)生在動手的過程中，不僅表現(xiàn)出自己的獨特創(chuàng)意，而且更深一層地理解6的實際意義；第三層次是利用黑板進(jìn)行畫6個圓，6個正方形，6個三角形等特定圖形來代表6，從而慢慢抽象至數(shù)字6。這樣從實物至圖形，在抽象到數(shù)字，整個過程應(yīng)該符合一年級小學(xué)生的特點，也是數(shù)形結(jié)合思想的一種滲透。
二、對應(yīng)思想方法
利用數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系來思考數(shù)學(xué)問題，就是對應(yīng)思想。尋找數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，也是解答應(yīng)用題的一種重要的思維方式。
在低、中年級整數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練時，教師就應(yīng)該讓學(xué)生明白數(shù)量之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。
例如：水果店上午賣出蘋果6筐，下午又賣出同樣的蘋果8筐，比上午多賣100元，每筐蘋果多少元? 這里存在著錢數(shù)和筐數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生如果能看出下午比上午多賣的100元對應(yīng)的筐數(shù)是(8-6)筐，此題就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。
此外，在教學(xué)歸一問題、相遇問題時，都要讓學(xué)生找到題中數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。解決問題對于小學(xué)生是個抽象的問題，特別對于低、中年級學(xué)生更難理解。但找到了對應(yīng)關(guān)系，也就找到了解題的關(guān)鍵。
三、轉(zhuǎn)化思想方法
轉(zhuǎn)化就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將一個問題轉(zhuǎn)化成為另外一個問題來解決。一般是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。
例如：上“整十、整百相加減”一課時，先讓學(xué)生觀察，然后問一問，能不能把整十、整百相加減化為我們以前所學(xué)過的`幾加幾，幾減幾，這樣學(xué)生不僅很快能掌握新學(xué)得知識，還可以自己解決整百相加減。這正是再滲透轉(zhuǎn)化思想的方法。
四、猜想驗證思想方法
猜想驗證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實�！币虼耍W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學(xué)生主動探索和獲取數(shù)學(xué)知識的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。
例如：教“乘法分配律”一課時，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)：
1、出示例題：（1）（6+8）×25 （2）6×25+8×25
學(xué)生獨自計算結(jié)果。
2、討論兩個算式的異同點。
3、根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)舉出類似的例子，并加以計算。
4、驗證后，總結(jié)歸律。
這樣，通過算、討論、說、算、說，學(xué)生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵極為豐富，諸如還有集合思想、極限思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想、等等，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都有所涉及。我們廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師要做教學(xué)有心人，有意滲透，有意點撥，重視數(shù)學(xué)史的滲透，重視課堂教學(xué)小結(jié)，要以適應(yīng)小學(xué)生年齡特點的大眾化、生活化方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生通過現(xiàn)實活動，主動參與、自主探究，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實、有效地發(fā)展，進(jìn)而提高全民族的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法給出了解決問題的方向，給出了解決問題的策略。這就需要教師挖掘、提煉隱含于教材的思想方法，納入到教學(xué)目標(biāo)。有目的、有計劃、有步驟地精心設(shè)計教學(xué)過程，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。
的數(shù)學(xué)思想方法9
每次看書我都會發(fā)現(xiàn)自身的問題，這次也不例外。我會對比著去發(fā)現(xiàn)自己哪些地方還沒有做到，然后再去發(fā)現(xiàn)我需要學(xué)習(xí)什么。
一．不足
1.盡管課堂上我會認(rèn)真幫助同學(xué)們分析每一道題，一些時候會將習(xí)題變式，但只是就題做題。可是我卻忽略了向同學(xué)們傳授思想方法。也就是學(xué)生只“知其然不知其所以然”。從教兩年多來也算得上是一大敗筆。
2.大多數(shù)授課都是將概念直接傳授給學(xué)生，很少讓學(xué)生去主動探索，就像書上說的一樣“只注重現(xiàn)成結(jié)論的傳授，不講究生動過程的展示，終究會走進(jìn)死胡同”�，F(xiàn)在細(xì)想會感覺到，讓學(xué)生花費一節(jié)課去探索甚至比自己講兩節(jié)課效果都要好。
3.復(fù)習(xí)時，我還按著老式傳統(tǒng)方法，出題做題講題......反復(fù)循環(huán)。根本就沒做到在思想方法上的總結(jié)提升。
二．改進(jìn)之處
1.關(guān)于符號。在低年級的'時候強調(diào)同學(xué)們的直觀感受，高年級時涉及到的知識就不能單純的通過特殊例子歸納總結(jié)讓他們識記了。應(yīng)該通過習(xí)題讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、歸納問題、總結(jié)問題。
2.通常在做卷子或者報紙時，最后都有一道能力提升題。其中有很多習(xí)題要求歸納總結(jié)、填空或者計算，而我們通常的做法是拿住題就講，卻恰恰忘了問題的源頭就是某些法則、公式或者定律。倘若我們能教給學(xué)生逆推出這樣的的習(xí)題是用什么樣的法則、公式或者定律而來的，那結(jié)果肯定事半功倍。
三．總結(jié)
看完前兩章確實很慚愧，因為就自身而言都不能很好的將各種類型的思想方法掌握，更甭說將思想方法傳授給學(xué)生了。既然發(fā)現(xiàn)了問題那么接下來的時間我一定好好改正，將還沒有理解透徹的精髓反復(fù)研讀，爭取在掌握數(shù)學(xué)的思想方法這方面能夠有所提升。
的數(shù)學(xué)思想方法10
之前一提到數(shù)學(xué)思想方法，總是感覺似乎知道一些，想過應(yīng)用它來指導(dǎo)自己的教學(xué)，但是自身對數(shù)學(xué)思想方法的理解不深透，另外又覺得數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)在課堂教學(xué)中短時期難以見成效。所以，本人的教學(xué)現(xiàn)狀中對數(shù)學(xué)思想滲透的深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
