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的數學思想方法(精選15篇)
的數學思想方法1
每次看書我都會發(fā)現自身的問題，這次也不例外。我會對比著去發(fā)現自己哪些地方還沒有做到，然后再去發(fā)現我需要學習什么。
一．不足
1.盡管課堂上我會認真幫助同學們分析每一道題，一些時候會將習題變式，但只是就題做題�？墒俏覅s忽略了向同學們傳授思想方法。也就是學生只“知其然不知其所以然”。從教兩年多來也算得上是一大敗筆。
2.大多數授課都是將概念直接傳授給學生，很少讓學生去主動探索，就像書上說的一樣“只注重現成結論的傳授，不講究生動過程的展示，終究會走進死胡同”。現在細想會感覺到，讓學生花費一節(jié)課去探索甚至比自己講兩節(jié)課效果都要好。
3.復習時，我還按著老式傳統(tǒng)方法，出題做題講題......反復循環(huán)。根本就沒做到在思想方法上的總結提升。
二．改進之處
1.關于符號。在低年級的時候強調同學們的直觀感受，高年級時涉及到的知識就不能單純的通過特殊例子歸納總結讓他們識記了。應該通過習題讓他們自己發(fā)現問題、提出問題、歸納問題、總結問題。
2.通常在做卷子或者報紙時，最后都有一道能力提升題。其中有很多習題要求歸納總結、填空或者計算，而我們通常的做法是拿住題就講，卻恰恰忘了問題的源頭就是某些法則、公式或者定律。倘若我們能教給學生逆推出這樣的的習題是用什么樣的法則、公式或者定律而來的`，那結果肯定事半功倍。
三．總結
看完前兩章確實很慚愧，因為就自身而言都不能很好的將各種類型的思想方法掌握，更甭說將思想方法傳授給學生了。既然發(fā)現了問題那么接下來的時間我一定好好改正，將還沒有理解透徹的精髓反復研讀，爭取在掌握數學的思想方法這方面能夠有所提升。
的數學思想方法2
所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段。以上合稱為數學思想方法。
一、小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性
小學教學教材是數學教學的顯性知識系統(tǒng)，數學思想方法是數學教學的隱性知識系統(tǒng)。許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。雖然數學知識本身是非常重要的，但是它并不是唯一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數學思想方法。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口。
二、在小學數學課堂中如何運用數學思想方法
1.符號思想
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。符號思想是將復雜的文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，便于運用。把客觀存在的事物和現象及它們相互之間的關系抽象概括為數學符號和公式，有一個從具體到表象再抽象的過程。在數學中各種量的關系，量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息。
例1：“六一”聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個藍氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個氣球是什么顏色的嗎?解決這個問題可以用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍氣球，則按照題意可以轉化成如下符號形式：aaabbc aaabbc aaabbc……從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律并推出第24個氣球是藍色的。這是符號思想的具體體現。
2.化歸思想
化歸思想是數學中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。它的基本原則是：化難為易，化生為熟，化繁為簡。
例2：狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4米，黃鼠狼每次可向前跳6米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔21米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米?
這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離4（或6）米的整倍數，又是陷阱間隔21米的整倍數，也就是4和21的“最小公倍數”（或6和21的“最小公倍數”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
例3：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶?
此題若把五次所喝的牛奶加起來，即++++就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，并假設它的.面積為單位“1”，將一半面積涂為陰影，然后不斷將其剩下面積中的一半涂為陰影，最后至結束，所有陰影面積之和化歸為1-，這就是所求。這里形式上滲透了數形結合思想，本質上其實就是化歸思想中化難為易的原則的體現。
3.轉換思想
轉換思想是一種解決數學問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。對問題進行轉換時，既可轉換已知條件，也可轉換問題的結論。用轉換思想來解決數學問題，轉換僅是第一步，第二步要對轉換后的問題進行求解，第三步要將轉換后問題的解答反演成問題的解答。
例4：2.8÷÷÷0.7，直接計算比較麻煩，而分數的乘除運算比小數方便，故可將原問題轉換為：×××，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解。
例5：某班上午缺席人數是出席人數的，下午因有1人請病假，故缺席人數是出席人數的。問此班有多少人?此題因上下午出席人數起了變化，解題遇到了困難。如將上午缺席人數轉換成是全班人數的=，下午缺席人數是全班人數的=，這樣，很快發(fā)現其本質關系：與的差是由于缺席1人造成的，故全班人數為：1÷（-）=56（人）。
4.類比思想
數學上的類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟般自然和簡潔，從而可以激發(fā)起學生的創(chuàng)造力。
例6：把一個立方體切成27個相等的小立方體，如果在切的過程中不允許調整，很顯然，要6刀才能切成，現在的問題是，如果允許在切的過程中調整，即第一刀切完后，如果你愿意的話，切成的兩部分可以重疊到一起后再切第二刀，在切第三刀之前，也可以把前兩刀切出的部分任意重疊，如此類推。請問，按這樣的切法，是否可以用少于6刀切出27個相等的小立方體?
分析這個問題并不容易，一是三維空間對人的想象力要求比較高，二是各種切法情況比較復雜，難于一一分析。
我們不妨用類比的方法，先考慮一個二維情況下的類似問題：把一個正方形分成9個大小一樣的小正方形，如果的切的時候不能調整，容易知道，要四刀�，F在的問題是，如果可以調整，可以將切出的部分重疊后再切，可以少于四刀嗎?
您去試一試就知道，這個問題還是不容易解決!
一不做，二不休，考慮一維情況下類似的題目：把一條線段平均分成三段，不能調整的話，兩刀?如果能調整呢?情況如何?你很快可以發(fā)現，還是要兩刀!怎么理解這種現象?您很快會找到中間那段，這段有兩個端點，每個端點處總是要切一下的!
返回去想切正方形的事!也看中間那個正方形，它有四條邊，不論你怎么切，每一刀總只能切一條邊!于是4刀是最少的!
再看三維的情況：也考慮最中間的正方體。它有六個面，不論你怎么切，每刀最多切出一個面來，那么最少要六刀!
問題就這樣解決了!