而讀了《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》這本書，王永春老師對數(shù)學(xué)各類思想方法的梳理和對新教材思想方法的解讀，讓我對新課標(biāo)的新理念有了更深一層的理解，對小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵有了較為深刻的認(rèn)識，明確了教材使用和課堂環(huán)節(jié)中的滲透策略。
《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》首先對數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的概念、對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義、對小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)的可行性與方法做了簡介。其次，梳理了與抽象有關(guān)的數(shù)學(xué)思想：包括抽象思想、符號化思想、分類思想、集合思想、變中有不變思想、有限與無限思想；與推理有關(guān)的數(shù)學(xué)思想：包括歸納思想、類比思想、演繹思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、幾何變換思想、極限思想、代換思想；與模型有關(guān)的數(shù)學(xué)思想包括：模型思想、方程思想、函數(shù)思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想、隨機思想；其他數(shù)學(xué)思想方法包括：數(shù)學(xué)美思想、分析法和綜合法、反證法、假設(shè)法、窮舉法、數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用。最后，對小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級共十二冊教材中數(shù)學(xué)思想方法案例進(jìn)行了解讀。
經(jīng)過研讀我發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容始終反映著數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法這兩方面，數(shù)學(xué)教材的每一章、每一節(jié)乃至每一道題，都體現(xiàn)著這兩者的有機結(jié)合，數(shù)學(xué)思想方法有助于數(shù)學(xué)知識的`理解和掌握。如本人執(zhí)教的三年級下冊第八單元搭配，就突出體現(xiàn)了分類思想、符號化思想。第一課時，我讓學(xué)生體會解決排列組合問題時，就用到了分類討論的方法有序全面的解決問題。如在用數(shù)字0、1、3、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)時，多數(shù)學(xué)生沒有分類有序思考，而是比較雜亂地寫了組成的兩位數(shù)，只有少數(shù)學(xué)生有序地書寫。當(dāng)我讓幾個學(xué)生把他們的方法展示在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生交流比較后，發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生漏寫，有孩子寫重復(fù)，其中一個孩子書寫時分成三類：十位上是1的是10、13、15，十位上是3的有30、31、35，十位上是5的有50、51、53，保證有序全面地排列出來，肯定了有序思考的重要性。再次放手讓學(xué)生進(jìn)行組數(shù)是，半數(shù)以上的學(xué)生能又對又快地進(jìn)行分類有序排列了。第二課時搭配衣服，兩件不同的上衣搭配三條不同的褲子，一次各選一件，有多少種搭法，學(xué)生已經(jīng)有了分類的意識，如何才能高效地解決問題呢？這時我們需要將形象的東西進(jìn)行符號化，可以將衣服用幾何圖表示，可以用字母表示，也可以繪圖表示。也有孩子用數(shù)字來表示，然后進(jìn)行連線搭配，這樣保證快速有效地解決問題。
由此看來，數(shù)學(xué)思想方法的滲透與運用對于數(shù)學(xué)問題的解決有十分重要的意義。在教學(xué)中不能只注重數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。兩條線應(yīng)在課堂教學(xué)中并進(jìn)，無形的數(shù)學(xué)思想將有形的數(shù)學(xué)知識貫穿始終，使教學(xué)達(dá)到事半功倍。
但是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和掌握，絕非一朝一夕的事，它需要有目的、有意識地培養(yǎng)，需要經(jīng)歷滲透、反復(fù)、不斷深化的過程。只要我們在教學(xué)中對常用數(shù)學(xué)方法和重要的數(shù)學(xué)思想引起重視，大膽實踐，持之以恒，有意識地運用一些數(shù)學(xué)思想方法去解決問題，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識才會日趨成熟，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會提高到一個新的層次。
的數(shù)學(xué)思想方法11
1、函數(shù)與方程的思想
著名數(shù)學(xué)家克萊因說“一般受教育者在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該學(xué)會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考”。一個學(xué)生僅僅學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識，他在解決問題時往往是被動的，而建立了函數(shù)思想，才能主動地去思考一些問題。
函數(shù)是高中代數(shù)內(nèi)容的主干，函數(shù)思想貫穿于高中代數(shù)的全部內(nèi)容，函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象、概括與提煉，是從函數(shù)各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系和整體角度來考慮問題，研究問題和解決問題。
所謂方程的思想就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到求值目的解題思路和策略，它是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎(chǔ)。
函數(shù)和方程、不等式是通過函數(shù)值等于零、大于零或小于零而相互關(guān)聯(lián)的，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。函數(shù)與方程的思想，既是函數(shù)思想與方程思想的體現(xiàn)，也是兩種思想綜合運用的體現(xiàn)，是研究變量與函數(shù)、相等與不等過程中的基本數(shù)學(xué)思想。
高考把函數(shù)與方程的思想作為七種思想方法的重點來考查，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程的思想的基本運用，而在解答題中，則從更深的層次，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力的關(guān)系角度進(jìn)行綜合考查。
在解題時，要學(xué)會思考這些問題：(1)是不是需要把字母看作變量?(2)是不是需要把代數(shù)式看作函數(shù)?如果是函數(shù)它具有哪些性質(zhì)?(3)是不是需要構(gòu)造一個函數(shù)把表面上不是函數(shù)的問題化歸為函數(shù)問題?(4)能否把一個等式轉(zhuǎn)化為一個方程?對這個方程的根有什么要求?……
2、數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即“數(shù)”與“形”兩個方面。“數(shù)”與“形”兩者之間并不是孤立的，而是有著密切的聯(lián)系。數(shù)量關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，反之，圖形性質(zhì)的研究可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決數(shù)學(xué)問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，即是數(shù)形結(jié)合的思想。
數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學(xué)的幾乎全部的知識中，處處以數(shù)學(xué)對象的直觀表象及深刻精確的數(shù)量表達(dá)這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑。它的運用，往往展現(xiàn)出“柳暗花明又一村”般的數(shù)形和諧完美結(jié)合的境地。華羅庚先生曾作過精辟的論述：“數(shù)與開形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫離�！�
數(shù)形結(jié)合既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的解題策略。一方面，許多數(shù)量關(guān)系的抽象概念和解析式，若賦予幾何意義，往往變得非常直觀形象;另一方面，一些圖形的屬性又可通過數(shù)量關(guān)系的研究，使得圖形的性質(zhì)更豐富、更精準(zhǔn)、更深刻。這種“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可大大開拓我們的解題思路。可以這樣說，數(shù)形結(jié)合不僅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思維的有力“杠桿”。
由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，往往比較明顯，而由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化卻需要轉(zhuǎn)化的意識。因此，數(shù)形結(jié)合的思想的使用往往偏重于由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化。
在高考中，選擇題和填空題這兩種題型的特點(只需寫出結(jié)果而無需寫出過程)，為考查數(shù)形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查考生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識。而在解答題中，考慮到推理論證的嚴(yán)謹(jǐn)性，對數(shù)量關(guān)系問題的研究仍突出代數(shù)的方法而不是提倡使用幾何的方法，解答題中對數(shù)形結(jié)合的思想的考查以由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化為主。
3、分類與整合的思想
解題時，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一方法，統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行了，因為這時被研究的問題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區(qū)域內(nèi)，正確劃分若干個子區(qū)域，然后分別在各個子區(qū)域內(nèi)進(jìn)行解題，當(dāng)分類解決完這個問題后，還必須把它們總合在一起，因為我們研究的畢竟是這個問題的全體，這就是分類與整合的思想。有分有合，先分后合，不僅是分類與整合的思想解決問題的主要過程，也是這種思想方法的本質(zhì)屬性。
高考將分類與整合的思想放在比較重要的位置，并以解答題為主進(jìn)行考查，考查時要求考生理解什么樣的問題需要分類研究，為什么要分類，如何分類以及分類后如何研究與最后如何整合。特別注意引起分類的原因，我們必須相當(dāng)熟悉，有些概念就是分類定義的，如絕對值的概念、整數(shù)分為奇數(shù)偶數(shù)等，有些運算法則和公式是分類給出的，例如等比數(shù)列的求和公式就分為q=1和q≠1兩種情況，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性就分為a>1，0
高考對分類與整合的思想的考查往往集中在含有參數(shù)的'解析式，包括函數(shù)問題，數(shù)列問題和解析幾何問題等。此外，排列組合的問題，概率統(tǒng)計的問題也考查分類與整合的思想。隨著新課程高考在全國的實施，在新增內(nèi)容中考查分類與整合的思想，竊以為，是今后幾年高考命題的重點之一。
4、化歸與轉(zhuǎn)化的思想
將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，化歸為在已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉(zhuǎn)化的思想�；瘹w與轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。
除極簡單的數(shù)學(xué)問題外，每個數(shù)學(xué)問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實現(xiàn)的。從這個意義上講，解決數(shù)學(xué)問題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程�；瘹w與轉(zhuǎn)化的思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)達(dá)化，復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。
轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化。等價轉(zhuǎn)化前后是充要條件，所以盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價性;在不得已的情況下，進(jìn)行不等價轉(zhuǎn)化，應(yīng)附加限制條件，以保持等價性，或?qū)λ媒Y(jié)論進(jìn)行必要的驗證。
熟練、扎實地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法是騍轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ);豐富的聯(lián)想、機敏細(xì)微的觀察、比較、類比是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁;培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識需要對定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動有意識地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。有人認(rèn)為“抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙，說的也不無道理。