5.歸納思想
在研究一般性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。在解決數學問題時運用歸納思想，既可發(fā)現給定問題的解題規(guī)律，又能在實踐的基礎上發(fā)現新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現數學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。
例7：在教學“三角形內角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和，最后歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就是運用歸納的思想方法。
的數學思想方法3
我通過對《數學思想方法》這一課程的學習，并結合我在工作中的實際情況，體會到如下心得：
數學的內容、思想、方法和語言廣泛滲入自然學科和社會學科，成為現代文化的重要組成部分。數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素養(yǎng)和重要內容之一。學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，而數學思想方法在教學實踐方面的應用，更能加強教師的數學思想方法教學意識，更新教學觀念，形成有效的數學思想方法教學策略，提高教學水平。
1、數學思想。
數學思想是人們對數學科學研究的本質，及規(guī)律的深刻認識。它是指導學習數學，解決數學問題的思維方式、觀點、策略、指導原則。它具有導向性、統(tǒng)攝性、遷移性。中學數學教學中的基本數學思想有對應思想（函數思想、數形結合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想），化歸與辯證思想（化歸思想、轉換思想）等。
2、數學方法。
數學方法是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段。它具有過程性、層次性、可操作性。中學數學教學中的基本數學方法：一是科學認識方法：觀察與實驗，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺與頓悟；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數學歸納法，演繹法、反證法與同一法；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數法、圖象法、軸對稱法、平移法、旋轉法等。
3、數學思想方法。
數學思想與數學方法既有差異性，又有同一性。數學方法是數學思想的'表現形式和得以實現的手段�！胺椒ā敝赶颉皩嵺`”。數學思想是數學方法的靈魂，它指導方法的運用；數學思想與數學方法同屬于數學方法論的范疇，它們有時是等同的，并沒有明確的界限。由于數學思想與數學方法的這種特殊關系，我們在中學數學教學中把它們統(tǒng)稱為數學思想方法。
4、數學思想方法教學。
因為數學教學內容始終反映著顯形的數學知識（概念、定理、公式、性質等）和隱形的數學知識（數學思想方法）這兩方面。所以，在教學中，我們不僅應當注意顯形的數學知識的傳授，而且也應注意數學思想方法的訓練和培養(yǎng)。只有注意思想方法的分析，我們才能把課講活、講懂、講深�！爸v活”，就是讓學生看到活生生的數學知識的來龍去脈，形成過程，而不是死的數學知識；“講懂”就是讓學生真正理解有關的數學內容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；“講深”是指學生不僅能掌握具體的數學知識，而且也能感受、領會、形成、運用內在的思想方法。正如波利亞強調：在數學教學中“有益的思考方式、應有的思維習慣”應放在教學的首位。加強數學思想方法教學，必然對提高數學教學的質量起到積極的作用。
的數學思想方法4
讀王永春所著的《小學數學與思想方法》一書后，讓我對數學學科中蘊含的數學思想有了一個系統(tǒng)的認識，書中對數學思想的歸類總結，讓我明白了數學思想的基本劃分。書中列舉的課本中的實例，更是我在教學中如何把握教學思想的一個重要參考。23年的教學經歷，也讓我對數學思想的重要性有了親身的體會。
全書分為上篇和下篇兩部分，上篇主要講述與小學數學有關的數學思想方法，下篇是講述義務教育人教版小學數學中的數學思想方法案例解讀。全書的閱覽，我更加覺得培養(yǎng)思維能力才是數學教學的核心目標。只有數學思想方法的教學才可以很好的培養(yǎng)學生的思維能力，并提高學生的解決問題的能力。
書中對有關極限的一些概念、教學要求和解題方法進行了詳細的講解。極限思想是用無限逼近的方式來研究數量的變化趨勢的思想，這里抓住了兩個關鍵語句：一個是變化的.量是無窮多個，另一個是無限變化的量趨向于一個確定的常數，二者缺一不可。如自然數列是無限的，但是它趨向于無窮大，不趨向于一個確定的常數，因而自然數列沒有極限。在教學中一方面要讓學生體會無限，更重要的是通過具體案例讓學生體會無限變化的量趨向于一個確定的常數。極限以及在此基礎上定義的導數、定積分是解決用函數表達的現實問題的有力工具。有限與無限是辨證思維的一種體現，要辨證地看待二者的關系，不要用初等數學的“有限的”眼光看“無限的”問題，要用極限思想看無限，極限方法是一種處理無限變化的量的變化趨勢的有力工具。換句話說，當我們面對無限的問題時，就不要再用有限的觀點來思考，要進入無限的狀態(tài)，數學上極限就是這么一個規(guī)則和邏輯，我們按照這個規(guī)則和邏輯去做就可以了。另外，對循環(huán)小數和無限不循環(huán)小數的理解和表示也體現了有限與無限的辯證關系。我們知道，在中學數學里一般用整數和分數來定義有理數，用無限不循環(huán)小數來定義無理數，有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。有理數包括整數、有限小數和循環(huán)小數。整數和有限小數化成分數是學生非常熟悉的，那么，循環(huán)小數怎樣化成分數呢？我們以前曾經介紹過用方程的方法可以解決這一問題。下面我們再用極限的方法來解決。案例：把循環(huán)小數0.999…化成分數。分析：0.999…是一個循環(huán)小數，也就是說，它的小數部分的位數有限多個。對于小學生來說，能夠接受的方法就是數形結合思想和極限思想的共同應用和滲透，通過構造一個直觀地幾何圖形來描述極限思想。先看下面的數列0.9，0.09，0.009，…用數形結合的思想，把這個數列用線段構造如下：把一條長度是1的線段，先平均分成10份，取其中的9份；然后把剩下的1份再平均分成10份，取其中的9份……所有取走的線段的長度是0.9+0.09+0.009+…=0.999…如此無限的取下去，剩下的線段長度趨向于0，取走的長度趨向于1，根據極限思想，可得0.999…=1。對于教師而言，光有極限思想的滲透是不夠的，還需要進一步理解如何用極限方法來解決。這是一個無窮比遞縮數列的求和問題，根據公式可得0.9+0.09+0.009+…=0.9÷（1－0.1）＝1所以0.999…=1。
總之，在自己教學實踐的過程中聯(lián)系學過的理論知識，用這些理論知識指導我們的教學。
的數學思想方法5
傳統(tǒng)的數學教學歷來只注重知識的傳授，而忽視知識發(fā)生過程中數學思想方法的教學，這不利于進行素質教育。我認為，數學思想方法的教學和數學知識的傳授是數學教學的兩個重要組成部分，而數學思想方法的教學也許比知識更為重要。正如數學教育家弗利德曼所說：“在學校課程中，數學的思想方法應占有中心的地位，占有把教學大綱中所有的為數很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結成一個統(tǒng)一的學科的這種核心地位�！�
現代數學教學觀認為，應該著重發(fā)展學生的思維，提高數學能力。義務教育的核心則在于全面提高學生的素質。我國義務教育初中數學教學大綱中，已將數學思想方法的學習列入基礎知識的范疇，提出了明確的要求，這是一項前所未有的舉措，是順乎時代潮流的重大轉變。要發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)數學能力，提高文化素養(yǎng)，就必須使學生了解數學知識形成的過程，明確其產生和發(fā)展的外部與內部的驅動力。而在數學概念的確立，數學事實的發(fā)現，數學理論的推導以及數學知識的運用中，所凝聚的思想和方法，乃是數學的精髓。它會對學生的思維及整體文化素質，產生深刻而持久的影響，使學生受益終身。
我國義務教育數學教材，已于1993年起在全國推行，從目前的情況來看，還存在著許多急需解決的問題，其中一個重要的問題，就是如何認識數學思想方法，以及怎樣進行數學思想方法的訓練。數學科學的內容，包括數學知識和蘊涵于知識中的數學思想方法兩個組成部分。概念、定理、公式等知識是數學的外在表現形式，而數學的思想方法則是數學發(fā)展的內在動力，把握住它就可把握數學發(fā)展的脈絡。
“方法”與“思想”之間，沒有嚴格的界限。人們習慣上把那些具體的、操作性較強的辦法稱為方法，而把那些抽象的、涉及范圍較廣的或框架性的辦法稱為思想。中學數學思想方法，我們認為可以分為三種類型。一是操作性較強的方法，稱之為技巧型方法。比如，換元法、待定系數法、參數法等，它們與知識并行同生，其特點是與解題緊密聯(lián)系，具體而便于操作。二是邏輯型思想方法。包括類比、歸納、演繹、分析、綜合、抽象、概括等。這些方法具有確定的邏輯結構，是普遍適用的推理論證模式，需靠教師有意識、有目的地從數學內容中去挖掘，并對學生進行訓練和培養(yǎng)。三是全局型的數學思想方法。比如，公理方法、坐標方法、模型方法等。它們較多地帶有思想、觀點的屬性。它們揭示的是數學發(fā)展中極其普遍的想法，為數學的發(fā)展起著指引方向的作用。這些方法雖不像技巧型方法那樣具體，卻牽動著數學發(fā)展的全局，或為新學科的誕生起著指導作用。這三類方法相輔相成，共同促進著數學的發(fā)展。
基于以上的認識，這三類方法的學習與掌握，無疑會促進學生思維的發(fā)展，強化學生的數學能力，并帶動其整個文化素質的提高。因而，把數學思想方法的訓練貫穿于中學數學教學始終是合適的，也是必要的。
怎樣進行中學數學思想方法的教學呢？我認為應該注意以下四個方面：
一、注意發(fā)掘隱藏于知識中的思想方法。
數學科學是知識和方法的有機結合，沒有不包含數學方法的知識，也沒有游離于數學知識之外的方法。而有些思想方法并不是以明顯的形式呈現出來，要靠教師去發(fā)掘，從具體事例中抽象，從大量事實中概括。例如，不等式的證明，盡管具體的途徑很多，但都是設法把不明顯的不等式轉化為明顯的不等式，這一點卻是共同的，即都是化歸這一重要的數學思想的體現，具有普遍的指導作用。要把這些思想提煉出來，明確地告訴學生，闡明其作用，引起他們對數學思想方法的重視。
二、突出基本數學思想。
中學數學中有一些數學思想，它滲透于各類知識之中，在教學的各個階段都起著重要的作用，我們不妨稱之為基本數學思想。突出了這些基本數學思想，就相當于抓住中學數學知識的精髓。基本數學思想有哪些呢？
1、轉化的思想。
數學問題的解決過程是一系列轉化的過程。轉化是化繁為簡，化難為易，化未知為已知，化陌生為熟悉的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想。中學數學中常用的化高次為低次，化多元為一元，化高維為低維等，都是轉化思想的體現。在具體內容上，有加減法的轉化，乘除法的轉化，乘方與開方的'轉化，數形轉化等；而添置輔助線，設輔助元，構造方程，構造不等式，構造模型等，則是實現轉化的具體手段。
2、分類討論的思想。
分類思想是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法。數學中則依據數學對象屬性的不同，將數學對象分為不同的種類，以便于用不同的方法去研究。從整體方面來看，把中學數學分為代數、幾何（平面幾何、立體幾何、解析幾何），然后采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現。分類思想已滲透到中學數學的各個方面，如概念的定義，定理的證明，法則的推導等；也滲透到了問題的具體解決之中，如含有絕對值符號的代數式的處理，根式的化簡，圖形的討論等，這些問題若不分類討論，就會無從著手或顧此失彼，導致錯誤的發(fā)生。掌握分類思想，有助于理解知識、整理知識、消化知識和獨立獲取知識，使學生學會一種分析問題和處理問題的思想方法。
3、數學結合的思想。
“數”和“形”是數學研究中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個對象。在數學教學中，突出數形結合思想，有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數學問題的能力。將抽象的數量關系形象化，具有直觀性強，易理解、易接受的作用；將直觀圖形數量化，轉化成數學運算，常會降低難度，并可對知識的理解達到更深刻的程度。所以數學教學中，突出數學結合的思想，不僅是提供解決問題的一種手段，而且加深了對數學實質的認識。中學代數中，正是借助數形結合的載體—數軸，介紹數與點的對應關系，相反數、絕對值的定義、有理數大小比較的法則等，大大減少了引進這些概念的難度。幾何中則應用不等式、方程、函數等進行分析和論證，降低了純幾何形式論證的難度。數形結合的思想已滲透于整個中學數學的教材之中。
三、數學思想方法教學的三個階段。
從認識過程的發(fā)展來看，我認為數學思想方法的教學應分為三個階段。
1、突出數學活動。
“數學教學是數學活動的教學”（【蘇】斯托利亞爾《數學教育學》）。只有突出數學理論的形成過程，暴露數學家的思維過程，引導學生參與數學的“發(fā)現”，學生才能獲得“活”的知識。所以在數學教學中，不僅要讓學生掌握方法的一招一式，更重要的是向學生展現數學思想和方法的產生、應用和發(fā)展的過程，這樣才能使他們了解方法的實質。例如，證明三角形中邊與角之間的不等關系，我們可以引導學生“截長補短”添置輔助線，將“不等”問題轉化為“相等”問題，通過已知的關于邊角相等的知識，解決未知的邊角之間不等的問題。三角形內角和定理的證明，可讓學生動手用紙做一個三角形，將其兩個角撕下，三個角拼在一起，發(fā)現三內角之和是個平角。從而使學生發(fā)現證明的基本想法，就是將三個角移到一起，而采用作平行線這一方法，是達到目的的手段。這樣教學，突出了解決問題的思想過程，有利于形成學生的能力。
2、強調方法的提煉。
作為教學的第二階段，應引導學生從解決問題的技巧中，提煉出方法，進而理解方法的實質。比如，在一些問題的證明中，都用到了“截長補短”的技巧，而這一技巧的實質是將“不等”轉化為“相等”，將“未知”轉化為“已知”，為問題的解決鋪平道路。又比如二元一次方程組的教學，在第一階段是讓學生掌握兩種消元方法，第二階段應讓學生理解兩種消元方法的實質是同樣的，都是化二元為一元，化陌生為熟悉。
3、加強方法的指導。
解決問題是學生學習數學的主要方式，也是教師的重要教學手段。在教學第三階段應突出數學方法在解題中的指導，展現數學方法的應用過程。
四、反復再現，逐步滲透。
數學方法固然具有普遍適用性，但數學知識則是逐步深化的，這就導致了在知識發(fā)展的各個階段所反映出的數學方法的不同的層次性。對同一數學方法，應該注意其在不同知識階段的再現，以加強學生對數學方法的認識。一般地，低年級介紹知識新授階段較低層次的方法，高年級介紹知識深化階段較高層次的方法，反復再現，逐步滲透。如換元法、配方法都曾在不同的問題的研究中和不同階段的數學中屢次出現，但每次都有不同的應用形式，也有層次上的深淺。平時我們注意技巧方法的教學，到了一定階段，應上升為較高層次的數學思想。再用較高層次的觀點去概括知識的邏輯結構，揭示知識的內在聯(lián)系，會使所掌握的知識層次更具有深度和廣度，也使思維更加深刻。比如，在中學學習的多種類型方程的求解方法，是隨著各階段的知識內容進行的，最后我們可將其歸結為：化超越方程為代數方程，化高次方程為低次方程，化無理方程為有理方程，化分式方程為整式方程等解方程的思路，即化陌生為熟悉，化復雜為簡單，使學生更強化了這種解決問題的基本思想方法。
數學思想方法是數學中聯(lián)系各項知識的紐帶，它較數學知識有更大的抽象性和概括性，只有在教學過程中長期滲透，才能收到良好的效果。因此，在課堂教學中滲透數學思想方法去指導教學，不僅可讓學生獲得教材以外的方法思想，而且能顯現教材本身隱含的思想方法，使學生充分認識問題的本質特征，促使學生會學數學，養(yǎng)成用數學的意識。由此可見，這種將基本數學思想方法和知識、技能融為一體的課堂教學，能有效地為學生減負，避免后進生分化，值得人們深入地思考和實踐。
以上是我對目前初中數學教學中人們關切的數學思想方法所作的粗淺的探究，希望能引起同行們對這個課題的足夠重視，以期取得進一步的研究成果。
的數學思想方法6
小學數學教學內容包括兩條主線。一是數學基礎知識。這是一條明線，寫在教材上，必須切實保證學生學好。二是數學思想方法。這是一條暗線，并未直接寫在教材上，在教學中須予滲透。從數學哲學角度講，數學學科中，最有生命力、威懾力的是教學觀和教學方法論，即數學思想方法。決定一個學生數學素養(yǎng)的高低，最為重要的標志是看他能否用數學的思想方法去解決數學問題，以至日常生活問題。因此，在小學數學教學中，研究如何滲透數學思想方法，是關注學生未來發(fā)展的基石。那么，如何在教學中滲透數學思想方法呢？
一、教學設計要研究思想方法
數學思想蘊含于具體的教材內容中，教師在進行教學設計時，要認真鉆研教材，充分挖掘教材中蘊含的教學思想方法。而挖掘數學思想方法，關鍵是要吃透教材，理解教材編寫意圖，在研究剖析教材的過程中，要在理順知識結構的領會編寫意圖的基礎上，下功夫研究教材中滲透的數學思想方法。例如，《平行四邊形面積的計算》這一課，教材運用割補法把平行四邊形轉化成長方形，長方形的長和平行四邊形的底相等，高和寬相等。在這個過程中，實際滲透的是觀察方法和數學量量對應思想，滲透的是數學對應方法。掌握這種方法對學生以后的學習非常有用。因此，在教學過程中，教師要引導學生學會這種對應的方法。指導學生推導平行四邊形的面積公式，這是在滲透歸納推理的方法，同時這也是我們常用的'建模思想。最后是利用公式求具體的面積，是演繹推理的方法。如果對教材進行了這樣的分析，教材中蘊含的數學思想也就體現出來了。如果能把數學思想梳理如此清楚，數學設計不用去特意體現新理念，它自然就體現出了讓學生探究學習的新理念了。
在小學數學中，數學思想方法是極其豐富的。應從一年級就開始滲透。在“數與代數”中，主要有集合思想、函數思想等；在“空間與圖形”中，主要有數形結合思想，變換思想、極限思想、建模思想等；在“問題解決”中，主要有化歸思想、對應思想、符號化思想等，在“統(tǒng)計與概率”方面有統(tǒng)計思想、排列思想、組合思想、統(tǒng)籌思想、等量代換思想等。這些數學思想方法不是截然分開的，而是融合在一起的。教師在設計教學時，要根據教材內容，認真研究這些數學思想，才能在教學中展示這些基本的數學思想方法，并讓學生將它們內化為解題策略。