5、特殊與一般的思想
由特殊到一般，由一般到特殊，是人們認(rèn)識世界的基本方法之一。數(shù)學(xué)研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問題的基本認(rèn)識過程，就是數(shù)學(xué)研究中的特殊與一般的思想。
我們對公式、定理、法則的學(xué)習(xí)往往都是從特殊開始，通過總結(jié)歸納得出來的，證明后，又使用它們來解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的歸納法，演繹法就是特殊與一般的思想的集中體現(xiàn)。分析歷年的高考試題，考查特殊與一般的思想的題比比皆是，有的考查利用一般歸納法進(jìn)行猜想，有的通過構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點，確定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解決一般問題、抽象問題、運動變化的問題等。隨著新教材的全面推廣，高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般的思想必然成為今后命題改革的方向。
6、有限與無限的思想
有限與無限并不是一新東西，雖然我們開始學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)都是有限的教學(xué)，但其中也包含有無限的成分，只不過沒有進(jìn)行深入的研究。在學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)及其運算的過程中，對自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)都是有限個數(shù)的運算，但實際上各數(shù)集內(nèi)元素的個數(shù)都是無限的。在解析幾何中，還學(xué)習(xí)過拋物線的漸近線，已經(jīng)開始有極限的思想體現(xiàn)在其中。數(shù)列的極限和函數(shù)的極限集中體現(xiàn)了有限與無限的思想。使用極限的思想解決數(shù)學(xué)問題，比較明顯的是立體幾何中求球的體積和表面積，采用無限分割的方法來解決，實際上是先進(jìn)行有限次分割，然后再求和求極限，這是典型的有限與無限的思想的應(yīng)用。
函數(shù)是對運動變化的動態(tài)事物的描述，體現(xiàn)了變量數(shù)學(xué)在研究客觀事物中的重要作用。導(dǎo)數(shù)是對事物變化快慢的一種描述，并由此可進(jìn)一步處理和解決函數(shù)的增減、極大、極小、最大、最小等實際問題，是研究客觀事物變化率和最優(yōu)化問題的有力工具。
高考中對有限與無限的思想的考查才剛剛起步并且往往是在考查其他數(shù)學(xué)思想和方法的過程中同時考查有限與無限思想。例如，在使用由特殊到一般的歸納思維時，含有有限與無限的思想;在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時，解決的是無限的問題，體現(xiàn)的是有限與無限的思想，等等。隨著對新增內(nèi)容的考查的逐步深入，必將加強對有限與無限的思想的考查，設(shè)計出突出體現(xiàn)出有限與無限的思想的新穎試題。
7、或然與必然的思想
隨機現(xiàn)象有兩個最基本的特征，一是結(jié)果的隨機性，即重復(fù)同樣的試驗，所得到的結(jié)果并不相同，以至于在試驗之前不能預(yù)料試驗的結(jié)果;二是頻率的穩(wěn)定性，即在大量重復(fù)試驗中，每個試驗結(jié)果發(fā)生的頻率“穩(wěn)定”在一個常數(shù)附近。了解一個隨機現(xiàn)象就要知道這個隨機現(xiàn)象中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，知道每個結(jié)果出現(xiàn)的概率，知道這兩點就說對這個隨機現(xiàn)象研究清楚了。概率研究的是隨機現(xiàn)象，研究的過程是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問題，這其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是或然與必然的思想。
隨著新教材的推廣，高考中對概率內(nèi)容的考查已放在了重要的位置。通過對等可能性事件的概率，互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、n次獨立重復(fù)試驗恰相好有k次發(fā)生的概率、隨機事件的分布列與數(shù)學(xué)期望等重點內(nèi)容的考查，考查基本概念和基本方法，考查在解決實際應(yīng)用問題中或然與必然的辯證關(guān)系。
概率問題，無論屬于哪一種類型，所研究的都是隨機事件中“或然”與“必然”的辯證關(guān)系，在“或然”中尋找“必然”的規(guī)律。
的數(shù)學(xué)思想方法12
中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（20xx）05（c）-0118-01
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的對數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認(rèn)識，它是隱性的知識。數(shù)學(xué)方法是處理問題的方式、手段，也是通過數(shù)學(xué)內(nèi)容才能反映出來。數(shù)學(xué)思想方法是人們探索數(shù)學(xué)真理過程中逐步積累起來的，蘊含于概念形成、定理公式推導(dǎo)及運用、問題解決過程之中。掌握好數(shù)學(xué)思想方法能幫助中學(xué)生樹立科學(xué)的思維方式，有利于培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力具有十分重大的作用。所以教師應(yīng)持之以恒將滲透數(shù)學(xué)思想方法貫穿于日常的教學(xué)活動中。該文就中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑談幾點看法。
1 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特有的屬性在思維中的反映。數(shù)學(xué)概念的形成過程實際上也是數(shù)學(xué)思想方法的形成過程。因此概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的思考、規(guī)律的揭示以及問題的發(fā)現(xiàn)等過程，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的主戰(zhàn)場。教材中的概念、定理、性質(zhì)、法則、公式等都是以結(jié)論的形式呈現(xiàn)出來，這就需要教師吃透教材，在教學(xué)中有計劃有步驟地傳達(dá)不同的數(shù)學(xué)思想方法。使概念教學(xué)不是簡單給出定義了事，而是讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗概念產(chǎn)生的`生動過程，引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于概念之中的思維內(nèi)核和思想方法。如在“指數(shù)對數(shù)函數(shù)”教學(xué)中，通過觀察函數(shù)圖像來確定函數(shù)的性質(zhì)，揭示了數(shù)形結(jié)合思想。又如在乘方概念的教學(xué)中，通過類比的思想方法建立新舊知識之間的橋梁，可知乘方是乘法的特殊化，而乘法是加法的特殊化，減法可劃歸為加法。使學(xué)生對五種運算有了本質(zhì)深入的理解，進(jìn)一步完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)體系。