二、促進數學思想策略的形式
小學生要用數學思想方法解決問題，就必須具備一定的策略。當然，這種策略不能由教師簡單地傳授給學生，而要在教學中，創(chuàng)設一定的情境，以一定的知識為載體展現出來，并通過學生自主探索、合作交流等學習方式主動建構，形成策略。例如，二年級有一道練習題如下：
此題表面上看是一道普普通通的計算題，但在它的背后，卻蘊含著簡單的集合思想、函數思想。在教學中，教師要把它展示出來，在學生口算完之后，讓學生通過觀察、討論、交流，體會到：一個加數不變，另一個加數變化時，得數也隨之變化。從而很自然地滲透了集合思想，函數思想。
三、關注數學思想方法的獲得
在教學中，可讓學生經歷分析、思辨等一系列心理活動，主動接受數學思想方法。例如：在二年級《數與廣角》的教學中，為了讓學生樹立組合思想、排列思想的意識，我是這樣開展教學活動的：
第一層次：用數字卡片1、2擺兩位數。
第二層次：用數字卡片1、2、3擺兩位數（部分學生擺法出現重復或遺漏。）
第三層次：用數字卡片1、2、3、4擺兩位數。
第四層次：學生討論、交流，怎樣才能做到不重復、不遺漏。
通過以上學習活動，學生就會深深地認識到學習數學，有序思考的重要性，也意識到數學思想方法無處不在，并在訓練中獲得了組合思想、排列思想等數學思想方法。
在教學中，也可引導學生，通過反思自己的學習過程，掌握一些基本的數學思想方法。如低年級有這樣一道題“小明有3枚郵票，小軍有7枚郵票，小軍給小明幾枚郵票后，兩人的郵票相等？”答對的主要有三種情況：一種是猜出來的；另一種是湊數的；還有一種先是“一一對應”去掉相同的部分再“移多補少”，從多出部分中拿出一半給少的。這三種解題方式屬于三個思維層次，教師不應否定直覺思維在解題中的作用。但一定在有意識地展現學生的思維過程，引導學生采用較優(yōu)化的思維策略解決問題，強化學生用數學思想方法解決問題的行為，從而讓學生掌握數學思想方法。
數學思想方法是數學學科的靈魂。有思想的知識才是活的知識，有創(chuàng)造力的知識。因此，在小學數學教學中，應重視思想方法的滲透，以提高學生的數學素養(yǎng)。
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的數學思想方法7
摘要：數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。在教學中滲透數學思想和數學方法，是提高學生數學思維能力和數學素養(yǎng)的重要途徑，也是培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的需要。作為數學教師，應把數學思想和數學方法滲透在數育教學過程中。滲透“方法”了解“思想”，訓練“方法”理解“思想”，掌握“方法”運用“思想”，提煉“方法”完善“思想”。
關鍵詞：數學思想，數學方法，數學教學
所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規(guī)律的理性概括和認知。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。要全面提高學生的數學素質，形成創(chuàng)新思維能力，掌握科學的學習方法，就必須緊緊抓住數學思想和數學方法的教育和培養(yǎng)這一重要環(huán)節(jié)。
按照人們認識事物的認知規(guī)律，由感性認識到理性認識，由感性的積累到理性的飛躍，才能形成一個完整的認知過程，從而在此基礎上開始又一輪的更高程度的認知。數學學習也是這樣，運用數學方法解決數學問題的過程，就是感性認識不斷積累的過程。當感性認識量的積累達到一定程度時，就會產生理性認識質的飛躍，從而上升為數學思想。在數學教學中，我們也要遵守這樣的認知規(guī)律，由方法的積累到思想的飛躍，而不能違背科學的認知規(guī)律。
一、滲透“方法”，了解“思想”
初中學生的數學知識還相對貧乏，抽象思維能力還有待于訓練和提高。因此必須將數學知識作為載體，把數學思想和數學方法的教學逐步滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的時機和滲透的程度，舉一反三循序漸進。重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程。使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題的能力。忽視或壓縮這些過程，一味向學生灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中數學七年級上冊課本《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點突出，難點分散；又向學生滲透了數形結合的思想，學生易于接受。
二、訓練“方法”，理解“思想”
數學思想的內容是豐富多彩的，方法也有難易之別。因此，教師在滲透數學思想和數學方法的過程中，必須遵循循序漸進的原則，有重點有步驟地進行滲透和教學。教師要全面熟悉初中三個年級教材的編排體系、知識結構、能力層次、重點難點。認真鉆研教學大綱，吃透教材，努力挖掘教材中進行數學思想和數學方法滲透的條件和因素。對數學知識從思想方法的角度進行認真分析、系統(tǒng)歸納、科學概括，形成全面完整的認知和梳理。同時要對三個年級不同學生的年齡特點、認知能力、接受能力、知識能力基礎有一個全面而準確的了解和把握。由易到難、由淺入深、分階段、分層次地進行數學思想和數學方法的`滲透。
如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法。在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養(yǎng)成良好的思維習慣就會起到重要作用。
三、掌握“方法”，運用“思想”
數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學習二次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。
四、提煉“方法”，完善“思想”
教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。
教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學。它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平能力水平難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略數學知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦。因此數學思想的教學應與整個數學知識的講授融為一體。教師要正確處理知識和能力的關系，精心組織課堂教學，充分發(fā)揮學生的主體作用和教師的主導作用。堅持不懈地照著一個目標邁進，就一定能夠實現教育教學的改革和創(chuàng)新，就一定能夠完成素質教育的光榮任務。
的數學思想方法8
函數是高中數學最基礎、最重要數學知識之一，貫穿了高中三年數學教學的始終，在各章節(jié)知識體系中起到了紐帶的作用。
在高中函數的教學中，函數是重點也是難點，學生在學習的過程中往往很重視上課認真聽講，但實際做題的效果并不是很明顯，對題目一點小小的變動學生就無從下手，并沒有達到由一題通一類的效果。本文根據數學學科的特點對高中數學函數教學中怎樣滲透數學思想方法和如何培樣學生數學素質進行了探討，以期對高中數學教學有實際的指導作用。
一、數學思想方法
(一)數學思想的含義。
數學思想顧名思義是人們在認識數學問題意識層面的東西，它是經過思維活動而產生的，對數學知識有基礎性和概括性的作用，是掌握數學知識解決數學問題的精髓。
(二)數學思想的內容。
函數思想和方程思想相結合。函數思想是對數學問題進行運動變化的分析，構造相符合的函數關系式，再通過此函數的性質特點和函數圖像進行轉化和分析問題從而徹底解決問題;方程思想則是在分析數學問題問題中，假設未知變量，尋找問題中變量間的等量關系，從而建立方程式或者方程組，再通過方程式性質特點解出未知變量解決問題。函數思想和方程思想相結合，能到起到舉一反三的效果，并不是學一道題就只能做一道題而是學一道題能做同一類型的題，注重的是培養(yǎng)學生解決數學問題的能力。
2.靈活運用轉化思想。轉化思想實際上是對數學問題的一種靈活變通，是將數學問題中未知不可解決的問題轉化到已知可解決的范圍當中，將復雜難解的問題轉化為簡單易解的問題。轉化思想是高中數學最常見的數學思想，靈活運用轉化思想有益于提高學生在解決數學問題中的邏輯性和應變能力。
3.以形助數和以數輔形的數形結合思想。數形結合思想很好的反映了方程式、抽象的數學語言與直接的函數圖像的完美結合。在實際的數學問題中，單純的代數問題和單純的圖像問題往往很難尋找突破口，但二者結合之后問題就變的簡單多了。例如高中所學的三角函數，利用函數圖像和函數的性質就可以快速直接的找出最大值、最小值和極大值和極小值。