2 在解決問題時滲透數(shù)學(xué)思想方法
我們知道問題是數(shù)學(xué)的心臟，它是數(shù)學(xué)活動得以進(jìn)行的載體。而數(shù)學(xué)問題的解決過程實質(zhì)上是命題的不斷轉(zhuǎn)換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運用的過程。所以問題解決一刻也離不開數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)。教學(xué)中，教師常會碰到這樣的情況：學(xué)生掌握了全部知識，也知道解決問題的方法，不過仍不知如何求解，稍微啟發(fā)指點又恍然大悟，其原因：一是學(xué)生掌握的知識結(jié)構(gòu)性差，組織混亂，運用的時候不得要領(lǐng)；二是解決問題時不能激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)思想方法。因此，教師在問題解決教學(xué)中適時激活數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，可有效激發(fā)他們的學(xué)習(xí)激情，變被動接受為主動參與。不斷在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下，弄清每個結(jié)論的因果關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論。使他們感受到科學(xué)研究的曲折與艱辛，體會產(chǎn)生數(shù)學(xué)靈感的心理氛圍，體驗成功后的喜悅。如在解決“不能過河的情況下，怎樣測量河流的寬度”
這個問題中，涉及轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想及數(shù)學(xué)模型方法，從而使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)思想方法的綜合運用，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思想方法的魅力和應(yīng)用。
3 在總結(jié)復(fù)習(xí)中深化數(shù)學(xué)思想方法
總結(jié)與復(fù)習(xí)是揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系以及歸納、提煉知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的途徑之一。數(shù)學(xué)思想方法蘊含于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之中，并且零散地分布在數(shù)學(xué)知識之中，它是隱性的，抽象的。通過平時的數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，學(xué)生積累了許多數(shù)學(xué)思想方法，但他們對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識還是較膚淺的，有的甚至是零碎的，所以在小節(jié)復(fù)習(xí)中，適時地對某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強化，它的內(nèi)容、規(guī)律、運用等有意識地點撥，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度掌握知識的本質(zhì)，逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的精神實質(zhì)。例如，函數(shù)圖象變換的復(fù)習(xí)中，把簡單的二次函數(shù)、反函數(shù)、正弦函數(shù)等知識通過平移、伸縮、對稱變換等引導(dǎo)學(xué)生運用簡化曲線間的關(guān)系處理求相關(guān)動點軌跡的方法，得出圖象變換的一般結(jié)論，以此深化學(xué)生對圖象變換的認(rèn)識，提高學(xué)生解決問題的能力及觀點。又如，在四邊形的復(fù)習(xí)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生思考：某數(shù)學(xué)思想方法在什么圖形進(jìn)行滲透和揭示？平行四邊形等圖形可進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用？在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法，從而概括數(shù)學(xué)思想方法。或者經(jīng)常開設(shè)專題講座課，講清數(shù)學(xué)思想方法形成的來龍去脈、內(nèi)涵外延、作用功能等等，以上方法都可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)思想方法融于數(shù)學(xué)知識體系中，即使是同一種數(shù)學(xué)思想方法在不同章節(jié)中要求的層次也是不同的，教師應(yīng)將這些思想由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，搞清常用的數(shù)學(xué)思想方法通常應(yīng)在哪些場合下應(yīng)用，如何使用，使用時注意些什么問題等。使學(xué)生由對方法的朦朧感受、死記硬背轉(zhuǎn)化為明晰的理解、掌握和靈活運用，最終完成對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)還應(yīng)與知識教學(xué)、學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)，結(jié)合不同的知識教學(xué)有意識地反復(fù)孕育同一個數(shù)學(xué)思想方法，不要操之過急。要采取小步走、多層次的教學(xué)方法，圍繞各種思想方法的基本要求，結(jié)合學(xué)生的心理特征，有計劃地開展數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，同時要讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下逐步形成、掌握數(shù)學(xué)思想方法。
總之，學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成是一個遷移默化的過程，是在多次理解和應(yīng)用的基礎(chǔ)上形成的。需要教師精心設(shè)計教學(xué)，把握好教學(xué)過程，教學(xué)要反映數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，遵循思想方法的教學(xué)原則，深入挖掘教材中的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生去體會、理解、掌握，使學(xué)生學(xué)會思考、分析、解決問題，形成良好的思維品質(zhì)。那么這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)就是完美的，這樣的教育就是成功的。
的數(shù)學(xué)思想方法13
摘要：數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑，也是培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的需要。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透在數(shù)育教學(xué)過程中。滲透“方法”了解“思想”，訓(xùn)練“方法”理解“思想”，掌握“方法”運用“思想”，提煉“方法”完善“思想”。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)教學(xué)
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性概括和認(rèn)知。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。要全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，形成創(chuàng)新思維能力，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，就必須緊緊抓住數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教育和培養(yǎng)這一重要環(huán)節(jié)。
按照人們認(rèn)識事物的認(rèn)知規(guī)律，由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，由感性的積累到理性的飛躍，才能形成一個完整的認(rèn)知過程，從而在此基礎(chǔ)上開始又一輪的更高程度的認(rèn)知。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是這樣，運用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題的過程，就是感性認(rèn)識不斷積累的過程。當(dāng)感性認(rèn)識量的積累達(dá)到一定程度時，就會產(chǎn)生理性認(rèn)識質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們也要遵守這樣的認(rèn)知規(guī)律，由方法的積累到思想的飛躍，而不能違背科學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。
一、滲透“方法”，了解“思想”
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識還相對貧乏，抽象思維能力還有待于訓(xùn)練和提高。因此必須將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的'教學(xué)逐步滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的時機和滲透的程度，舉一反三循序漸進(jìn)。重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程。使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題的能力。忽視或壓縮這些過程，一味向?qū)W生灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機。如初中數(shù)學(xué)七年級上冊課本《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個負(fù)數(shù)比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點突出，難點分散；又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。
二、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”
數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是豐富多彩的，方法也有難易之別。因此，教師在滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的過程中，必須遵循循序漸進(jìn)的原則，有重點有步驟地進(jìn)行滲透和教學(xué)。教師要全面熟悉初中三個年級教材的編排體系、知識結(jié)構(gòu)、能力層次、重點難點。認(rèn)真鉆研教學(xué)大綱，吃透教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透的條件和因素。對數(shù)學(xué)知識從思想方法的角度進(jìn)行認(rèn)真分析、系統(tǒng)歸納、科學(xué)概括，形成全面完整的認(rèn)知和梳理。同時要對三個年級不同學(xué)生的年齡特點、認(rèn)知能力、接受能力、知識能力基礎(chǔ)有一個全面而準(zhǔn)確的了解和把握。由易到難、由淺入深、分階段、分層次地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透。
如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結(jié)果，從而歸納出一般方法。在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運算。在整個教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣就會起到重要作用。
三、掌握“方法”，運用“思想”
數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。另外，使學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。
四、提煉“方法”，完善“思想”
教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。
教學(xué)中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)。它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平能力水平難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識的真諦。因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個數(shù)學(xué)知識的講授融為一體。教師要正確處理知識和能力的關(guān)系，精心組織課堂教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。堅持不懈地照著一個目標(biāo)邁進(jìn)，就一定能夠?qū)崿F(xiàn)教育教學(xué)的改革和創(chuàng)新，就一定能夠完成素質(zhì)教育的光榮任務(wù)。
的數(shù)學(xué)思想方法14
隨著素質(zhì)教育的深入開展,數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要內(nèi)容已引起教育界的普遍關(guān)注和高度重視。做為未來高中教師的初等教育系的學(xué)生肩負(fù)著基礎(chǔ)教育的重任,所以更應(yīng)具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。那么,應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法?數(shù)學(xué)思想方法與初等數(shù)學(xué)又有什么樣的關(guān)系?在初等數(shù)學(xué)的教學(xué)中又如何體現(xiàn)和滲透數(shù)學(xué)思想方法?