4.分類討論思想。在解決一些數學問題中，由于題目的要求和某些函數、不等式的特殊性質的要求，一個題目會面臨多種情況，這時就要對每種情況進行分類討論求出各自的結果。
分類討論思想的本質是一種化歸思想，可以看作是將復雜的問題分解成若干個小問題逐一突破，對解決數學問題有著重要的作用，也體現了哲學思想中的具體問題具體分析。
5.猜想、推斷、證明思想。猜想、推斷并不是瞎編亂造的，要有一定的理論和公式作為根據，在解決數學問題中要聯(lián)系所學過的所有知識進行大膽的邏輯猜想，一步一步的去論證每一個猜想，最后將其串聯(lián)起來就能得到正確的結果。在解決一些未知的問題時，可以大膽的猜出其結果，然后根據結果一步一步推斷出其過程剖析問題，從而解決問題。學生對猜想、推斷證明思想的運用有利于激發(fā)學生對問題的興趣，提高學生處理事物的邏輯推理能力。
6.集合思想。所謂集合就是有多種元素組合在一起構成事物的整體，體現的是一種整體思想。學習集合思想有利于培養(yǎng)學生的整體意識，在高中數學教學中學生能夠整體的理解題目所表達的意思，通過所學的數學知識能夠迅速提取題目的各種條件，并聯(lián)想到一些隱含的條件，從而判斷出有益條件和誤導條件更好的解決數學問題。
二、數學思想在高中函數教學的滲透方法
(一)在灌輸函數知識的同時滲透數學思想。
在高中數學教學過程中，學生掌握一個概念是有一定的吸收過程的，在此過程中教師不僅要反復讓學生深刻理解概念，而且還要給予正確的引導從多方面解釋概念，同時，在這個時機向學生滲透數學思想尤為重要。比如說介紹某函數的定義時，我們可以通過函數的性質和圖像進行解釋，充分可以體現函數的由抽象到具體，更重要的是能夠更好地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。
(二)通過實例教學強化學生函數的`理解。
在教學過程中，當學生對數學概念有了初步認識后，應該找出一些實際的例題進行講解剖析，既是對已形成的概念的鞏固，又是對概念應用的詮釋。例如，在老師講述指數函數時，可以通過結合指數函數的圖像進行講解，讓學生建立圖像意識更清楚更直接的理解指數函數發(fā)生過程前后的變化。
(三)運用數形結合，加強學生的綜合解題能力。
在實際的解決數學函數問題時，有時候單純的代數式是很難尋找解題的突破口的，這時候我們就可以結合函數圖像借助函數圖像直觀、清楚的特點再根據函數的性質尋找突破口。同樣給我們一個函數圖像我們也應該根據其性質迅速找出隱含條件結合代數式解決題目。這種合理的結合有利于加強學生的綜合解題能力。
(四)強化學生對各種函數性質的理解，提高學生辨別函數能力。
不同函數具有不同的性質，強化學生對各類函數性質的理解，可以培養(yǎng)和訓練學生對不同函數的辨別能力。在實際的數學問題中，函數之間的相互變換存在很大的迷惑性，如若對函數性質不熟悉就很可能誤解此題。
(五)結合函數和方程思想，有效的實現函數和方程的轉化。
在高中數學教學中方程和函數是兩大核心部分，它們是相輔相成相互轉化的。實現函數和方程的有效轉化，可以使復雜的問題簡單化，幫助學生快速流暢的解題。
三、結語
綜上所述，數學思想在高中函數教學的滲透有著不可比擬的作用，不僅豐富了教師的教學手段和提高了教師教學水平，而且還可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維幫助學生解決各種各樣的數學難題。
參考文獻：
[1]帥中濤.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀與寫(教育學刊)，20xx，(03).
[2]游保平.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].新課程(中旬)，20xx，(10).
[3]林靜.如何在高中數學課堂教學中滲透數學思想方法[J].時代教育，20xx，(01).
[4]張剛輝.試析高中數學滲透教學思想以函數的教學為例[J].數學學習與研究，20xx，(03).
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數學思想方法是對數學知識內容和所使用方法的本質認識，它是從某些具體的數學認識過程中提煉出來的一些觀點，并且在后續(xù)的研究中被反復證實是正確的。筆者通過日常教學的探索，得出從以下幾點入手確實行之有效。
一、化歸思想無處不在化歸思想是指將一個難以解決的，或是復雜的問題通過有意識的轉化，歸結為容易解決，或是已經解決了的問題的思想和方法，它是數學教學中最基本的思想方法�；瘹w在數學中幾乎無處不在，它的'基本功能是使生疏化成熟悉、復雜化成簡單、抽象化成直觀、含糊化成明朗。
例如，有次學生自編了一道題：“從我家到學校共有600米，我每分鐘走55米，12分鐘能走到學校嗎？”我將這道題寫在黑板上，教室里頓時安靜下來，有的在沉思，有的在小聲嘀咕：“會列式，可怎么算呀？”還有個別學生說：“沒學過，不會算�！边@時，我微笑著說：“想想我們學過的知識�！边m當的引導是必要的，不能讓孩子在困難面前止步不前。話音剛落，就有孩子站起來說：“老師，我會做�！闭f完就跑到黑板上演板起來：55×12=55×4×3=220×3=660（米），660>600。答：12分鐘能走到學校。有同學就質問他，明明是乘12你怎么變成乘4又乘3的？“以前不是學過7×2×5=7×10嗎？那我想反過來用也是可以的呀�！�
我不禁微笑著帶頭給他鼓起掌來。這時又有一位同學站起來：“老師，我還有其他的方法解答這題。”她在黑板上寫到：55×10=550（米），55×2=110（米），550+110=660（米），660>600。答：12分鐘能走到學校。并解釋說，我先算他10分鐘走多少米，再算2分鐘走多少米，然后加起來一共是12分鐘走多少米。這時班上再次響起掌聲。真是一石激起千層浪，又有一位學生站了起來：“老師，我也有不同的解法�！蔽乙沧屗胶诎迳蠒鴮懀�600÷12=600÷3÷4=200÷4=50（米），50<55。答：12分鐘能走到學校。理由是我們學過12÷6=12÷2÷3。我不禁對他們豎起大拇指來，學生思維的敏捷與靈活運用知識的能力讓我驚喜不已。
二、教學生學會猜想數學方法理論的倡導者波亞利曾說：“在數學的領域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態(tài)度�！睌祵W猜想，實際是一種數學想象，是人的思維在探索數學規(guī)律和本質時的一種策略，是建立在事實和已有經驗基礎上的一種假定，是一種合理推想。
蘇教版教材的一個特點就是學生能通過自己的探索從練習中獲得新知，這就需要孩子學會猜想與驗證。教學《約數、倍數》這一章有一組習題——求出下面每組數的最小公倍數：3和5、13和6、9和10、8和11。學生在解答后一般很容易得出這四組數的最小公倍數是它們的乘積。這時老師拋出問題：當兩個數是什么關系時，這兩個數的最小公倍數就是它們的乘積呢？學生的猜想是：當兩個數不是倍數關系的時候。由于受上題倍數關系的影響，學生得出這個結論也很正常。這時千萬不要批評而是表揚這位同學的大膽猜測，猜測使成功更近了一步！并讓他與其他同學一起根據這個假設去探討、去思考、去驗證。各抒己見時，就有學生提出質疑，為什么8和10的最小公倍數不是80而是40呢？從而推翻這種假設，引發(fā)學生更深層次的思考。通過這一過程，再引入了解各自因數的情況，這樣學生就會豁然開朗，找到真正的結論。原來是當兩個數的相同因數只有1時，它們的最小公倍數就是它們的乘積。
在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學生在猜想過程中，新舊知識的碰撞會激發(fā)智慧的火花，思維會有很大的跳躍，能提高數感，發(fā)展推理能力，鍛煉數學思維。如果教師在教學中能夠做到認真鉆研教材，深入挖掘教材中隱含的數學思想方法，教給學生學習的方法，培養(yǎng)學生的數學思想，將讓學生受用一生！
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第一：函數與方程思想
（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用
�。�2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎
高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查
第二：數形結合思想
（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面
（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系
在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系
數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化
第三：分類與整合思想
�。�1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法
�。�2）從具體出發(fā)，選取適當的分類標準
�。�3）劃分只是手段，分類研究才是目的
�。�4）有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質屬性
�。�5）含字母參數數學問題進行分類與整合的'研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性