一、注重引導(dǎo)，抓住學(xué)習(xí)關(guān)鍵
數(shù)學(xué)關(guān)鍵就在一個悟字，所謂悟，就是開竅，如何開竅，就要求講師不要只講題目的做法，而是包括，是怎么想到要這么做的，以引導(dǎo)學(xué)生去理解，去悟，對于初等數(shù)學(xué)，本人的看法是隨便怎么做，因為初等數(shù)學(xué)的試題必然有解，必然是可以通過所給條件經(jīng)過N多步驟推出來，不信可以試試，拿一道，先什么都不要管，只管把已知條件以全排列方式組合，以推出新的條件，再將所得條件組合，再推，直到最后推無可推，你會發(fā)現(xiàn)題目所求就在其中，甚至簡單的可能是離最終結(jié)論還有N步，復(fù)雜的估計也就是最終結(jié)論了，所以以高考為目的的初等數(shù)學(xué)題目是不經(jīng)做的，因為只要你做，就一定能做出來，而之所以很多學(xué)生覺得難，沒處著筆，不知道改該怎么做，很大一部分是因為懶，不愿動筆，而只是呆看，簡單的能看出來，復(fù)雜的是很難看出來的，如果說那種直接推導(dǎo)的辦法太耗時間，那么只能說是因為不熟練，一旦題目做多了，思維形成了，差不多就可以一眼看出來，頂多推兩步，就知道后面的怎么推了，從而省略了N多的分支，古往今來的題海戰(zhàn)術(shù)不是沒有依據(jù)的，熟能生巧，見得多了，做的多了，自然可以找到某種規(guī)律。
二、要正確處理本課程的自身邏輯系統(tǒng)與相關(guān)課程的關(guān)系
初數(shù)研究課在研究初等數(shù)學(xué)問題時，大多采用專題討論的方法，都有一套完整的體系。如果過分強調(diào)自身完整的邏輯系統(tǒng)，容易導(dǎo)致不同學(xué)科、不同課程的內(nèi)客及方法有很多重復(fù)和交叉。
如數(shù)與初等數(shù)論中的`相關(guān)內(nèi)容，解析式的恒等變形，方程、不等式的解法與證明，幾何證題法與證題術(shù)排列、組合及數(shù)列的一些解題方法等。如果不處理好它們之間的關(guān)系，只是簡單地追求各門課程自身體系的完整，既不利于學(xué)生整體數(shù)學(xué)思想的建立，又制約了他們數(shù)學(xué)綜合運用能力的提高，同時占用了很多的課時，所以，對于相關(guān)課程中己作詳盡討論過的知識及理論，應(yīng)作為工具來應(yīng)用，避免一些不必要的重復(fù)。
三、變被動式學(xué)習(xí)為主動式學(xué)習(xí)
�。�.知識系統(tǒng)的探究
初數(shù)研究課涉及大量的理論，教師講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式既占用課時多，又難以體現(xiàn)學(xué)生的主體性。因此對理論性較強的內(nèi)容，教師可以先提出一些切題的問題作為一堂課的鍥子，留待后面逐個解決。這些問題將整個教學(xué)內(nèi)容串起來，起到提綱摯領(lǐng)的作用，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，集中學(xué)習(xí)資源（如本課程及相關(guān)課程的教村及參考書）有針對性地去探究問題，然后教師組織學(xué)生對探究的結(jié)果進(jìn)行歸納整理，形成較完整的知識體系。當(dāng)然一個問題的解訣并非探究的終結(jié)，在探究過程中教師與學(xué)生都可以提出一些新問題，延續(xù)學(xué)生探究的熱情，在合作交流的民主和諧的氛圍里，盡可能地讓學(xué)生走向自由探究。
�。�.解題方法的探究
從學(xué)生的認(rèn)知角度未說，解題過程是獨立的發(fā)現(xiàn)、探索與積極思考的過程，這種探索過程中所形成的意識和思維，就是真正的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)。應(yīng)該說，解題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，設(shè)置初數(shù)研究課程的目的之一，就是結(jié)合中學(xué)實際對解題作專門的訓(xùn)練。
�。�.條件與結(jié)論的探究
對一個問題的條件或結(jié)論進(jìn)行探究是對問題深入研究的重要組成部分，也是初數(shù)研究課程中具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)之一，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層面來看問題，對學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)造思維的培養(yǎng)，都能起到良好的推動作用。
隨著教學(xué)改革的深化，教學(xué)思想方法不僅要在理論上做研究探討，更重要的是需要在實踐中不斷地創(chuàng)造與完善，才能使教學(xué)取得較好的效果。
的數(shù)學(xué)思想方法15
一、積極研讀數(shù)學(xué)教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行備課的時候，不僅要將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行重點分析，并且還要對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行仔細(xì)鉆研，創(chuàng)造性的將數(shù)學(xué)教材發(fā)展為挖掘數(shù)學(xué)思想方法的主要載體。在課前備課的時候，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要多問自己幾個為什么，并且將教材內(nèi)容積極轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱慕虒W(xué)思想，比如在學(xué)習(xí)用數(shù)對確定位置的一課的時候，數(shù)學(xué)教材中所呈現(xiàn)出的都是符號化思想，數(shù)學(xué)教師要從教材出發(fā)，不被教學(xué)目標(biāo)所局限，將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行明確，并且創(chuàng)造性的使用數(shù)學(xué)教材，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)對有所認(rèn)識，能夠開發(fā)其數(shù)學(xué)思維。