第四：化歸與轉化思想
（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題
�。�2）靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法
（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化
第五：特殊與一般思想
�。�1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識
�。�2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論
�。�3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程
�。�4）構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
�。�5）高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向
第六：有限與無限的思想
�。�1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路
�。�2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向
（3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用
（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查
第七：或然與必然的思想
�。�1）隨機現象兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩(wěn)定性
�。�2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然
�。�3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點
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如何掌握數學思想方法
數學思想方法是解決數學問題的靈魂，是形成數學能力、數學意識的橋梁，是靈活運用數學知識、技能的關鍵。在解數學綜合題時，尤其需要用數學思想方法來統(tǒng)帥，去探求解題思路，優(yōu)化解題過程，驗證所得結論。
在初三這一年的數學學習中，常用的數學方法有：消元法、換元法、配方法、待定系數法、反證法、作圖法等；常用的數學思想有：轉化思想，函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想。
轉化思想就是把待解決或難解決的問題，通過某種轉化手段，使它轉化成已經解決或比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答。轉化思想是一種最基本的數學思想，如在運用換元法解方程時，就是通過“換元”這個手段，把分式方程轉化為整式方程，把高次方程轉化為低次方程，總之把結構復雜的方程化為結構簡單的方程。學習和掌握轉化思想有利于我們從更高的層次去揭示、把握數學知識、方法之間的內在聯(lián)系，樹立辯證的觀點，提高分析問題和解決問題的能力。
函數思想就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，用函數的形式，把這種數量關系表示出來并加以研究，從而使問題得到解決。
方程思想，就是從分析問題的數量關系入手，通過設定未知數，把問題中的已知量與未知量的數量關系，轉化為方程或方程組，然后利用方程的理論和方法，使問題得到解決。方程思想在解題中有著廣泛的應用，解題時要善于從題目中挖掘等量關系，能夠根據題目的特點選擇恰當的未知數，正確列出方程或方程組。
數形結合思想就是把問題中的數量關系和幾何圖形結合起來，使“數”與“形”相互轉化，達到抽象思維與形象思維的結合，從而使問題得以化難為易。具體來說，就是把數量關系的問題，轉化為圖形問題，利用圖形的性質得出結論，再回到數量關系上對問題做出回答；反過來，把圖形問題轉化成一個數量關系問題，經過計算或推論得出結論再回到圖形上對問題做出回答，這是解決數學問題常用的一種方法。
分類討論思想是根據所研究對象的差異，將其劃分成不同的種類，分別加以研究，從而分解矛盾，化整為零，化一般為特殊，變抽象為具體，然后再一一加以解決。分類依賴于標準的確定，不同的標準會有不同的分類方式。
總之，數學思想方法是分析解決數學問題的靈魂，也是訓練提高數學能力的關鍵，更是由知識型學習轉向能力型學習的標志。
提高數學能力。
數學能力的提高，是我們數學學習的主要目的，能力培養(yǎng)是目前中學數學教育中倍受關注的問題，因此能力評價也就成為數學考查中的熱點。
（1）熟練準確的計算能力
數式運算、方程的解法、幾何量的計算，這些都是初中數學重點解決的問題，應該做到準確迅速。
�。�2）嚴密有序的分析、推理能力
推理、論證體現的是邏輯思維能力，幾何問題較多。提高這一能力，應從以下幾個方面著手：
�。á。┱J清問題中的條件、結論，特別要注意隱含條件；
�。áⅲ┠苷_地畫出圖形；
�。á＃┱撟C要做到步步有依據；
�。áぃ⿲W會執(zhí)果索因的分析方法。
�。�3）直觀形象的數形結合能力
“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念，研究數學問題時，一定要學會利用數形結合的數學思想方法。
（4）快速高效的閱讀能力
初三數學中可閱讀的內容很多，平時學習中要盡可能多地去讀書，通過課內、外的閱讀，既可以提高興趣、幫助理解，同時也培養(yǎng)了閱讀能力。如果不注意提高閱讀能力，那么應對閱讀量較大的考題或熱點閱讀理解型題目就會有些力不從心了。
�。�5）觀察、發(fā)現、創(chuàng)新的探索能力
數學教育和素質教育所提倡的“過程教學”中的“過程”指的是數學概念、公式、定理、法則的'提出過程、知識的形成發(fā)展過程、解題思路的探索過程、解題方法和規(guī)律的概括過程。只有在平時的學習中注意了這些“過程”才能提高自己獨立解決問題、自主獲取知識，不斷探索創(chuàng)新的能力。
注重實際應用。
利用所學數學知識去探求新知識領域，去研究解決實際問題是數學學習的歸宿。加強數學與實際的聯(lián)系是素質教育的要求。解應用問題的關鍵是轉化，即將實際應用問題轉化成數學模型，再利用數學知識去解決問題，從而不斷提高自己用數學的意識解決實際問題的能力。最后要強調的是：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。我們應該在這樣的學習過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。
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近年來，高考命題方向很明顯地朝著對知識網絡交匯點、數學思想方法及對數學能力的考查發(fā)展，考生在復習的過程中，應對所學知識進行及時的梳理，這里既包含對基礎知識的整理，也包括對數學思想方法的總結。
1。要及時對做錯題目進行分析，找出錯誤原因，并盡快訂正。
有些學生在做錯題目后，往往會自我安慰，將錯題原因歸結為粗心，但是實際上真的只是粗心而造成做錯題嗎？其實對大部分學生來說，題目做錯的原因是多方面的。比如，在討論有關等比數列前n項和的問題時，許多學生漏掉了q=1這種情況，這實際上是對等比數列求和公式的不熟練所造成的，假如能真正掌握此公式的推導過程，熟知其特點，在做題時，是不會輕易漏解的。又如：方程ɑx2+2x+1=0的解集只有一個元素，求a的取值，許多學生會漏掉a=0這種情況。發(fā)生這類錯誤，其實是對題目中到底是幾次方程還沒徹底搞清楚，先入為主將它看成是一元二次方程所致，這不是單純的`粗心問題，而是概念的模糊。像這些錯誤，如不經過仔細分析，并采取有效措施，以后還會犯同樣錯誤。對做錯題目的及時反饋，是復習中的重要一環(huán)，應引起廣大考生的普遍重視。
2。對相同知識點、相同題型考題的整理，也是復習中的重點。
許多知識點，在各類試卷中均有出現，通過復習，整理出它們共同方法，減少以后碰到相同題型時的思考時間。如：設函數f（x）是定義域為R的函數，且f（x+2）[1—f（x）]=1+f（x），又f（2）=2+2姨，則f（20xx）=________，在此類題目中，要求的數與已知相差太大，要求出結論，選定有周期性在里面，因此先應從求周期入手。又如：設不等式2x—1m（x2—1）對滿足∣m∣≤2的一切實數m的取值都成立，求x的取值范圍。此類題中，給出了字母m的取值范圍，若將整個式子化為關于m的一次式f（m），則由一次函數（或常數函數）在定義區(qū)間內的單調性，可通過端點值恒大于0，求得x的取值范圍�？忌鷤冊趶土曋校缒軐@些相同題型的題目進行整理，相信一定能改善應試時的準確性。
3。對數學思想方法的整理。
有相當一部分的同學們在復習的時候，會忽略數學思想這方面。數學思想主要包括：函數與方程的思想方法、數形結合的思想方法、分類討論的思想方法、轉化與化歸的思想方法等思想方法平時在復習中，如果加強對數學思想方法的訓練，不僅能改善應試能力，還能真正改善自己的數學學習能力和思維能力。
4。對能力型問題的整理。