二、積極進(jìn)行點撥，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用
�。ㄒ唬┰谔剿髦R發(fā)生中滲透數(shù)學(xué)思想方法
一般而言，數(shù)學(xué)思想方法滲透在學(xué)生獲得知識的整個過程之中，數(shù)學(xué)教師要積極引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有所理解與掌握，讓學(xué)生能夠在觀察、實驗、分析中感受到知識背后所蘊含的思想內(nèi)容，只有如此，才能讓學(xué)生對內(nèi)化知識充分掌握，才能從根本上提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如在學(xué)習(xí)《重疊》一節(jié)的時候，教師可以對學(xué)生提出問題：小明在前面數(shù)是第3個人，從后面數(shù)也是第三個人，這個隊伍中一共有多少人？在對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)之后，讓學(xué)生根據(jù)教材中的范例畫出相應(yīng)的.集合圖，并且根據(jù)學(xué)生所繪制的集合圖深入講解重疊的意義，讓整個內(nèi)容滲透集合思想。這樣一來，學(xué)生對知識點的滲透不僅實現(xiàn)了對應(yīng)思想以及數(shù)學(xué)結(jié)合思想，并且數(shù)學(xué)方法中所存在的符號化思想則會進(jìn)一步深化學(xué)生對重疊問題的思考與認(rèn)識。
�。ǘ┰诮忸}思路的探討過程中融入滲透數(shù)學(xué)思想方法
學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，在整個學(xué)習(xí)過程中，教師作為引領(lǐng)者要引導(dǎo)學(xué)生積極參與其中，對所發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行解決。其中，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解題是一項非常重要的活動形式，學(xué)生在解題的過程中，不僅是數(shù)學(xué)思想方法體驗的過程，并且也是加深數(shù)學(xué)思想方法的過程。比如在學(xué)習(xí)《圓的面積計算》中，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以積極轉(zhuǎn)化教學(xué)思想，并在將圓的面積計算公式推算出之后，指導(dǎo)學(xué)生對陰影部分的面積進(jìn)行思考，等到學(xué)生將問題思考結(jié)束之后，讓學(xué)生對解題的思路進(jìn)行明確，并且利用多媒體資料將陰影部分的三角形轉(zhuǎn)移到上面，在經(jīng)過多媒體技術(shù)的轉(zhuǎn)移之后，幫助學(xué)生尋找到解題的方法，讓學(xué)生能夠?qū)D(zhuǎn)化的思想有所認(rèn)識。數(shù)學(xué)是一門邏輯性比較強的學(xué)科，其學(xué)習(xí)的目的是尋找解題思想，掌握解題策略，針對于此，教師要在整個教學(xué)過程中將最具有價值的數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)給學(xué)生。
（三）加強對課堂知識的回顧，將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括
從整體角度分析，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，總結(jié)是極其重要的環(huán)節(jié)，總結(jié)的作用不僅可以將知識之間的聯(lián)系進(jìn)行歸納，并且還能夠?qū)⑵渲兴N含的思想方法進(jìn)行提煉，所以，對小學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)，能夠?qū)崿F(xiàn)對知識的深化以及概括，是滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要渠道。
三、加強課后鞏固練習(xí)，反思數(shù)學(xué)思想方法
在小學(xué)數(shù)學(xué)中有意滲透不僅是學(xué)生獲得思想方法的主要途徑，并且也是學(xué)生在反思的過程中獲取思想方法的來源。在整個教學(xué)過程中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對自己的思維活動進(jìn)行檢查，并且對其中所存在的問題進(jìn)行分析以及解決，這樣一來，不僅鞏固了知識技能，并且也在一定程度上滲透了數(shù)學(xué)思想方法。此外，教師在為學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查的時候，也要對其進(jìn)行點評，這樣一來不僅可以讓學(xué)生鞏固所學(xué)到的知識，并且還能獲得解題的技巧，能夠幫助學(xué)生悟出其中所蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律以及數(shù)學(xué)思想方法。
四、結(jié)語
小學(xué)數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程，決定了學(xué)生思維的開發(fā)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容非常多，本文從課前備課、課中指導(dǎo)到課后鞏固三個方面出發(fā)，進(jìn)一步分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略。此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要不斷努力，并且要對教學(xué)方法進(jìn)行熟練掌握，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)與練習(xí)，只有如此，才能從根本上推動我國教育事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。
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