近幾年高考中，出現了許多新的、根本性的變化，即涌現了大量的考查能力的題目，新題型也不斷出現。在題目的設計上有意識的控制運算量，加大了思維量，并進一步加大了數學應用問題的考查力度，同時加大了對數學知識更新和數學理論形成過程的考查，以及對探究性和創(chuàng)新能力的考查，這些已成為考試命題的方向�？忌鷤冊趶土晻r，適當研究一下這些新問題，找到其中規(guī)律，做到心中有底。
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［摘要］隨著新一輪課程改革的開展與推進，人們越來越重視數學思想方法的滲透。本文作者結合自己的教學經驗，闡述了思想方法如何滲透入初中數學教學中的一些想法。
�。坳P鍵詞］初中數學；數學思想；滲透
數學思想方法是初中數學教學的重要組成部分，是比數學知識傳授更為重要的教學內容。有人把數學思想方法稱之為數學教學中的一顆明珠，因為知識的作用是有限的，而方法的作用往往能夠涉及整個數學領域。正是因為其有著廣泛的普遍適用性，有著超越知識層面，并且能夠讓人們在數學探究的征途上從未知到已知的可能性，因此在新課程改革中被賦予了相當的重要性。
事實上，20xx年新頒布的《義務教育數學課程標準》，再一次將基本思想寫入其中。當然，令人注目的是我們初中數學還進一步提出了“基本數學活動經驗”——其與數學思想方法也有著密切的關系。這樣就將傳統(tǒng)上的“雙基”擴展為了“四基”，使得初中數學教學的內涵與外延都得到了進一步的豐富。
初中數學思想方法概述
隨著新一輪課程改革的開展與推進，人們越來越重視數學思想方法的滲透。那么，在初中數學教學中有哪些思想方法需要我們去重視呢？
其一是數學方法。顧名思義，這一類的思想方法與數學內容有著密切的關系，也可以認為是離開了數學知識就談不上這些方法的運用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經典運用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個因式看成一個整體，然后用另一個變量去代替它，從而使問題得到解決。后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數變少的方法。在復雜方程中運用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。
其二是普遍適用性的科學方法。例如我們數學中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數學上的很多規(guī)律其實最初都來自于不完全歸納法，因此在探究類的知識發(fā)生過程中，都可以用不完全歸納法來進行一些規(guī)律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數學常用的方法，運用這些方法的最大好處是，可以讓學生領略到在初中數學中進行邏輯推理的力量與美感。根據筆者的不完全調查，學生在進行推理后如果能夠成功地解決一個數學難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過一環(huán)套一環(huán)的推理，能夠順利地由已知抵達未知。
其三就是我們常說的數學思想。我國當代數學教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數學思想在初中教學中的滲透，多次著文要加強數學思想方法的教學。眾所周知，數學思想與數學哲學有著密不可分的關系，很多數學家本身也是哲學家。因此，學好數學思想可以有效地培養(yǎng)哲學意識，從而讓學生變得更為聰明。
例如典型的建模思想，其是用數學的符號和語言，將遇到的問題表達成數學表達式，于是就建成了一個數學模型，再通過對模型的分析與計算得到相應的結果，并用結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。一旦學生熟悉了這種數學思想并能熟練運用，將是初中數學教學的一個重大成功。
再如化歸思想，其被認為是一種最基本的思維策略，也是一種非�；A、非常有效的數學思維方式。它是指在分析、解決數學問題時，通過思維的加工及相應的處理方法，將問題變換、轉化為相對簡單的問題，即哲學中以簡馭繁的道理。
初中數學教學中思想方法的滲透方法思考
在初中數學教學中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學方法，即向學生明確說明方法的名稱，以讓學生熟悉這些方法，并在以后的相關知識學習中能夠熟練運用。這一思路一般運用在簡單的數學思想方法中；另一個是隱性的教學方法，即在教學中只使用這種方法，但不向學生明確說明方法的名稱，在后面知識的學習中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點始終集中在某一個問題的解決上。
在筆者看來，對于今天初中學生的身心發(fā)展特點而言，更多有價值的數學思想方法以滲透的方式進行教學是比較恰當的選擇。作出這一判斷的理由在于，十四、十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對比較抽象的數學思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。
那具體滲透又該如何進行呢？筆者以為關鍵是要加強滲透意識，即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學生進行滲透，在這種思路下，數學知識就會成為數學思想方法的一個載體，通過對數學知識的學習，讓學生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶。
比如，在初一數學教學之時，我們可以向學生闡述數學的研究對象是數與形，在此基礎上就可以滲透“數形結合”的.思想。在之后的數學教學中，一旦遇到有“數”又有“形”的知識點，就要讓學生在“形”中尋找“數”，在“數”中構建“形”。例如三角形知識中有三角之和為180°的關系，在直角三角形中有特殊角的三角函數值的關系，在全等三角形中有等量的關系，在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關系等。
再如對學生歸納能力的培養(yǎng)，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向為例，如何知道二次項前的系數是正還是負，那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點之后，我們可用描點法在坐標上作出拋物線。一個方程及對應的圖往往并不能得出相關的規(guī)律，只有不同形式是同一個結果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關規(guī)律。如我們可以讓學生畫出下面四個方程的圖象：y=x2；y=3x2—2；y=—x2；y=—2x2+1。然后去歸納得出相應的規(guī)律，如二次項前的系數為正時開口向上，為負時開口向下等。在這一過程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領學生去分析、去歸納、去發(fā)現。當學生熟悉了這種方法之后，在別的知識學習過程中，他們有可能說不出歸納這一詞，但一定會運用這種方法。
滲透是初中數學教學的一種技術，甚至是藝術，因為在數學教學過程中，我們有時發(fā)現不說比說更難，但如果要說有時又會因為學生認知能力有限而說不清。因此，不說的能力更需要我們去著力培養(yǎng)。
對初中數學教學中思想方法滲透的反思
數學思想方法之于數學知識而言，猶如靈魂與軀體的關系，前者不能脫離后者而存在，但只有后者沒有前者的數學教學又是空洞且不完整的。要讓初中數學教學有意義，要讓初中數學學習有意思，無論是對于教師還是對于學生，都必須加強數學思想方法的滲透與培養(yǎng)。而滲透到底該如何進行，即怎樣的教學行為才算是滲透，又值得我們在實踐中去嘗試與反思。
筆者以上所述，只是基于個體教學實踐的一點思考，其中若有不當之處，還望得到專家、同行的指點，以使筆者和更多像筆者一樣的普通數學教師能夠有所受益。
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中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（20xx）05（c）-0118-01
數學思想是數學內容的進一步提煉和概括，是以數學內容為載體的對數學內容的一種本質認識，它是隱性的知識。數學方法是處理問題的方式、手段，也是通過數學內容才能反映出來。數學思想方法是人們探索數學真理過程中逐步積累起來的，蘊含于概念形成、定理公式推導及運用、問題解決過程之中。掌握好數學思想方法能幫助中學生樹立科學的思維方式，有利于培養(yǎng)正確的數學觀，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力具有十分重大的作用。所以教師應持之以恒將滲透數學思想方法貫穿于日常的教學活動中。該文就中學數學思想方法教學途徑談幾點看法。
1 在數學概念教學中滲透數學思想方法
數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其特有的屬性在思維中的反映。數學概念的形成過程實際上也是數學思想方法的形成過程。因此概念的形成、結論的推導、方法的思考、規(guī)律的揭示以及問題的發(fā)現等過程，都是向學生滲透數學思想方法的主戰(zhàn)場。教材中的概念、定理、性質、法則、公式等都是以結論的形式呈現出來，這就需要教師吃透教材，在教學中有計劃有步驟地傳達不同的數學思想方法。使概念教學不是簡單給出定義了事，而是讓學生經歷、體驗概念產生的生動過程，引導學生揭示隱藏于概念之中的思維內核和思想方法。如在“指數對數函數”教學中，通過觀察函數圖像來確定函數的性質，揭示了數形結合思想。又如在乘方概念的教學中，通過類比的思想方法建立新舊知識之間的橋梁，可知乘方是乘法的特殊化，而乘法是加法的特殊化，減法可劃歸為加法。使學生對五種運算有了本質深入的理解，進一步完善了學生的知識結構體系。
2 在解決問題時滲透數學思想方法
我們知道問題是數學的心臟，它是數學活動得以進行的載體。而數學問題的解決過程實質上是命題的不斷轉換和數學思想方法反復運用的過程。所以問題解決一刻也離不開數學思想指導。教學中，教師常會碰到這樣的情況：學生掌握了全部知識，也知道解決問題的方法，不過仍不知如何求解，稍微啟發(fā)指點又恍然大悟，其原因：一是學生掌握的知識結構性差，組織混亂，運用的時候不得要領；二是解決問題時不能激活認知結構中的數學思想方法。因此，教師在問題解決教學中適時激活數學思想和數學方法，可有效激發(fā)他們的學習激情，變被動接受為主動參與。不斷在數學思想方法指導下，弄清每個結論的因果關系，引導學生歸納得出結論。使他們感受到科學研究的曲折與艱辛，體會產生數學靈感的心理氛圍，體驗成功后的喜悅。如在解決“不能過河的情況下，怎樣測量河流的寬度”
這個問題中，涉及轉化的思想、方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想及數學模型方法，從而使學生體會到數學思想方法的綜合運用，領略到數學思想方法的魅力和應用。
3 在總結復習中深化數學思想方法
總結與復習是揭示知識之間的內在聯(lián)系以及歸納、提煉知識中蘊含的數學思想方法的途徑之一。數學思想方法蘊含于數學基礎知識之中，并且零散地分布在數學知識之中，它是隱性的，抽象的。通過平時的數學思想方法的滲透教學，學生積累了許多數學思想方法，但他們對數學思想方法的認識還是較膚淺的，有的甚至是零碎的，所以在小節(jié)復習中，適時地對某種數學思想方法進行概括和強化，它的.內容、規(guī)律、運用等有意識地點撥，使學生從數學思想方法的高度掌握知識的本質，逐步體會數學思想方法的精神實質。例如，函數圖象變換的復習中，把簡單的二次函數、反函數、正弦函數等知識通過平移、伸縮、對稱變換等引導學生運用簡化曲線間的關系處理求相關動點軌跡的方法，得出圖象變換的一般結論，以此深化學生對圖象變換的認識，提高學生解決問題的能力及觀點。又如，在四邊形的復習教學中，引導學生思考：某數學思想方法在什么圖形進行滲透和揭示？平行四邊形等圖形可進行哪些數學思想方法的應用？在縱橫兩方面整理出數學思想方法，從而概括數學思想方法�；蛘呓洺ｉ_設專題講座課，講清數學思想方法形成的來龍去脈、內涵外延、作用功能等等，以上方法都可以幫助學生更好地掌握數學思想方法。
數學教材將數學思想方法融于數學知識體系中，即使是同一種數學思想方法在不同章節(jié)中要求的層次也是不同的，教師應將這些思想由潛形態(tài)轉變?yōu)轱@形態(tài)，搞清常用的數學思想方法通常應在哪些場合下應用，如何使用，使用時注意些什么問題等。使學生由對方法的朦朧感受、死記硬背轉化為明晰的理解、掌握和靈活運用，最終完成對數學知識、數學方法的本質認識。數學思想方法教學還應與知識教學、學生認知水平相適應，結合不同的知識教學有意識地反復孕育同一個數學思想方法，不要操之過急。要采取小步走、多層次的教學方法，圍繞各種思想方法的基本要求，結合學生的心理特征，有計劃地開展數學思想方法的訓練，同時要讓學生積極參與教學過程，在教師的啟發(fā)引導下逐步形成、掌握數學思想方法。
總之，學生數學思想的形成是一個遷移默化的過程，是在多次理解和應用的基礎上形成的。需要教師精心設計教學，把握好教學過程，教學要反映數學發(fā)展規(guī)律，遵循思想方法的教學原則，深入挖掘教材中的思想方法，引導學生去體會、理解、掌握，使學生學會思考、分析、解決問題，形成良好的思維品質。那么這樣的數學教學就是完美的，這樣的教育就是成功的。
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一、數學思想方法的歷史演進
對數學思想方法作為歷史的考察，并分析其演變、發(fā)展的規(guī)律是數學思想方法研究的首要內容。其具體可分為兩大類：第一，數學思想方法的系統(tǒng)進化，即從整體上進行研究。比如，從古至今，數學思想方法發(fā)生了多少次重大轉折，每一次轉折如從算術到代數、從綜合幾何到幾何代數化、從常量數學到變量數學、從必然數學到或然數學、從明晰數學到模糊數學以及從手工證明到機器證明等，都是怎樣孕育和產生的，其要點和作用是什么，均屬于這一類。第二，數學思想方法的個體發(fā)育，主要是研究每一個數學思想產生、演變和發(fā)展的規(guī)律，以及本身的特征，在數學發(fā)展中的作用和方法論價值等。廣義一點講，從思想方法角度來研究概念、運算、公式、定理乃至學科產生發(fā)展的歷史，也可看成是此類研究的范圍。
二、數學的思維方式與數學研究的基本方法
數學的主要思維方式是什么?這是數學家們歷來關注的一個重要問題。本世紀初以來，圍繞什么是數學的基礎問題的討論，逐步形成了三個不同的學派，即邏輯派，直黨派與形式公理派。如果從思維方式上看數學基礎問題的討論，可以說，在邏輯主義學派看來，數學的主要思維方式是邏輯思維；在直覺主義學派看來，數學的主要思維方式是直覺（或靈感）思維；在形式主義學派看來，數學的主要思維方式是以符號為特征的純粹的抽象思維。到底什么是數學的主要思維方式?辯證思維在數學尤其是高等數學中占有怎樣的地位?仍是一些尚待解決的問題。
數學中的一些常用方法，諸如公理法、模型法、構造法、解析法、遞歸法、極限法、逐次逼近法、統(tǒng)計法、對偶法、關系映射反演法、數學歸納法、反證法等，這是大家所熟悉的。那么，數學中到底有哪些基本方法?每個方法又是怎樣產生和發(fā)展的，其特征和作用如何?這是一些具有重要方法論價值且至今沒有很好解決的研究課題。
三、數學家的思想方法
數學家是在數學研究中做出貢獻的人，而數學家之所以取得成果做出貢獻，又往往與他在思想方法上實行某種變革有關，因此，考察與剖析數學家特別是著名數學家的思想方法，是把握數學思想方法的重要方面，也是探討數學創(chuàng)造規(guī)律，加強數學人才培養(yǎng)不可缺少的研究內容。眾所周知，古今中外有許多著名數學家，如歐幾里得、劉徽、祖沖之、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉、高斯、羅巴切夫斯基、伽羅華、康托爾、希爾伯特、彭加勒、維納、馮·諾伊曼、魯濱遜、札德、托姆、華羅庚等，不僅在數學研究中取得重大成果，而且在思想方法上也都有獨到之處，甚至是實行了革命性的變革。遺憾的是，以往對他們的成果記載比較詳盡，而對他們的思想方法卻考究很少，這不能不說是過去數學史研究中的一大缺陷。通過對數學家思想方法的挖掘與評論，可以使人們樹立起“作出成果是貢獻，創(chuàng)造思想方法是更大貢獻”的觀念，并將其作為評價數學家的重要方面之一。
四、數學學派的思想方法
如果說某一數學家的思想方法較為隱蔽，難以考證，不易作出準確的分析，那么數學學派卻不然，因為它本身往往就是通過某一特殊的思想方法把大家聯(lián)系在一起的，或者說，是因為思想方法不同而劃分成不同派的，因而，它的思想方法是較為明顯，容易作出判斷的。比如，前面提到的本世紀初以來形成的邏輯派、直覺派與形式公理派，其思想方法十分鮮明。本世紀30年代，在法國出現的布爾巴基學派，其思想方法也是非常明確的.。他們認為，數學是以數學結構作為研究對象的科學，主張用數學結構（代數結構、序結構和拓撲結構）概括全部數學，所謂數學的理論發(fā)展，無非是各種結構的建成、改進與擴充而已。一句話，他們的數學思想方法就是數學結構主義。在數學結構主義指導下，經30多年的努力，到1973年共出版《數學原本》36卷，為數學發(fā)展作出了巨大貢獻。不僅如此，他們治學的思想方法，也有許多獨到之處，像學術討論上的“無情批判”，組織成員上的“自由流動”，撰寫論著上的“分工合作”等，都是很成功的，值得認真總結。當然，要完整、準確地概括某一學派的思想方法的實質、特點、歷史與作用，也是相當困難的。
五、數學的潛形態(tài)及其向顯形態(tài)轉化的機制
所謂“數學潛形態(tài)”有兩個含義：第一，從科學認識角度看，任何數學成果都有一個由孕育到成熟、由潛到顯的過程，存在一個孕育階段，我們就把孕育階段的數學思想稱之為“數學潛形態(tài)”，如數學問題、數學猜想、數學悖論等；第二，從數學發(fā)展的曲折性看，它指的是“處于待顯階段的數學成果”，因為一個數學成果取得后，并非都立即得到數學界的承認，而由于種種原因，往往被忽視、排斥、壓制、埋沒、拋棄、扼殺，有一個蒙難的歷程，我們就把雖然在認識上已達到顯階段，但并沒有被人們確認的，仍然處于“潛在階段”的數學成果，也叫做“數學潛形態(tài)”。這里，主要是研究數學潛形態(tài)的產生、演變、特征、作用及其向數學顯形態(tài)的轉化機制等。
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